1、1第一单元：四则运算【知识要点 1】:加减法的意义和各部分间的关系【重点内容】:把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。加法和减法互为逆运算。和=加数+加数 加数=和-另一个加数差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=加数+差【例题】:根据 864+325=1189 直接写出下面两道题的得数。1189-864= 1189-325= 【知识要点 2】:乘除法的意义和各部分间的关系【重点内容】:求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，
2、乘得的数叫做积。在乘法算式中，0 乘以任何数都得 0；1 乘以任何数都是任何数。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。在除法算式中，0 除以任何数都得 0；0 不能作除数；任何数除以 1 都是任何数。除法和乘法互为逆运算。积=因数因数 因数=积另一个因数商=被除数除数 除数=被除数商 被减数=商除数有余数的除法各部分间的关系：被除数除数商余数 被除数商除数余数除数（被除数余数）商 商（被除数余数）除数余数被除数除数商 【例题】根据 3614=504 直接写出下面两道题的得数。50414= 50436= 【知识要点 3】:有关
3、0 的运算【重点内容】:一个数加上 0,还得原数。 字母表示：a + 0 = a 被减数等于减数,差是 0。 字母表示：a - a = 0一个数减去 0,还得原数。 字母表示：a - 0 = a 一个数和 0 相乘,仍得 0。 字母表示：a X 0 = 0 0 除以一个非 0 的数,得 0。 字母表示：0 a = 0 （a 0）两个不等于 0 的相同数相除，商一定是 1。 字母表示：a a = 1 （a 0） 0 不能作除数，0 可以作被除数。 字母表示：a 0 此式错误，不成立【例题】:计算： 027+50+42【知识要点 4】:四则运算顺序【重点内容】:加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
4、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括号和大括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，后算大括号里的，最后再按照同级运算规则来算括号外面的。【例题】计算（342+92）167【知识要点 5】：租船问题【重点内容】：解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。【例题】：老师和同学们一起去划船，一共有 30 人，大船每条限乘 6 人，租金 35 元。小船每条限乘 4 人，租金 20 元。怎样租船
5、最省钱？第二单元：观察物体（二）【知识要点 1】：从不同位置观察物体【重点内容】： 从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。 观察时，先确定看到的图形有几层（列） ，每层（列）的小正方体有几列（层） 。 只有从正面、左面、上面观察小正方体组成的几何图形时才可以确定其形状。【例题】：1、连线题：2、画出从前面、上面、左面看到的图形。3从前面看： 从上面看： 从左面看：第三单元：运算定律与简便计算【知识要点 6】：加法运算定律【重点内容】：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a + b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两
6、个数相加,和不变。字母表示;（a+b）+ c = a +（b+c） 。【例题】计算： 26+37+74 46+28+54+72【知识要点 7】：连减的简便计算【重点内容】：一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。字母表示：a-b-c = a-（b+c）在减法计算中，交换减数的位置，差不变。 字母表示：a-b-c = a-c-b【例题】计算： 3562773 545167145【知识要点 8】:乘法运算定律【重点内容】:乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。字母表示为:ab = ba。乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。字母表示为:（ab）c
7、 = a(bc)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。字母表示为:（a+b） c = ac+bc a(b+c) = ab + ac逆运算：ab + ac = a(b+c)结合律是一种运算，分配律是两种运算。乘法分配律也适用于减法。【例题】1、图书馆新进一批图书共 12 包，每包 25 本，每本 4 元。这批图书一共多少元？2、计算（21+25）4 6464+3664 2651052655【知识要点 9】：除法的运算定律【重点内容】：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。字母表示为:abc=a(bc)在除法中，交换除数的位置，商不变。 字母表示为:a
8、bc=acb【例题】计算： 3200425 88125 9938+38 4【使用简便方法的例子】：敏感数字：254=100； 1258=10001、加法交换律简算例子 2、加法结合律简算例子75+98+25 488+40+60=75+25+98 =488+(40+60)=100+98 =488+100=198 =5883、乘法交换律简算例子 4、乘法结合律简算例子25564 991258=25456 =99(1258)=10056 =991000=5600 =990005、含有加法交换律与结合律简算例子 6、含有乘法交换律与结合律简算例子65+28+35+72 2512548=(65+35)+
9、(28+72) =(254)(1258)=100+100 =1001000=200 =1000007、乘法分配律简算例子：分解式例子 合并式例子 特殊 1（添项） 25(40+4) 13512-1352 99256+256 =2540+254 =135(12-2) =99256+2561 =1000+100 =13510 =(99+1)256 =1100 =1350 =100256 =25600 特殊 2 特殊 3 特殊 4 45102 9926 358-435 =45(100+2) =(100-1)26 =35(8-4) =4500+90 =10026-126 =354 =4590 =260
10、0-26 =140 =2574 8、连续减法简算例子528-65-35 528-89-128 528-(150+128) =528-(65+35) =528-128-89 =528-150-128=528-100 =400-89 =528-128-150=428 =311 =400-150=2509、连续除法简算例子 10、其他简算例子(带着符号搬家)3200425 256-58+44 25084 5=3200(425) =256+44-58 =25048=3200100 =300-58 =10008=32 =242 =125第四单元：小数的意义和性质【知识要点 10】：小数的产生和意义【重点
