1、第 1 页九年级上册数学试卷一、选择题1.若 a3，则 + =（ ） 24+4 96+2A.1 B.-1 C.2a-5 D.5-2a2.如果 ab0，a+b0，那么下面各式： = ， =1， =-b，其中正确的是（ ） A. B. C. D.3.若 ， 是方程 x2-2x-2=0 的两个实数根，则 2+ 2 的值为（ ） A.10 B.9 C.8 D.74.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则可列方程（ ） A.x+x（1+ x）=121 B.1+x（x+1）=121 C.（ 1+x） 2=121 D.x（x+1）=1215.如图将
2、矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 C处， BC交 AD 于点 E，则下到结论不一定成立的是( ) A.AD=BC B.EBD=EDB C.ABECBD D.sinABE=6.如图，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AE=EF=FD ，BE 交 AC 于 G，则 GE：BE=（ ） A.1： 2 B.2：3 C.1：4 D.2：55 题图 6 题图 7 题图 8 题图7.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 G，E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于 F，连接 FD，若BFA=90，则下列四对三角形：BEA 与ACD ；FED 与DEB
3、；CFD 与ABG；ADF 与CFB其中相似的为（ ） A. B. C. D.8.如图，ABC 中，CDAB 于 D，且 E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于（ ） A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题9.如果关于 x 的一元二次方程 2x2-2x+3m-1=0 有两个实数根 x1，x 2，且它们满足不等式 ，则121+23 1实数 m 的取值范围是 _ 10.关于 x 的一元二次方程 mx2+x+m2+3m=0 有一个根为零，则 m=_，另一根为_11.已知 a，b 是正整数，若 + 是不大于 2 的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 _ 7 10第 2 页
4、12.若实数 a、b 满足 ，则 a+b 的值为_=21+12+113.兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为 _ 13 题 14 题 15 题 16 题 14.如图，在矩形 ABCD 中，AD=2，CD=1，连接 AC，以对角线 AC 为边，按逆时针方向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB1C1C，再连接 AC1，以对角线 AC1 为边作矩
5、形 AB1C1C 的相似矩形 AB2C2C1，按此规律继续下去，则矩形 ABnCnCn-1 的面积为 _ 15.如图，在ABC 中，4AB=5AC，AD 为ABC 的角平分线，点 E 在 BC 的延长线上，EFAD 于点 F，点G 在 AF 上，FG=FD，连接 EG 交 AC 于点 H若点 H 是 AC 的中点，则 的值为 _16.如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，过点 A 作 AEAC ，AE=1 ，连接 BE，则 tanE= _2三、计算题(本大题共 1 小题，共 6.0 分)17.先化简，再求值：（a 2+4a）（ - ） ，其中 a 是方程 x2-3x-1=0 的根 2926+
6、9 13四、解答题(本大题共 7 小题，共 56.0 分)18.已知如图，点 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC （1）求证： ABE=C ； （2）若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FDBC 交 AC 于 D，设AB=5，AC=8，求 DC 的长 第 3 页19.如图，已知：ABCD ，AD、BC 相交于点 E，过点 E 作 EFAB，交 AB 于点 F，分别对 AB、CD 取几组简单的值，并计算 + 的值，你有什么发现？请给予说明 20.若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个不等的实数根，化简： |2|22+121. 钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某
7、校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点 A 处测得钟楼最高点 C 的仰角为 45，再往钟楼方向前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为 54，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度 CD （tan 360.7 ，结果保留整数） 第 4 页22. 2015 年 1 月 29 日网易新闻报道，2014 年中国铁路总公司进一步加快铁路建设，各项铁路建设任务全面完成，新线投产 8427 公顷，创历史最高纪录 ，某两个城市间铁路新建后，列车行驶的路程比原铁路列车行驶的路程短，新铁路列车每小时的设计运行速度比原铁路列车设计运行速度的 2 倍还多 40 千米，这两个列车设计运行速度的
