1、1F A E C O B D M (第 2 题图 )A1B1 C1D1AB CDE高二文科数学立体几何大题训练试题1(本小题满分 14 分)如图的几何体中， AB平面 CD， E平面 AC， D为等边三角形， ， F为 的中点2ADE（1）求证： /平面 ；（2）求证：平面 平面 。2( 本小题满分 14 分) GkStK如图，AB 为圆 O 的直径，点 E、F 在圆 O 上，ABEF，矩形 ABCD所在的平面和圆 O 所在的平面互相垂直，且 ， .2AB1EF(1)求证： 平面 ；AFCB(2)设 FC 的中点为 M，求证： 平面 ；D(3)求三棱锥 FCBE 的体积.3.（本小题满分 14
2、 分）如图所示，正方形 ABD与直角梯形 AEF所在平面互相垂直，90E， EF/， 2.()求证： C平面 ；（）求四面体 B的体积.4如图,长方体 中，1DA, , 是 的中点.1AB2EBC()求证：直线 平面 ；/1()求证：平面 平面 ；1D()求三棱锥 的体积.EA5 （本题满分 14 分）如图，己知 中， ， ，BC091,CDABD平 面且06,DF分 别 是 上 的 动 点 ， EF=(01)A B CDF EBAEDCF2A BCD图 2BACD图 1（1）求证：不论 为何值，总有 EFABC;平 面（2）若 求三棱锥 的体积=,A-B6.(本小题满分 13 分)如图，已知
3、三棱锥 ABPC 中， APPC，ACBC，M 为 AB 的中点，D 为 PB 的中点，且PMB 为正三角形(1)求证：DM 平面 APC；(2)求证： BC平面 APC；(3)若 BC4，AB20，求三棱锥 DBCM 的体积7、 （本小题满分 14 分）如图 1,在直角梯形 中, , , .将AB90/CAB2,1C沿 折起,使平面 平面 ,得到几何体 ,如图 2 所示.AC(1) 求证: 平面 ；(2) 求几何体 的体积.8、 （本小题满分 14 分）已知四棱锥 (图 5) 的三视图如图 6 所示， 为正三角形， 垂直底面PCDPBPA，俯视图是直角梯形 （1）求正视图的面积；（2）求四棱
4、锥 的体积；BC CD（3）求证： 平面 ；AB3 FAECOBDM参考答案1(本小题满分 14 分)（1）证明：取 CE的中点 G，连结 FB、 F为 D的中点， /DE且 12G AB平面 ， 平面 AC， /E， /B 又 12， F 3 分四边形 GA为平行四边形，则 /AG5 分 平面 BCE， 平面 BCE， /F平面 BCE7 分（2）证明： D为等边三角形， 为 D的中点， D9 分 平面 ， ， 10 分F平 面又 ， A平面 12 分 /BG， 平面 CE13 分 平面 ， 平面 B平面 D14 分2解：（1） 平面 平面 ， ,ADFA平面 平面 ，BCE平面 ， 平面
5、， ， 2 分AFAFCB又 为圆 的直径， ， BO 平面 . 4 分C（2）设 的中点为 ，则 /，又 /，DFNM12DAO12C则 /，四边形 为平行四边形， AO ，又 平面 ， 平面 ，FF 平面 . 8 分/DBAEDC FG4（3） 面 ， ，BCEF13CBEFBEFVSC到 的距离等于 到 的距离，O过点 作 于 ，连结 、 ，G 为正三角形， 为正 的高，EFEF ， 11 分32OA 12 分1FCBEFBEFVSC。 14 分1313222OG3、()证明：设 AD，取 中点 ，连结 OG,，所以， OG/12E2 分 因为 DEAF/， AF2，所以/OG， 从而四
6、边形 F是平行四边形， G. 4 分因为 平面 B, A平面 B, 所以 /AO平面 E，即 /C平面 EF 7 分 （）解：因为平面 D平面 ， AD,所以 B平面 F. 10 分 因为 A/, 90, 2FE，所以 DE的面积为12A， 12 分 所以四面体 BF的体积BSDEF343. 14 分 4、()证明：在长方体 中, ，1CA1/D又 平面 ， 平面 直线 平面 4 分1BDE1E/BE1A B CDF E5()证明：在长方形 中, , ,ABCD1A2D , ,故 ,6 分2EA224EE在长方形 中有 平面 , 平面 ,1BC , 7 分 又 ,1DD1直线 平面 ,8 分A
7、E1而 平面 ,所以平面 平面 . 10 分AE11() .14 分DEAV1 DAES31 3235(1）证明：因为 AB平面 BCD，所以 ABCD，又在BCD 中，BCD = 900，所以，BCCD，又 ABBCB，所以，CD平面 ABC， 3 分又在ACD，E、F 分别是 AC、AD 上的动点，且 (1)ACD所以，不论 为何值，EF/CD,总有 EF平面 ABC： 7 分（2）解：在BCD 中，BCD = 90 0，BCCD1，所以，BD 2,又 AB平面 BCD，所以，ABBD，又在 RtABD 中， AB=BDtan 。 10 分 ,60ADB60由（1）知 EF平面 ABE，所
8、以，三棱锥 ABCD 的体积是 62414 分6、解： (1)由已知得，MD 是 ABP 的中位线，所以 MDAP.(2 分)因为 MD平面 APC，AP 平面 APC，所以 MD平面 APC.(4 分)(2)因为PMB 为正三角形，D 为 PB 的中点，所以 MDPB，(5 分)所以 APPB.(6 分) 又因为 APPC，且 PBPC P，所以 AP平面 PBC.(7 分)6因为 BC平面 PBC，所以 APBC.又因为 BCAC，且 ACAP A，所以 BC平面 APC.(10 分)(3)因为 MD平面 PBC，所以 MD 是三棱锥 MDBC 的高，且 MD5，又在直角三角形 PCB 中
9、，由 PB10，BC 4，可得 PC 2.(11 分)于是 SBCDError!S BCP2，(12 分) 所以 VDBCM V MDBC Error!Sh10.(13 分)7 解:（）在图 1 中,可得 ,从而 ,故2ACB22ACBACB取 中点 连结 ,则 ,又面 面 ,ACOD面 面 , 面 ,从而 平面 , 4 分 BO 又 , , 平面 8 分另解:在图 1 中,可得 ,从而 ,故2A22ABAB面 ACD 面 ,面 ACD 面 , 面 ,从而 平面CCCD() 由（）可知 为三棱锥 的高. ， 11 分BD1DSA所以 13 分1236BACDVSh由等积性可知几何体 的体积为
10、14 分C8 解：（1）过 A 作 ，根据三视图可知，E 是 BC 的中点， (1 分)/且 ， (2 分)1B1D又 为正三角形， ，且 PC2BCPPEBC (3 分)223E 平面 ， 平面 ， (4 分)AAA ，即 (5 分)22P2P正视图的面积为 (6 分)1S（2）由（1）可知，四棱锥 的高 ， (7 分)ABCD2底面积为 (8 分)2312AD7四棱锥 的体积为 (10 分)PABCD1323PABCDVS（3）证明： 平面 ， 平面 ， (11 分)PAC在直角三角形 ABE 中， 22EB在直角三角形 ADC 中， (12 分)A , 是直角三角形 (13 分)224BCC A又 ， 平面 (14 分)PAPB
