1、华诚教育 项老师第 1 页第一章 有理数1.有理数：(1)整数和分数统称有理数.(2)有理数的分类: 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 互为相反数，0 的相反数 0;a和 -(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c；a+b 的相反数是-a-b；4.绝对值：(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。(2) 绝对值可
2、表示为： 或 ； )0a( )0(a(4) 非负性 :|a|0 |a|=|-a| 若|a|=b ，则 a=b ； 0a1； 0a15. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的绝对值； 比较两个绝对值的大小； 根据“ 两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。第二章 有理数的运算1.有理数加法法则：同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得 0.一个数同 0 相加仍得这个数2.灵活运用运算律： 相反数相加； 同号相加； 同分母相加； 凑整的相加。
3、3.加法交换律： ab4.加法结合律： ()()c5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与 0 相乘积仍得 0。0-1-2-3 1 2 3越来越大华诚教育 项老师第 2 页7倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为 1。 （如：-2 与 ）注意： 零没有倒数倒数1-2等于本身的数：1，-1等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0， 绝对值等于本身的数：正数和 0 ，平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0 立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-18.
4、有理数乘法法则乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。乘法交换律： 乘法结合律 ： 乘法分配律：ab()()abc()abc10.有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0 除以任何数都得 0，且 0 不能作除数，否则无意义。11.有理数的乘方：求 n 个相同因数 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 a注意：非负数：a 20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 立方呢？10.212.有理数混合运算顺序： 先算乘方，再乘
5、除，后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先算括号内的运算。13科学记数法：把一个数记成 （ ，n 是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法.na101014. 216000 精确到千位表示为：（ ） ，近似数 2.14 的准确数 X 的范围是（ ）第三章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数实数 正实数0负实数a个 n指数底数幂华诚教育 项老师第 3 页a22、无理数无理数抓住“无限不循环” ，归纳起来主要有三类：（1）开不尽方的数，如 等；（2 ）化简后含有 的数，如 等；（3）有特
6、定结构的无限3,7 8不循环小数，如 0.1010010001等；二、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根a 的平方根（或二次方跟）： ，a 的算术平方根 ，a 的负平方根 ，0 的平方根和算术平 a方根都是 0一个数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 （ 0） 注意 的双重非负性： （ 0） aaa- （ 、”等符号。)2.代数式的书写格式：华诚教育 项老师第 4 页带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如 应写作 ； 除法运算转为分数的写法，a3127如 4（a-4 ）应写作 ；4a在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如 平方米)(2
7、ba3.代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如 3x,4y 的系数分别为 3，4。注意：单个字母的系数是 1，如 a 的系数是 1；只含字母因数的代数式的系数是 1 或-1，如-ab 的系数是-1。a 3b 的系数是 14.代数式的项：代数式 表示 6x2、-2x、-7 的和，726x6x2、-2x、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走）5.单项式：由数与字母的 乘积 组成的式子叫做单项式。6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
8、其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数项。9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。10.整式：单项式与多项式统称整式。 （ 和 不是单项式，不是整式）a1x11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。13.去括号时符号变化规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2
9、c-e+2d第五章 一元一次方程1.等式的性质：1、 cbab那 么如 果 ,2、 c那 么如 果那 么如 果 ),0( 2.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1等，最后得出 的形式。ax3列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度时间 ； 时 间距 离速 度 速 度距 离时 间 （2）工程问题： 工作量=工效工时 ； 工 时工 作 量工 效 工 效工 作 量工 时工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量华诚教育 项老师第 5 页（3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水
10、速度-逆水速度）2顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题： 售价=定价 ， ； 利润问题常用等量关10几 折 %10成 本 成 本售 价利 润 率系：售价-进价 =利润（5）储蓄问题：本金+利息 =本息和， 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 ， 利息税=利息税率（20% ）第六章 图形的初步认识1.点、线、面、体统称为几何图形。 几何图形分为平面图形和立体图形。2. 线段、射线、直线名称 图形 表示方法 端点 长度直线l BA 直线 AB(或 BA)直 线 l 无端点 无法度量射线MO 射线 OM 1 个 无法度量线段l BA 线段 AB(或 BA)线段 l 2
11、 个 可度量长度直线性质：两点确定一条直线3.比较线段的长短比较线段长短的两种方法:圆规截取比较法; 刻度尺度量比较法.用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分 ;线段性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （两点间的线段长度，叫做这两点之间的距离。 ）4.角的度量与表示角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角, 周角5.角度数的换算：1=60 分，1=60 秒6.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。7.互余、互补：1+2=90（互余）1+2=180（互补）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等8：直线相交 对顶角相等华诚教育 项老师第 6 页垂直: 两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
