1、高三下学期文科数学立体几何大题练习1、如图，已知 平面 ， 平面 ， 为等边三角形， 为 的中点.来源:学&科&网（1） 求证：平面 平面 ；（2） 求二面角 的余弦值.2、将边长为 的正方形 沿对角线 折叠，使得平面 平面 ，ABCDABDC平面 ，且 AE2E（1）证明： ；（2）求 与平面 所成角的大小；（3）直线 上是否存在一点 ，使得 平面 ，BMCAE若存在，求点 的位置，若不存在，请说明理由3、如图，四棱锥 PABCD的底面 为矩形，且 , , , ，1PA21090PBC（1）求证：平面 PAD 与平面 PAB 垂直；（2）求直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值4、已知
2、直三棱柱 1CBA，底面 是等腰三角形120BAC， ,4AN3, 点 QPM， 分 别 是 1AB，C的中点.（）求证：直线 /PQ平面 ；（）求直线 B与平面 C所成角的正弦值.5、如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， BAC90， AB AC AA1() 求证： AB1平面 A1BC1；() 若 D 为 B1C1的中点，求 AD 与平面 A1BC1所成的角6、6、在四棱锥 中， ， ，点 是线段 上的ABCDPB/ 90ACPBMAB一点，且 ， MDP42（1）证明：面 面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值A1B1C1DBA C(第 20 题图)20（ 第 题 ）PABM
3、CD8、如图（1）在直角梯形 ABCD 中，AB/CD，AB AD 且 AB=AD= CD=1，现以 AD12为一边向梯形外作正方形 ADEF，然后沿 AD 将正方形翻折，使平面 ADEF 与平面 ABCD互相垂直如图（2） 。 （1）求证：平面 BDE 平面 BEC（2）求直线 BD 与平面 BEF 所成角的正弦值。A BCDEF图 2A BE C图 1FD1 解法一：（1）设 CE 中点为 M，连 BM，MF 则 ,BMCE由 可知/MFBA/F DE平面 C E 即AD ,又 ,平面 平面 D平 面 平 面 BC（2）过 M 作 MDEF 于 P， BDEFE平 面即是二面角 的平面角的
4、补角P , .3B51cos4M即二面角 的余弦值为 .EFD解法二：设 2ABa，建立如图所示的坐标系xyz，则0,0,3,0,2CaEa， ， ,， ，. F为 的中点， 2F. (1) 证明: 3,0,30,22AaDaa， FCE， ACFED. 平面 ，又 /平面 B，平面 B平面 . (2) 解: 设平面 的法向量 ，由 ，F1(,)nxy10nB可 得：10nF310,320xyx同理可求得平面 的法向量 35(,)26DE23(,),二面角 的余弦值为 . 12cos4|nBF142（1）略-5 分；（2） -5 分；05（3）M 为 BE 的中点-5 分3 【解题思路】 （）
5、作 交 于 ，连接 ， 为等腰直角三角形 ,EABMDABE为 中点 ，22C ， 四边形 是边长为 1 的正方形 ，CD ABDM；E面 （） ， 面 面 ， 面 ，C，直线 CE 与面 的所成角为 ， BAE面 ABE1,2E.3C3sin4 解() 取 中点 G，连结 QP,分别交 NM,于点 F,，则 ,分别为 BNM,的中点，连结 EF，则有 /，DACBEPMF而 ANGFME21/,21/所以 3,3CQP，所以 31FQGEP所以 /，又 平面 B， 平面 BMN所以 平面 MN 6 分() 过 A 作 AD B于 D，连接 MD,作 AOMD 于 O，连接 BO，平面 ABC
6、， MA C又 AD CA平 面 BO平 面AB就是 与平面 ABC 所成在角.在 DRt中， o60A， AD=2.在 Mt中， 25， 54O,sinABO. 14 分5、由题意知四边形 AA1B1B 是正方形，故 AB1 BA1由 AA1平面 A1B1C1得 AA1 A1C1又 A1C1 A1B1，所以 A1C1平面 AA1B1B，故 A1C1 AB1从而得 AB1平面 A1BC1 7 分() 设 AB1与 A1B 相交于点 O，则点 O 是线段 AB1的中点连接 AC1，由题意知 AB1C1是正三角形由 AD， C1O 是 AB1C1的中线知： AD 与 C1O 的交点为重心 G，连接
7、 OG由() 知 AB1平面 A1BC1，故 OG 是 AD 在平面 A1BC1上的射影，于是 AGO 是 AD 与平面 A1BC1所成的角在直角 AOG 中， AG AD AB1 AB， AO AB，23632所以 sin AGO OAG故 AGO60，即 AD 与平面 A1BC1所成的角为 60 15 分8、证 平面 平面ADEFBC又 是正方形 AD平面 又 平面 平面又 是直角梯形 BC/,得 12AD2BC290BC平面 21 世纪教育网E平面 平面 7 分D 解： 是正方形 AF/AEF平面 , 平面BGB平面 /ADBEF到平面 的距离与 到平面 的距离相等ABEF又 ,平面 /
8、D平面 平面 平面过 作 的垂线垂足为 ，则 平面AEBH到平面 的距离为 FA12 分12 又 设 与平面 所成角为2BDBEF则 sinAH 6、 （1）由 ，得 ，MP4A又因为 ，且 ，所以 面 ，5 分CBPBCD且 面 所以，面 面 。7 分PMA（2）过点 作 ，连结 ，DH因为 ，且 ，P所以 平面 ，又由 平面 ，CDCP所以平面 平面 ，平面 平面 ，过点 作 ，MHCDMPHN即有 平面 ，所以 为直线MNPN与平面 所成角 10 分在四棱锥 中，设 ，则ABCDt2， ， ，t215tP3tMH1057，tH4tN167从而 ，即直线 与平面 所成角的正弦值405sinCCPD为 15 分4057ABCH
