1、 第三章计算题1.2007 年 5 月 10 日中国建设银行 07 央行票据 25 的报价为 98.01 元。07 央行票据 25 是央行发行的一年期贴现票据。债券起息日为 2007 年 3 月 21 日，到期日为 2008 年 3 月 21 日，到期日为 2008 年 3 月 21 日。计算 2007 年 5 月 10 日 贴现收益率、等价年收益率和债券等价收益率。解答：贴现收益率 %27.3160.98-10 有效年收益率 35.21-0.98-1365 等价收益率 %35.2160.98- 第四章1.假设投资经理李先生约定 6 年后向投资者支付 100 万元，同时，他有把握每年实现 12
2、%的到期收益率，那么李先生现在要向投资者要求的初始投资额是多少？解答：50%126tyFVP2.某一债券面值为 1000 元，票面利率为 6%，期限为 3 年，约定每年付息一次，三年后归还本金。如果投资者的预期年收益率为 9%，则该债券的内在价值是多少？解答： 06.924.109.6.019.6 332 PV3.一种 30 年期的债券，息票率为 8%，半年付息一次，5 年后可按 1100 美元提前赎回。此债券现在按到期收益率 7%售出。（1）赎回收益率为多少？（2）若赎回价格为 1050 美元，赎回收益率为多少？（3）若赎回保护期为 2 年，赎回收益率为多少？解答：以半年计，所得赎回收益率分
3、别为 3.368%，2.976% ，3.031%。第五章1.假设 A 公司股票目前的市价为每股 20 元。用 15 000 自有资金加上从经纪人处借入的5000 元保证金贷款买入了 1000 股 A 股票。贷款年利率为 6%。（1） 如果 A 股票价格立即变为 22 元，20 元，18 元，在经纪人账户上的净值会变动多少百分比？（2） 如果维持保证金比率为 25%，A 股票的价格跌到多少才会收到追缴保证金通知？（3） 如果购买时只用了 10 000 元自有资金，那么第（2）的答案会有何变化？（4） 假设该公司未支付现金红利。一年以后，如果 A 股票价格变为22 元，20元，18 元，投资收益率
4、为多少？投资收益率与该股票股价变动的百分比有何关系？解答：原来的账户上的净值为 15 000 元，（1）若股价升到 22 元，则净值增加 2000 元，上升了 13.33%；若股价维持在 20 元，则净值不变；若股价跌到 18 元，则净值减少 20 元，下降了 13.33%，（2）设令经纪人发出追缴保证通知时的价位为 X，则（1000X-5000） /1000X=25%X=6.67 元（3） （1000X-10000 ）/1000X=25%X=13.33 元（4）一年以后保证金贷款本息和为 50001.06=5300 元若股价升到 22 元，则投资收益率为（100022-5300-15000）
5、/15000=11.33%若股价维持在 20 元，则投资收益率为（100020-5300-15000）/15000=-2%若股价跌到 18 元，则投资收益率为（100018-5300-15000）/15000=-15.33%投资收益率与股价变动的百分比的关系如下：投资收益率=股价变动率 投资总额/ 投资者原有净值 - 利率 所借资金/投资者原有净值2.假设 B 公司股票目前市价为每股 20 元，你在你经纪人保证金账户存入 15000 元并卖空1000 股票。保证金账户上的资金不生息。（1）如果该股票不支付现金红利，则当一年以后该股票价格变为 22 元、20 元和 18 元时，投资收益率是多少？
6、（2）如果维持保证金比率为 25%，B 股票的价格上升到多少时会收到追缴保证金通知？（3）若该公司一年内每股支付了 0.5 元现金红利，则（1）和（2）题的答案会有什么变化？解答：原来账户上的净值为 15000（1）若股价升到 22 元，则净值减少 2000 元，投资收益率为-13.33%；若股价维持在 20 元，则净值不变；若股价跌到 18 元，则净值增加 2000 元，投资收益率为 13.33%。（2）设令经纪人发出追缴保证经通知的价位为 X，则（15000+20000-1000X）/1000X=25%，X=28 元（3）当每股现金红利为 0.5 元时，支付 500 元给股票持有者，这样第
