1、试卷第 1 页，总 40 页专题八 立体几何第 I 卷（选择题）一、选择题1将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )【答案】D【解析】如图所示，点 D1的投影为点 C1，点 D 的投影为点 C，点 A 的投影为点 B. 2如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 ( ) A6 B933C12 D18【答案】B【解析】由三视图可还原几何体的直观图如图所示此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为 3，高为 的长方体，所求体积 V33 9 .3试卷第 2 页，总 40 页3已知三棱柱 16.34ABCOABC 的 个
2、 顶 点 都 在 球 的 球 面 上 若 ， ，,12O， 则 球 的 半 径 为A 37 B 0 C 132 D 310 【答案】C【解析】构建长方体的棱长分别为 3,4,12.体对角线长为 22+4=，外接圆的半径为 132，故选 C【考点定位】本题考查空间几何体模型的认识。4设 ,mn是两条不同的直线, ,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A. 若 , ,n,则 mnB若 /, , ,则 /C若 mn, , ,则 D若 , /, /,则 【答案】D【解析】选项 A 中，m 与 n 还可能平行或者异面，故错；B 中，m 与 n 还可能异面，故错；C 中， ,还有可能平行或者相交，故
3、错； D 中，, 故 D 正确.【考点定位】考查线面的位置关系5某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )试卷第 3 页，总 40 页A、18+8 B、8+8C、16+16 D、8+16【答案】A；【解析】上半部分体积为 1246V，下半部分体积 22148V，故总体积 268.【考点定位】本题考查三视图以及简单组合体的体积计算，考查学生的空间想象能力.6如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A、 cm3 B、 cm3 C、 cm3 D、 cm3508
4、61722048【答案】A；【解析】作出该球轴截面的图像如下图所示，依题意 BE， AC，设DEx，故 2x，因为 22AD，解得 3x，故该球的半径5A，所以 3450VR.试卷第 4 页，总 40 页【考点定位】本题考查球体的体积公式，考查学生的空间想象能力.7一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1） ，（1，1，0） ， （0，1，1） ， （0，0，0） ，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】由题意可知：该四面体为正四面体，其中一个顶点在坐标原点，另外三个顶点分别在
5、三个坐标平面内，所以以 zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为选项 A.【考点定位】本小题主要考查立体几何中三视图的有关知识，考查同学们的空间想象能力，属中档题.8在空间中，过点 A作平面 的垂线，垂足为 B，记 )(Af。设 ,是两个不同的平面，对空间任意一点 P， ),(21 PQf,恒有 21Q，则（ ）A.平面 与平面 垂直B.平面 与平面 所成的（锐）二面角为 045C.平面 与平面 平行D.平面 与平面 所成的（锐）二面角为 06【答案】A【解析】此题关键是搞清楚“在空间中，过点 A作平面 的垂线，垂足为 B，记)(AfB。 ”这句话的意思，即 B，其中垂直 B，此题的关键和注
6、意的地方是要对题目所描述的内容正确理解 ； 设 (),(),fPCfD所以12(),()QfCfD，由已知得到： 于 ， P于 ，于 1， 于 2Q，且 12恒成立，即 1Q与 2重合，即当时满足；如图所示：试卷第 5 页，总 40 页【考点定位】此题是信息类题目，考查线面垂直和面面垂直的知识点，考查学生的自学能力和运用所学知识解决问题的能力；本解析为名师解析团队原创，授权独家使用，如有盗用，依法追责！9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .【答案】 16-【解析】由三视图可知，直观图为一个圆柱体中间挖去一个 正四棱柱。【考点定位】本题考查三视图及空间几何体的体积计算。10如果，正方
7、体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 AB/CD，正方体的六个面所在的平面与直线 CE,EF 相交的平面个数分别记为 m，n，那么 m+n=（ ）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】因为过 EF 做垂直于 CD（AB）的平面 垂直平分 CD，所以该平面与过 AB 中点并与 AB 垂直的平面 平行，平面 和正方体的 4 个侧面相交，由于 EF 和正方体的侧棱不平行，所以它与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 4.同理与 CE 相交的平面有 4 个，共 8 个，选 A.【考点定位】该题主要考查空间点、线、面的位置关系，考查空间直线与平面的平行与相交，考查空间想象能力和逻
8、辑思维能力.11已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A B 2 C 2- D 2+1 试卷第 6 页，总 40 页【答案】C；【解析】正方体的正视图面积应当介意 1 与 2之间，故 C 不正确.【考点定位】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力.12已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为 2 的正方形，则该球的表面积是_ 【答案】 12【解析】由三视图可知几何体为球内接一个正方体，所以正方体的体对角线为球的直径 23r， 24r1S球 。【考点定位】对于三视图的考
9、查主要考查学生的空间思维能力，要有较好的空间感。属于中等难度。13三棱柱 的侧棱长和底面边长均为 ，且侧棱 底面 ，其1ABC21ABC正视图是边长为 的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( )2A B C D3324【答案】B【解析】侧视图是个矩形.由已知，底面正三角形的边长为 2，所以其高为 ，即侧视图的长为 ，33又三棱柱的高为 2，即侧视图的宽为 2，所以此三棱柱侧视图的面积为 ，选 B.214某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A B1+521+25C D试卷第 7 页，总 40 页【答案】A【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径
10、是 1，高是 2，所以母线长为 ，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的5一半以及截面三角形的面积的和，即 ，故选11552=2A15某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 的值是（ 3x）A 2 B. C. D. 39232【答案】C【解析】解:由三视图可知,该几何体是底面上底为 1,下底为 2,高为 2 的直角梯形的四棱锥,且棱锥的高为 , 底面积为x, 123S2V由 得: Vh3xS故选 C.16某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是( )A B C D503cm503cm253cm253cm【答案】D【解析】根据三视图分析可以发现该几何
11、体为卧倒的四棱柱,根据侧视图可得该四棱柱的底面为等腰梯形且底面面积为 2415S,从正视图可以得到该四棱柱的高为 5h,根试卷第 8 页，总 40 页据四棱柱体积计算公式可得 25VSh,故选 D.17一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）【答案】D【解析】俯视图的实线部分、虚线部分都是圆，由此可知该几何体的上下两部分都不可能是方形的，故只可能是 D.18一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A、 B、 C、 D、62728272【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是底面为直角梯形（梯形上底为 1，下底为 2，直角腰为 1） ，高为 1 的直棱柱，故其表面
12、积为 .27)2(1 选 B.19已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）试卷第 9 页，总 40 页A B C D3432134【答案】D【解析】俯视图的高为 ，此即侧视图的底，侧视图的高即为正视图的高，所以其面积为32.14S20某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A6 B C D332【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个横向放倒的直三棱柱，其底面为侧视图，由图像该侧视图是底边为 2，高为 的三角形，正视图的长为三棱柱的高，故 ，3 3h所以 .1=()VSh21已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )2 113 3正视图 侧视图俯视图2 1A B C D2323【答案】C【解析】由三视图易知，该几何体是底面积为 2，高为 3 的三棱锥，由锥体的体积公式得试卷第 10 页，总 40 页132V.选 C22一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为（ ）A48 B48+8 C32+8 D801717【答案】B【解析】观察三视图可知，该几何体为四棱柱，底面为梯形，两底边长分别为 ，高为 ，2,4所以，底面梯形的腰长为 ，棱柱的高为 .所以，该几何体的表面积为24174，故 选 1(24) 817B