11、内容】:小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01、0.001每相邻两个计数单位之间的进率是 10。【例题】0.7 里面有（ ）个 0.1。0.42 里面有（ ）个 0.01。0.736 里面有（ ）个 0.001。2.83 是由（ ）个一、 （ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。【知识要点 11】：小数的读法和写法【重点内容】：小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。小数的数位顺序如下表:整数部分
12、的最低位是个位，没有最高位。小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。小数的读法：第一种读法：先读整数部分，整数部分按整数的读法来读,再读小数点，最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，有几个 0 就读出几个 0。例：0.45 读作“零点四五” ；1.0002 读作“一点零零零二” 。另一种读法：按照分数的读法来读，整数部分按整数的读法来读，小数部分按分数的法来读。例如：0.38 读作百分之三十八；14.25 读作十四又百分之二十五。 小数的写法：先写整数部分，整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写 0,在个位的右下角点上小数点，小数部分依次写
13、出每个数字。【例题】1、读数：6.8 （ ） 0.05（ ） 320.08（ ）62、写数：三百点八五（ ） 九点零七（ ） 零点零四二（ ）3、写出下面各数中的“2”表示的意思。20.04（ ） 5.42 （ ） 0.25（ ） 0.672（ ） 【知识要点 12】：小数的性质【重点内容】：小数的末尾添上 0 或去掉 0,小数的大小不变。应用小数的性质，可以根据需要改写小数。注意：只能在小数的末尾添上 0 或者去掉 0，其他数位上的 0 不能动。将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上 0。【例题】1、化简小数：0.80=（ ） 105.0400=（ ）2、不改变小数的大小爱，把下面
14、小数改写成三位小数。0.4=（ ） 5.08=（ ） 8=（ ）3、把 0.7 改写成以 0.01 为计数单位的数是（ ） ，把 5.0700 改写成以 0.01 为计数单位的数是（ ）4、判断：小数的后面添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。 （ ）【知识要点 13】：小数的大小比较【重点内容】：小数的大小比较的方法:先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大注意:比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。【例题】1、在 1.10、1.01、0.99、0.89、0.789 这五个数中，最大的数是
15、（ ） ，最小的数是（ ） 。按从大到小的顺序排列： 。2、判断:大于 5 且小于 6 的小数只有 9 个。 （ ）3、用 0、1、2、6 这四个数字，组成最小的两位小数是（ ） ，最大的两位小数是（ ） 。【知识要点 14】：小数点移动引起小数大小的变化【重点内容】：小数点移动引起小数大小的变化如下:右扩大，左缩小。小数点向右移动一位，相当于把原数乘 10，小数就扩大到原数的 10 倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘 100，小数就扩大到原数的 100 倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘 1000，小数就扩大到原数的 1000 倍；小数点向右移动四位，相当于把原数乘 10000，小数
16、就扩大到原数的 10000 倍；小数点向左移动一位，相当于把原数除以 10，小数就缩小到原数的 ；10小数点向左移动两位，相当于把原数除以 100，小数就缩小到原数的 ；小数点向左移动三位，相当于把原数除以 1000，小数就缩小到原数的 ；7小数点向左移动四位，相当于把原数除以 10000，小数就缩小到原数的 ；10一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。【例题】1、一种盐水，每 100 千克里含盐 3 千克，每千克盐水里含盐多少千克？1000 千克盐水里含盐多少千克？2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（ ） 。【知识要点 15】：小数与单位换算【
17、重点内容】：单名数的改写:高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘以进率;高级单位 进率 低级单位 （小数点向右移动相应的位数）低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率；低级单位 进率 高级单位 （小数点向左移动相应的位数）把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。长度单位换算 ： 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算 ： 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000
18、 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 重量单位换算 ： 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 ： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 ： 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有: 135781012 月 小月(30 天)的有: 46911 月 平年 2 月有 28 天, 闰年 2 月有 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 小时=60 分 1 分=60 秒 1 小时=3600 秒 【例题】