7、（1）题的收益率变为-16.67%，-3.33%，10.00%（15000+20000-1000X-500）/1000X=25%，X=27.6 元第六章1.某公司的股票目前的股息是 1.8 美元/每股。经预测该公司股票未来的股息增长率为 5%，假定贴现率为 11%，如果公司股票的当前市价为 40 美元，你会如何操作该公司的股票？解答： 5.310.18.V2.预期 A 公司的股息增长率为 5%。（1）若预期今年年底的股息为 8 美元/股，贴现率为 10%，计算该公司股票的内在价值。（2）若预期每股盈利 12 美元，计算股东权益收益率。（3）试计算市场为公司的成长而支付的成本。解答：（1）g=5
8、%，D 1=8，y=10% ，V=D 1/（y-g）=160（2）E 1=12，b=D 1/E1 =8/12=0.67，ROE=g/（1-b）=15%.（3）g=0 时，V 0=D1/y=12/10%=120 美元，所以市场为公司成长支付的成本为C=V-V0=160-120=40 美元。3.无风险资产收益率为 8%，市场组合收益率为 15%，股票的贝塔系数为 1.2，派息比率为40%，最近每股盈利 10 美元，每年付一次的股息刚刚支付，预期该股票的股东权益收益率为 20%。（1）求该股票的内在价值。（2）假如当前的股价为 100 美元/股，预期一年内股价预期价值相符，求持有该股票一年的回报率。
9、解答：（1） %4.162815%fmfry2041ROEbg82.0./1 yDV（2） 4.18.gP %5.1/2041/0101 y第七章1、 某交易商拥有 1 亿日元远期空头，远期汇率为 0.008 美元/日元。如果合约到期时汇率分别为 0.0074 美元/日元和 0.0090 美元/ 日元，请计算该交易商的盈亏状况。解答：若合约到期时汇率为 0.0075 美元/日元，则他盈利 1 亿（0.008-0.074）=6 万美元。若合约到期时汇率为 0.0090 美元/日元，则他盈利 1 亿（0.008-0.009）=-10 万美元。2、 某美国工业公司预计其在 2014 年 5 月到 1
10、1 月有季节性借款需求，平均余额为 500 万美元。公司为了避免利率风险，决定购买一个 FRA 来锁定 6 月期的远期利率，交易的具体内容如下：名义本金：500 万美元 交易品种：612FRA交易日：2013 年 11 月 18 日 合约利率：7.23%结算日：2014 年 5 月 20 日 合约期限：186 天到期日：2014 年 11 月 22 日假定在 2014 年 5 月 18 日（确定日） ，美元的 LIBOR 为 7.63%，求该公司在 2014 年 5月 20 日收取的结算金数额。解答： 1867.63%-.2503=94.1+（ ）结 算 金 （ 美 元 ）3、 某投资者拥有
11、62.5 万美元的股票，现在 S&P 指数为 1250,1 个月期指为 1245（每点乘数为 500 美元） ，为防止股价下跌，于是卖出 1 份 S&P500 期货合约。1 个月后现货指数为 1230 点。拥有的股票价值下降为 61.75 万美元。请计算该投资者套期保值结果。解答：套期保值结果：现货市场： 62-.5=0万 美 元期货市场： 14-2350=70.5（ ） 美 元 万 美 元盈利： .7.万 万 万 美 元期货盈利 0.75 万美元，现货亏损 0.5 万美元，共盈利 0.25 万美元。4、 假设某种不支付红利的股票的市价为 50 元，风险利率为 10%，该股票的年波动率为 30
