1、1一次函数基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式 中, 表示速度, 表示时间, 表示在时间 内所走的路程,则vtstst变量是_,常量是_。在圆的周长公式 C=2 r 中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-
2、1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1 中，是一1x次函数的有（ ）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的
3、各点用平滑曲线连接起来） 。6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大
4、；当k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b y=k(x+2)+b+3;（ “左加右减，上加下减” ） 。1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 3. 直线 y= x 向右平移 2
5、 个单位得到直线 14. 直线 y= 向左平移 2 个单位得到直线 35. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 7. 直线 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。xy38. 直线 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_。49. 过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是_ _。10. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是_.11把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的9函数是_；12直线 m:y=2x+2 是直线 n
6、 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形） ；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4） ，且 OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；3、 已知直线 m 经过两点（1,6 ） 、 （
7、-3，-2） ，它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（2，-2） ，且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形 ABCD 的面积；（3） 若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。BA12340 4321O xy-346-2FEDCBA104、 如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（0,2） ，直线 PB 交 y 轴于点 D，AOP 的面积为 6；（1） 求COP 的面积；（2） 求点 A 的坐标及 p 的值；（3） 若BOP 与DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。5、已知： 经过点（-3，-2 ） ，它与 x 轴， y 轴分别交于点 B、A，直线 经过点（2，-2） ，且与 y 轴交于点 C（0，-3） ，它与 x 轴交于点 D（1）求直线 的解析式；（2）若直线 与 交于点 P，求 的值。6. 如图，已知点 A（2，4） ， B（-2，2） ，C（4，0） ，求ABC 的面积。(2,p)yxPOFEDCBA
