1、初一上期数学复习资料第一章：有理数知识要求：1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念
2、及混合运算是考试的重点对象。知识点：一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表示比 0 小的数叫做负数；（3）0 即不是正数也不是负数。2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：负 分 数正 分 数分 数 负 整 数正 整 数整 数有 理 数 0负 分 数负 整 数负 有 理 数 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 03、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（叫做原点） ，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到
3、数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0 的相反数是 0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母 a 表示如下：)0(aa（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，
4、并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数
5、的符号，没有把减数变成相反数。（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可
6、以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0。5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数 a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“ ”其中 a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，n表示相同因数的个数，它所表示的意义是 n 个 a 相乘，不是 n 乘以 a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题
7、中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。练习：一、选择题：1、下列说法正确的是（ ）A、非负有理数即是正有理数 B、0 表示不存在，无实际意义C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是（ ）A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值
8、相等3、绝对值最小的数是（ ）A、1 B、0 C、 1 D、不存在4、计算 所得的结果是（ ）)2(4A、0 B、32 C、 D、1635、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）A、1 B、0 C、-1 D、16、 （ 3）（ 4）+7 的计算结果是（ ）A、0 B、8 C、 14 D、 87、 （ 2）的相反数的倒数是（ ）A、 B、 C、2 D、 218、化简： ，则 是（ ）42aA、2 B、 2 C、2 或 2 D、以上都不对9、若 ，则 =（ ）1yxyxA、 1 B、1 C、0 D、310、有理数 a，b 如图所示位置，则正确的是（ ）A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|二、
9、填空题11、 （ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_。12、 （ 5）（ 6）=_；（ 5）6=_。13、 _； =_。2121414、 _； _。739315、 _；20320)1(16、平方等于 64 的数是_；_的立方等于 6417、 与它的倒数的积为 _。7518、若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则a+b=_；cd=_；m=_ 。19、如果 a 的相反数是 5，则 a=_，|a|=_，| a 3|=_。20、若|a|=4，|b|=6，且 ab0，则|a-b|=_ 。三、计算：（1） （2）22)5(84 145)2(31（3） （4）3)(8（5）
10、 （6）)3(6)2(1633 95)31(.四、某工厂计划每天生产彩电 100 台，但实际上一星期的产量如下所示：星期 一 二 三 四 五 六 日增减 /辆 1 +3 2 +4 +7 5 10比计划的 100 台多的记为正数，比计划中的 100 台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？五、某工厂在上一星期的星期日生产了 100 台彩电，下表是本星期的生产情况：星期 一 二 三 四 五 六 日增减 /辆 1 +3 2 +4 +7 5 10比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多
11、少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？第二章：代数式知识要求：1、经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽像思维；2、在具体情境中进一步理解用字母表示数的含义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式；3、理解代数式的含义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；4、理解合并同类项和去括号的法则，并会进行计算；5、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。知识重点：代数式的概念和意义，用代数式表示简单的数量关系，同类项的定义及去括号的方法都是本章的重点。知识难点：会列代数式，正确阐述代数式的意义，熟练掌握同类
12、项合并是本章的难点。考点：列代数式、代数式的意义，准确地去括号、合并同类项是考试的重点。知识点：一、代数式的概念1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有：（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。2、用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。3、用字母表示数学公式：（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。4、代数式的概念：
13、用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。单个的数字和字母也可以看成是代数式。运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号。5、代数式的书写：（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“ ”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“”号。（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。
14、6、代数式的意义：用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。二、代数式的计算1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。3、去括号：去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ ”号，把括号
15、和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。4、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。三、探索规律1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律2、用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。练习题：一、选择题：1、下列各式中不是代数式的是（ ）A、 B、0 C、 D、a+b=b+ayx12、用代数式表示