12、%，求该股票协议价格为 50 元、期限 3 个月的欧式看跌期权价格。解答：在本题中， 50,r.10.,.25SXT因此，1ln(/)(.9/).4170325d21.17这样，欧式看跌期权的价格为： 0.125.50(97)(0.4).46337pNeN5、有 X（AAA 级） 、Y（BBB 级）两个公司，X 公司在固定利率市场能够借到年利率为11%的贷款（半年付息一次） ，在浮动利率市场能够借到利率为 LIBOR+0.1%的贷款；Y 公司在固定利率市场能够借到年利率为 12.5%的贷款（半年付息一次） ，在浮动利率市场能够借到利率为 LIBOR+0.4%的贷款。现在 X 公司想要借入 3
13、年期浮动利率贷款，而 Y 公司想要借入 3 年期固定利率贷款。（1）画图表分析两个公司在两个资金市场的比较优势。（2）在没有中介的情况下，为两个公司设计一个利率互换（假定浮动利率支付方支付LIBOR） ，画出互换图，说明两个公司实际支付的利率水平，以及优惠的程度。（3）如果有中介，并且中介收取手续费 0.2%（假定浮动利率支付方和中介都是支付LIBOR） ，画出互换图，说明两公司实际支付的利率水平，以及优惠的程度。（4）请总结互换交易的主要功能和基本原理。解答：（1） 利率互换比较优势借款人 X(AAA) Y(BBB) 比较优势 互换差价固定利率 11.0% 12.5% 1.5%6 个月 LI
14、BOR LIBOR+0.1% LIBOR+0.4% 0.3%1.2%(2)在没有中介的情况下，双方共有比较优势 1.2%，各自可得 1.2%2=0.6%，互换过程如下图所示：11% 11.5% LIBOR+0.4%LIBOR经过互换 Y 方支付 11.5%+0.4%=11.9%，比互换前优惠 0.6%；X 方实际支付 LIBOR-0.5%,比互换前优惠 0.6%。（3）有中介时，中介收取手续费 0.2%，则互换双方可获得优势利率额为 1.2%-0.2%=1%，各自可获得 1%2=0.5%，互换图如下：11% 11.4% 11.6% LIBOR+0.4%LIBOR LIBOR互换结果：X YX
15、中介 YY 方互换后实际支付 12%，比互换前优惠 0.5%。X 方互换后实际支付 LIBOR-0.4%，比互换前优惠 0.5%。（4）答：1、降低融资成本；2、规避利率风险；3、规避汇率风险；4、灵活进行资产负债管理。基本原理是：互换双方利用在不同资金市场上的比较优势进行信用套利。即双方从信贷市场的不完全性或市场的低效率中共同获利。第十章计算题A 公司的 20 年期债券面值为 1000 元，年息票率为 8%，每半年支付一次利息，其市价为950 元。计算该债券的债券等价收益率和实际年到期收益率。解答：半年利率 4.26%债券等价收益率 8.52%实际年到期收益率 8.70%第十一章1.计算 A
16、 公司股票的期望收益率和标准差。情况 发生概率 预期收益率（%）1 0.10 102 0.25 03 0.40 104 0.20 205 0.05 30解答：8.5%，10.14%2.某一风险组合一年后的价值可能有两种情况，一种价值为 500 000 美元，概率为 50%，另一种价值为 1500 000 美元，概率也为 50%，无风险年利率为 5%。（1）假设投资者想要获得 7%的风险溢价，则一开始投资者的初始投资是多少？（2）假设投资者想要获得 10%的风险溢价，则上述答案有何变化？解答：0.5500000+0.51500000=1000000收益率 12%=（5%+7% ）现值=1000000/ （1+12%）=892857.13.某一风险资产组合的预期收益率为 10%， 系数为 1.5，假设无风险利率为 5%，根据CAPM 模型：（1）市场组合的预期收益率为多少？（2）=0 的股票预期收益率为多少？（3）某股票目前的市价为 30 美元，其 值为0.4，预计该股票一年后将支付 1 美元红利，期末除权价为 31 美元，则该股票是被高估还是低估？解答：收益率为 5%+1.5（10%-5%）=12.5 系数为 0，收益率为无风险利率 5%收益率=5%+（ -0.4）（10%-5%）=3%（31+1）/30 1=6.67 低估