8、乘积为 16000 （1）求原铁路的列车设计运行速度； （2）专家建议，从安全角度考虑，列车实际的运行速度要比设计的运行速度减少 m%，以便有充分的时间应对突发事件，这样这两个城市间的实际运行时间比设计运行时间增加 小时，若这两个城市间新铁路110列车行驶的路程为 1600 千米，求 m 的值23.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OB 与底板 OA 所在水平线的夹角为 120，感觉最舒适（如图 1） ，侧面示意图为图 2使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 ACO后，电脑转到 AOB 位置（如图 3） ，侧面示意图为图 4已知 OA=OB=24cm， OCOA 于点 C，O C=12
9、cm （1）求CAO的度数； （2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？ 第 5 页24.图 1 中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成 30的夹角，示意图如图 2在图 2 中，每个菱形的边长为 10cm，锐角为 60 （1）连接 CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明； （2）求 A，B 两点之间的距离（结果保留根号） 第 6 页25. .已知在 RtABC 中，ABC=90，A=30 ，点 P 在 BC 上，且MPN=90 （1）当点 P 为线段 AC 的中点，点 M、N 分别在线段 AB、BC 上时（如图 1） 过点 P 作 PEAB 于点 E，请探索
10、PN 与 PM 之间的数量关系，并说明理由； （2）当 PC= PA， 2点 M、N 分别在线段 AB、BC 上，如图 2 时，请写出线段 PN、PM 之间的数量关系，并给予证明 当点 M、K 分别在线段 AB、BC 的延长线上，如图 3 时，请判断中线段 PN、PM 之间的数量关系是否还存在 （直接写出答案，不用证明） 第 7 页九年级上册数学试卷【答案】 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.-1m 10.-3; 11.（7，10 ）或（28，40） 12.1 13.11.8 米 14. 15. 16. 12 13 5221 43 2317.解：原式=a（a+
11、4） =a（a+4） =a2-3a， 29+3(3)2 (3)2(3)(+4)由 a 是方程 x2-3x-1=0 的根，得到 a2-3a-1=0，即 a2-3a=1， 则原式=1 18.解：（1 ）AEB=ABC，BAE= CAB， BAECAB ， ABE=C， （2）FDBC， ADF= C， ABE=C， ADF= ABF ， AF 平分 BAE， DAF= BAF ， 在DAF 和BAF 中， ， =DAFBAF（AAS） AD=AB=5， AC=8 ， DC=AC-AD=8-5=3 19.解： + =1 理由：ABCD EF ， DFE DBA，BFE BDC， = ， = ， +
12、= + = =1 +20. .解：根据题意得：CAD=45，CBD=54 ，AB=112m， 在 RtACD 中，ACD=CAD=45， AD=CD， AD=AB+BD， BD=AD-AB=CD-7（m） ， 在 RtBCD 中，tanBCD= ，BCD=90- CBD=36， tan36= ， BD=CDtan36， 第 8 页CDtan36 =CD-7， CD= 26（m ） 7136 710.73答：天塔的高度 CD 约为：26m 21.解：（1 ）设原铁路的列车设计运行速度为 x 千米/ 小时，则新铁路列车每小时的设计运行速度为（2x +40）千米/小时， 由题意得 x（2x+40）=
13、16000 解得：x 1=80， x2=-100（舍去） 答：原铁路的列车设计运行速度是 80 千米/ 小时 （2）由题意得： 2x+40=200， 200（1-m%） （1600200+ m）=1600， 110解得：m 1=20，m 2=0（不合题意舍去） 答：m 的值为 20 22.解：方程有两个不相等的实数根， =b 2-4ac=4-4m0， 解得：m1， 2-m0，m-10 ， =2-m+m-1=1 |2|22+123.解：（1 ）OCOA 于 C，OA=OB=24 cm， sinCAO = ， =12CAO=30 （2）过点 B 作 BDAO 交 AO 的延长线于 D sinBOD
14、= ， BD=OBsin BOD， AOB=120 ， BOD=60， BD=OBsin BOD=24 32=123OCOA，CAO=30， AOC=60 AOB=120 ， AOB+AOC=180 OB+OC-BD=24+12- =36- 123 123显示屏的顶部 B比原来升高了（36- ）cm 123第 9 页24.解：（1 ）猜想 CDEB 证明：连接 DE 中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成 30的夹角，菱形的锐角为 60 CDE=60 22+30=90， BED=6022+30=90， CDE=BED， CDEB （2）如图 2，连接 AD、BD 由（1）知， BED=
15、90， BE=DE， EDB=EBD=45， 同理，ADC=45 又由（1）知， CDE=90， ADC+ CDE+ EDB=180， 点 A、D、B 三点共线 BE=2OE=210cos30=10 cm， 3同理可得，DE=10 cm， 3则 BD=10 cm， 6同理可得，AD=10 cm， 6AB=BD+AD=20 49cm 6答：A，B 两点之间的距离大约为 49cm 25. 解：（1）PN= PM， 3理由：如图 1，作 PFBC， ABC=90 ，PE AB， PE BC，PF AB， 四边形 PFBE 是矩形， EPF=90 P 是 AC 的中点， PE= BC，PF= AB， 12 12MPN=90，EPF=90 ， MPE=NPF， MPENPF， = = ， A=30， 第 10 页在 RT ABC 中，cot30= = ， 3 = ， 3即 PN= PM 3（2）解；PN= PM， 6如图 2 在 Rt ABC 中，过点 P 作 PEAB 于 E，PFBC 于点 F 四边形 BFPE 是矩形， PFNPEM = ， 又RtAEP 和 RtPFC 中，A=30 ，C=60 PF= PC，PE= PA 32 12 = = 3PC= PA 2 = ， 6即：PN= PM 6如图 3，成立