16、比 y 的 2 倍少 1 的数，正确的是（ ）A、2( y 1 ) B、2y + 1 C、2y 1 D、1 2y 3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低 m 元后，又降价 20%，现售价为 n 元，那么该电脑的原售价为（ ）A、 B、 C、 D、元)54(mn元)45(m元)5(n元)5(n4、当 时，代数式 的值是（ ）61,3ba2baA、 B、 C、 D、123615、已知公式 ，若 m=5，n=3，则 p 的值是（ ）nmp1A、8 B、 C、 D、586、下列各式中，是同类项的是（ ）A、 B、 C、 D、223xy与 yx23与 x2与 yz5与二、
17、填空题：7、某商品利润是 a 元，利润率是 20%，此商品进价是_ 。8、代数式 的意义是_。cb29、当 m=2，n= 5 时， 的值是_。nm210、化简 _。21三、解答题：11、已知当 时，代数式 的值是 3，求代数式 的值。,yxzxy28z212、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示， （1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少。13、已知 A=x 2y + 2xy，B= 3x 6y + 4xy 求 3A B。14、代数式 的值为 3，求代数式 的值是多少242x582x15、观察下面一组式子：（1） ；（2） ；（3） （4
18、） 11213514写出这组式子中的第（10）组式子是_。第（n）组式子是_利用上面的规建计算： =_120916、代简求值： ，其中 。)3(3)462(3 xx 32x第四章：一元一次方程知识要求：1、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际问题。2、了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数） 。3、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。知识重点：掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题。知识难点：灵活运用求解一元一次方程
19、的步骤，应用一元一次方程来解应用题。考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容。知识点：一、方程的有关概念1、方程的概念：（1）含有未知数的等式叫方程。（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，系数不为 0，这样的方程叫一元一次方程。2、等式的基本性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若 a=b，则a+c=b+c 或 a c = b c 。（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为 0） ，所得结果仍是等式。若a=b，则 ac=bc 或 （3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若 a=b，则 b=a。（4）传递性：如
20、果 a=b，且 b=c，那么 a=c，这一性质叫等量代换。二、解方程1、移项的有关概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质 1 推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。2、解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤 主要依据 注意问题1、去分母 等式的性质 2注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。2、去括号 去括号法则、乘法分配 律 严格执行去括号的法则，若是
21、数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。3、移项 等式的性质 1越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。4、合并同类项 合并同类项法则 注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。5、系数化为 1 等式的性质 2两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数） ，切不可分子、分母颠倒。6、检验二、列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤：（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等
22、量关系；（3）设未知数，列出方程；（4）解方程；（5）检验并作答。2、一些实际问题中的规律和等量关系：（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列 7 个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大 7。日历上的数字范围是在 1 到 31 之间，不能超出这个范围。（2）几种常用的面积公式：长方形面积公式：S=ab，a 为长，b 为宽，S 为面积；正方形面积公式：S = a2，a 为边长，S 为面积；梯形面积公式：S = ，a，b 为上下底边长，h 为梯形的高，S 为梯形面积；)(21圆形的面积公式： ，r 为圆的半径，S 为圆的面积；三角形面积公式： ，a 为三角形的一边长，h 为这一边上的高，S
23、为三角形的面积。（3）几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2（a+b） ， a，b 为长方形的长和宽，L 为周长。正方形的周长：L=4a，a 为正方形的边长，L 为周长。圆：L=2r，r 为半径，L 为周长。（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价成本。（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度时间，以及由此导出的其化关系。（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关
24、系。（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。（9）关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金利率期数；本息=本金+利息。练习题：一、填空题：1、请写出一个一元一次方程：_。2、如果单项式 与 是同类项，则 m=_。23zxym213zxym3、如果 2 是方程 的解，求 a=_。)(4a4、代数式 的值是互为相反数，求 x=_。65和5、如果|m|=4，那么方程 的解是_ 。x26、在梯形面积公式 S = 中，已知
25、 S=10，b=2 ，h=4 求 a=_。hb)(17、方程 是一元一次方程，则 _。43)2(2a a8、15、如右图是 2003 年 12 月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出 4 个数，这四个数字的和为 55，设 a 为 x，则可列出方程：二、选择题：1、三个连续的自然数的和是 15，则它们的积是（ ）A、125 B、210 C、64 D、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A） （B） （C） （D）;342x;0x;12yx.1x3、方程 的解是（ ）1（A） （B ） （C ） （D ） ;4x;4x;4x.4x4、已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）52ba（A） （ B） （C ） （D）;3;6213ba ;523bca.5、解方程 ，去分母，得（ ）261x（A） （B） （C） （D）;3x;36x;36x.6、下列方程变形中，正确的是（ ）日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31acbd
