1、一元二次方程1、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、已知方程 x2-6x+q=0 可以配方成（x-p ） 2=7 的形式，那么 x2-6x+q=2 可以配方成下列的（ ）A、 （x-p） 2=5 B、 （x-p） 2=9C、 （x-p+2 ） 2=9 D、 （x-p+2） 2=52、已知 m 是方程 x2-x-1=0 的一个根，则代数式 m2-m 的值等于（ ）A、-1 B、0 C、1 D、23、若 、 是方程 x2+2x-2005=0 的两个实数根，则 2+3+ 的值为（ ）A、2005 B、2003 C、 -2005 D、40104、关于 x 的方程 kx2+3x-1=0 有实数根，
2、则 k 的取值范围是（ ）A、k- B、k- 且 k0949C、k- D、k- 且 k05、关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）A、 x2+3x-2=0 B、x 2-3x+2=0C、x 2-2x+3=0 D、x 2+3x+2=06、已知关于 x 的方程 x2-（2k-1）x+k 2=0 有两个不相等的实根，那么 k 的最大整数值是（ ）A、-2 B、-1 C、0 D、17、某城 2004 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2006 年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意所列方程正确的是（ ）A
3、、300（1+x） =363 B、300（1+x ） 2=363C、300（1+2x）=363 D、363（1-x ） 2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3 和 5，乙把常数项看错了，解得两根为 2+ 和 2- ，则原方程是（ ）6A、 x2+4x-15=0 B、x 2-4x+15=0C、x 2+4x+15=0 D、x 2-4x-15=09、若方程 x2+mx+1=0 和方程 x2-x-m=0 有一个相同的实数根，则 m 的值为（ ）A、2 B、0 C、-1 D、 4110、已知直角三角形 x、y 两边的长满足|x 2-4|+ =0，
4、则第三边长为（ ）652yA、 2 或 B、 或 2135C、 或 2 D、 、2 或一、 填空题（每小题 3 分，共 30 分）11、若关于 x 的方程 2x2-3x+c=0 的一个根是 1，则另一个根是 12、一元二次方程 x2-3x-2=0 的解是 13、如果（2a+2b+1） （2a+2b-1）=63 ，那么 a+b 的值是 14、等腰ABC 中，BC=8，AB、AC 的长是关于 x 的方程 x2-10x+m=0 的两根，则 m 的值是 15、2005 年某市人均 GDP 约为 2003 年的 1.2 倍，如果该市每年的人均 GDP 增长率相同，那么增长率为 16、科学研究表明，当人的
5、下肢长与身高之比为 0.618 时，看起来最美，某成年女士身高为 153cm，下肢长为 92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm （精确到 0.1cm）17、一口井直径为 2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口 0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m18、直角三角形的周长为 2+ ，斜边上的中线为 1，则此直角三角形的面积为 619、如果方程 3x2-ax+a-3=0 只有一个正根，则 的值是 682a20、已知方程 x2+3x+1=0 的两个根为 、，则 + 的值为 二、 解答题（共 60 分）21、解方程（每小题 3 分，共 12 分）（1
6、） （x-5） 2=16 （2）x 2-4x+1=0（3）x 3-2x2-3x=0 （4） x2+5x+3=022、 （8 分）已知：x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2+（2a-1）x+a 2=0 的两个实数根，且（x 1+2）（x 2+2）=11，求 a 的值23、 （8 分）已知：关于 x 的方程 x2-2（m+1）x+m 2=0（1） 当 m 取何值时，方程有两个实数根？（2） 为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根24、 （8 分）已知一元二次方程 x2-4x+k=0 有两个不相等的实数根（1） 求 k 的取值范围（2） 如果 k 是符合条件的最大整
7、数，且一元二次方程 x2-4x+k=0 与 x2+mx-1=0 有一个相同的根，求此时 m 的值25、 （8 分）已知 a、b、c 分别是ABC 中A 、B、C 所对的边，且关于 x 的方程（c-b）x 2+2（b-a ） x+（a-b）=0 有两个相等的实数根，试判断 ABC 的形状26、 （8 分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了 1440m2求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数27、 （分）某水果批发商
8、场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克（1） 现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2） 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？参考答案一、 选择题15 BCBCB 610 CBDAD 提示：3、 是方程 x2+2x-2005=0 的根， 2+2=2005又 +=-2 2+3+ =2005-2=2003二、 填空题1115 4 25 或 16 10%1731620 6.7 ， 4 34521提示：
9、14、AB、AC 的长是关于 x 的方程 x2-10x+m=0 的两根 mACB0在等腰ABC 中若 BC=8，则 AB=AC=5，m=25若 AB、AC 其中之一为 8，另一边为 2，则 m=1620、=3 2-411=50 又 +=-30，=1 0，0，0三、解答题21、 （1）x=9 或 1（2）x=2 （3）x=0 或 3 或-1（4） 3522、解：依题意有：x 1+x2=1-2a x1x2=a2又（x 1+2） （x 2+2）=11 x1x2+2（x 1+x2）+4=11a2+2（1-2a）-7=0 a2-4a-5=0a=5 或-1又=（2a-1） 2-4a2=1-4a0a 4a=
10、5 不合题意，舍去，a=-123、解：（1）当0 时，方程有两个实数根-2（m+1） 2-4m2=8m+4 0 m - 21（2）取 m=0 时，原方程可化为 x2-2x=0，解之得 x1=0， x2=224、解：（1）一元二次方程 x2-4x+k=0 有两个不相等的实数根=16-4k0 k4（2）当 k=3 时，解 x2-4x+3=0，得 x1=3，x 2=1当 x=3 时，m= - ，当 x=1 时，m=03825、解：由于方程为一元二次方程，所以 c-b0，即 b c又原方程有两个相等的实数根，所以应有=0即 4（b-a ） 2-4（c-b） （a-b ）=0， （a-b） （a-c）=
11、0，所以 a=b 或 a=c所以是ABC 等腰三角形26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m 2）所以，该工程队第一天拆迁的面积为 1000m2（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是 x，则 1000（1+x） 2=1440，解得 x1=0.2=20%，x 2=-2.2， （舍去） ，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是 20%27、解：（1）设每千克应涨价 x 元，则（10+x） （500-20x）=6000解得 x=5 或 x=10，为了使顾客得到实惠，所以 x=5（2）设涨价 x 元时总利润为 y，则y=（10+x） （500-20x）=-20x 2+300x+5000=-20（x-7.5） 2+6125当 x=7.5 时，取得最大值，最大值为 6125答：（1）要保证每天盈利 6000 元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5 元，能使商场获利最多
