1、 初四月考 数学试题（120 分钟，150 分） 一、选择题：本题共 12 个小题，每个小题均给出 A、B、C、D 四个选项，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在选择题的答题表的相应位置.本题共 48 分）.1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图 1 所示，则 的值是（ ）sin 3443542、如图 2，某飞机于空中 A 处探测到地平面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角 =30，飞行高度AC=1200 米，则飞机到目标 B 的距离 AB 为（ ）A、1200m B、2400m C、800 m D、1200 m333、在正方形网格中，ABC 的位置如图 3 所示，则 cosB 的值为
2、（ ） B C D1224、在 RtABC 中，C=90，若 tanA= ，则 sinA=（ ）4、 B、 C、 D、34355若点（2，5） ， （4，5）是抛物线 cbxay2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）A直线 1x B直线 x C直线 3 D直线 4x6若抛物线 cbay2的顶点在第一象限，与 x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（ a， c）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若双曲线 )0(kxy的两个分支在第二、四象限内，则抛物线 22kxy的图象大致是图中的（ ）图 1AB C（图 2图 3（图_x_y_O_x_y_O_x_y_O_O_y_x_D_
3、C_B_A8如图 4 是二次函数 cbay2的图象，则一次函数 bcay的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 5 所示，那么关于一元二次方程 ax2+bx+c-2=0 的根的情况是（ ）A有两个正实数根 B有两个异号实数根C有两个负实数根 D没有实数根10.给出下列四个函数：y=-2x，y=2x-1，y= （x0） ，y=-x 2+3（x0） ，其中 y 随 x的增大而减小的函数3x有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个11. 已知 a0，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D 二、填空题，把正确答案填在横线上（
4、本题 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）：13、正方形 ABCD 的边长为 1，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 BC 的延长线的D处，那么 tanBAD= 。14、如图 7，在ABC 中，C=90，B=30，AD 是BAC 的平分线，已知 AB= ，那么 AD= 34。15顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 16抛物线 在 轴上截得的142xyOyx图 4 图 5图 6图 6图 5ABCD 图 7线段长度是 17.已知二次函数 ，则当 时，其最大值为 023)1(2mxy 18已知抛物线 与 轴的交点都在原点的右侧，则点 M（ ）在cax ca,第
5、象限 三、解答题（共 78 分）：19.（8 分） 计算： + 31201 60tan3cos45tan20、 （10 分）已知抛物线 的顶点到 x 轴的距离为 3，求 c 的值62xy21 （10 分）抛物线 y=x2+2mx+n 过点（2，4） ，且其顶点在直线 y=2x+1 上，求此二次函数的关系式。22 （10 分）如图 15，十一国庆节某建筑物 AC 上，挂着“热烈庆祝建国六十一周年”的宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测的仰角为 30，再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处，看到条幅顶端B，测的仰角为 60，求宣传条幅 BC 的长， （小明的身高不计，结果保留准
6、确值）23 （12 分）某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润24、 （14 分）已知抛物线 y=2x2+4x-6（1） 试判断抛物线与 x 轴交点个数情况；（2）求此抛物线上一点 A（0，-6）关于对称轴的对称点 B 的坐标；（3）是否存在一次函数的图像与抛物线只交于 B 点？若存在，求出符合条件的一次函数的解析式；若不存在，请说明理由。25 （14 分）足球场上守门员在 O 处踢出一高球
7、，球从地面 1 米的 A 处飞出（A 在 y轴上） ，运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？（ 34取 7）图 15（3）运动员乙要抢先到达第二个落地点 D，他应再向前跑多少米？（ 62取 5）第一学期期中考试初四 数学试题 答案一、选择题答题表（本题 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）：.题号1 2 3 4 5 6 7
8、8 9 10 11 12答案C B B D C D A B A A C C二、填空题， （本题 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）13、 14、4 15、y=-(x+2) 2-5 或 y=-x2-4x-9 16、 17、 18、三2 621三、解答题19、 （8 分） 计算： + 3101 0tan3cos45tan= -2 分23= -1 分14=5 -1 分20、解：抛物线的顶点到 x 轴的距离为 3 -4 分146)2(c -4 分C=14 或 C=8 -2 分 21、解：由题意可得，抛物线 y=x2+2mx+n 的顶点为 -2 分),(2nm（2,4）在抛物线上，且其顶点在直线
9、y=2x+1 上 -4 分1)(24mn421NMDCBAOyx解得 -2 分4,1nm抛物线的解析式为 y=x2-2x+4 -2 分22、宣传条幅 BC 的长为 米（解略） -10 分3023、解：设售出价定为 x 元，每天所赚的利润为 y 元，由题意得-6 分1602810y)()(即a=-100当 x= =14 时 -8 分)1(2-11 分360y即所以，当定价为 14 元时，每天所赚的利润为 360 元。-12 分24、解：（1）=640 抛物线与 x 轴有两个交点-3 分（2）对称轴为直线 x=-1所以（0，-6）关于对称轴的对称点 B 的坐标为（-2，-6）-7 分(3)存在。
10、-8 分 设满足条件的一次函数的解析式为 y=kx+b,直线过点 B（-2，-6）-6=-2k+b， b=2k-6 -9 分由题意可知，方程组 只有一个解 -10 分6x42ybk所以，2x 2+4x-6=kx+b即 方程 2x2+(4-k)x-2k=0 有两个相等的实根，=(4-k) 2-42（-2k）=0, k=-4 -12 分b=-14一次函数的解析式是 y=-4x-14 -14 分25、解：（1）由题意可知足球第一次飞出时的抛物线的顶点为（6，4） ，且过点（0，1） 设抛物线解析式为 y=a(x-6)2+4 -2 分把（0，1）代入解得 a= 1y= -4 分4)6x(2（2） 足球第一次落地点 C 距守门员 13 米 -8 分（3） 求出第二次抛物线解析式为 y= -14 分2)18x(求出 CD=10 米 -16 分