19、48 公顷=（ ）平方千米 7 千克=（ ）克 7 千米 32 米=（ ）千米。【知识要点 16】：求一个小数的近似数【重点内容】：我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。保留整数,表示精确到个位，则看十分位是否大于或等于 5，如果是则向个位进一，如果不是，则去掉；保留一位小数,表示精确到十分位，则看百分位是否大于或等于 5，如果是则向十分位进一，如果不是，则去掉；保留两位小数,表示精确到百分位要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有 0,则末尾的 0 不能去掉。【例题】0.634 精确到百分位是( ) 1.28 精确到十分位是( )0.799 精确到百分位是( ) 9.0548 保留
20、一位小数是( )【知识要点 17】：改写成以 “万”或 “亿”作单位的数【重点内容】： 为了读写方便，往往把不是整万和整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位。 先分级，确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数的后面8加写上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。【例题】把 254600 改写成用“万”作单位的数（保留一位小数） 972000000 省略“亿”位后面的尾数约是 第五单元：三角形【知识要点 2】：三角形的特征【重点内容】由不在同一条直线上的 3 条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形。三角形有 3 个顶点、3 条边、3 个角、3 条高。从三角形的一个顶点到
21、它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形底。画高要用虚线表示，标上垂直符号。为了方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的 3 个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。三角形具有稳定性。两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。同一个三角形中大边对大角。生活中三角形物品：雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶的翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、机器上用的三角铁、三角架、路标、斜拉桥等。【例题】1、画出底边上的高：
22、2、再能拼成三角形的一组数后打。3cm、4cm、5cm ( ) 2cm、2cm、5cm ( ) 3cm、3cm、5cm ( )3、举例生活中应用三角形稳定性的例子： 【知识要点 3】三角形的分类【重点内容】三角形按角分类为锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 、直角三角形（有一个角是直角的三角形）和钝角三角形（有一个角是钝角的三角形） 。底9按边分类为不等边三角形（三条边互不相等的三角形）和等腰三角形（包括等边三角形） 。等腰三角形：两腰相等的三角形；等边三角形（也叫正三角形）：三条边都相等的三角形。等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。等边三角形的三个内角都是 600，
23、它是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。直角三角形中，如果两条直角边相等，哪么这个直角三角形就叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是 450.【例题】1、判断：用三条线段肯定能围成一个三角形。 （ ）每个三角形中至少有一个锐角。 （ ）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 （ ）2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（ ）三角形。A、钝角 B、直角 C、钝角或直角3、画一个腰是 3cm 的等腰直角三角形。【知识要点 4】三角形的内角和【重点内容】 三角形的内角和是 1800，四边形的内角和是 3600。 用两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 用两个相同
24、的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。 两点间的距离：两点间所有的连线中，线段最短，这条线段的长度就是两点间的距离。 三角形中的的线段：（1） 中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。（2） 高：从三角形的顶点（任意两边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点与对边垂足间的线段） ，叫做三角形的高。（3） 角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到角的两边距离相等。 （注：一个角的平分线是一条射线，它所在的直线就是角的对称轴） 。（4） 中位线：任意两边中点的连
25、线。【例题】1.判断。在能组成三角形的三个角后面括号里画，不能组成三角形的画。（1）40 0、45 0、70 0.( ) （2）60 0、50 0、60 0 ( ) （3）80 0、20 0、80 0( ) 2.填空。10（1）三角形的两个角度数分别是 500 和 700，则第三个角是（ ） 0，这个三角形是（ ）三角形。（2）在一个直角三角形中，一个锐角是 200、另一个锐角是（ ） 0。（3）当三角形中两个锐角之和等于第三个角时，这是一个（ ）三角形。3.老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝，已知顶角的度数是 70 度，你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗？4、求未知角的度数。第六
26、单元：小数的加法和减法【知识要点 18】小数的产生和意义【重点内容】 小数加、减法计算的方法：计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐，把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有 0 时,一般要把 0 去掉。为了保证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。【例题】1、计算并验算： 3.56+1.89= 5.641.78= 113.04+7.8= 0.30.18=2、用小数计算下面各题。5 元 6 角 2 分+3 元零 9 分 1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm10kg4kg800g 4km800m3km50m 6km2km860m【知识要点 19】小数加减混合运算与简便计算【重点内容】小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。整数的运算定律在小数运算中同样适用。根据算式特点,运用运算定律可使用简便计算。
