1、初二数学 共 5 页 第 1 页班级 姓名 考场号 学号 17-18 第一学期第三十五中学期中质量检测初二数学试卷说明：1.本试题共 5 页，计三道大题， 26 道小题；2.卷面分值 100 分，考试时间为 100 分钟.一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1.下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是 （ ）.A B4)2(xx )2(42xxC Dx)2(342 12.在 中，分式的个数为（ ）.，1x， ，1，yx1A.2 B.3 C.4 D.53空气的密度为 0.00129g/cm3，其中 0.00129 这个数用科学记数法可表示为（ ）.A.0.12910-2 B.1.291
2、0-2 C.1.2910-3 D.12.910-14.如图，ABC 沿 AB 向下翻折得到ABD，若ABC30，ADB100，则BAC 的度数是（ ） A50 B100C30 D805.下列说法正确的是（ ）.A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形的周长和面积分别相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形6.下列各式中，正确的是( ) .A B 35xyabcC Dab7. 在ABC 和ABC 中，已知 A=A， AB=AB， 添加下列条件中的一个，不能使ABCABC一定成立的是（ ） AAC=AC BC= C C B=B D BC=BC初二
3、数学 共 5 页 第 2 页 8.要测量河两岸相对的两点 A、 B 的距离，先在 AB 的垂线上取两点 C、 D，使 BC=CD,再作出 BF 的垂线 DE，使 E 与 A、 C 在一条直线上（如图所示） ，可以测得 DE 的长就是 AB的长（即测得河宽） ，可由EDCABC 得到，判定这两个三角形全等的理由是( ).A.边角边 B. 边边边 C.角边角 D.边边角9.某化肥厂计划在 天内生产化肥 120 吨，由于采用了新技术，每天比原来多生产 3 吨，x实际生产 180 吨与原计划生产 120 吨所用的时间相等，那么适合 的方程是 （ ）.xA B C Dx18032=+x1803-2=31
4、802+=xx1802=10.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：作法：（1） 如图所示，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C，D；（2） 画一条射线 OA，以点 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA于点 C；（3） 以点 C为圆心，CD 长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧相交于点 D；（4） 过点 D画射线 OB，则AOB AOB对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（ ）.A根据“边边边”可知， ，所以 =CODAOBB根据“边角边 ”可知， ，所以 =C根据“角边角 ”可知， ，所以 = D根据“角角边”可知， ，所以 =二、填空
5、题（每小题 2 分，共 16 分）11若式子 有意义，则 x 的取值范围是_14x12. 已知 ，则 .2，5nmn2n想一想，为什么这样作出的AOB和AOB 相等？初二数学 共 5 页 第 3 页班级 姓名 考场号 学号 AOBCDCOB DADB AC13.分式与分数具有类似的形式，也具有类似的性质与运算.在分式的学习中，利用类比的方法可以抓住分式与分数的共同点，实现知识的正向迁移.本章还讨论了可化为一元一次方程的分式方程的解法，并应用它解决一些实际问题.下面是小董同学绘制的本章的知识结构图，请您帮他把 两处补充完整.14.如图，ABCDCB,DBC=40，则AOB= .15.在解分式方程
6、 时，小兰的解法如下：13122xx解：方程两边同乘以 ，得)( 3)(2 1x解得 25检验： 时， ， 25x0)(x所以，原分式方程的解为 如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误 （只填序号） 16.如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 AB=CD，请你添加一个条件： ，使得ABOCDO.17.如图，ABC 中，AD 平分BAC，AB=4，AC =2，若ACD 的面积等于 3，则ABD 的面积为 .初二数学 共 5 页 第 4 页 18.如图，从边长为 )3(a的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正 方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（ 不重叠
7、，无缝隙） ，则拼成的长方形的另一边长是_.三、解答题（ 本题共 54 分）19 因式分解：（本题共 9 分，每小题 3 分）（1） ； （2） ； （3）62x28xy).(32cba20.化简（本题共 15 分，每小题 3 分） （1） ； （2） ；xy32 2)-（ cb（3） ； （4） ；22)-(）（ yy yxxy12（5） .21aba21.(本题 5 分)解分式方程： 23x22.（本题 5 分）已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 在 BE 的同侧A=DCE，ACDE， BC=DE求证：AC=CE DAB C E初二数学 共 5 页 第 5 页班级 姓名 考场号
8、学号 图2NOMEACBD图1NOMEACBD23. （本题 5 分）用三角板可按下面方法画角平分线：在已知AOB 的两边上，分别取OMON （如图） ，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则OP 平分AOB，请你说出其中的道理24. 列方程解应用题（本题 5 分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2h求汽车原来的平均速度25.（本题 6 分）已知： 中，AC=CB，ACB =90， 中，CD=CE，
9、DCE=90，ACB DCE， 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 .EDOEDMBAN(1)如图 1，求证： ；=(2)如图 2，若 ，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图 2 中所有全等的直角三角形，并说明理由. 26.（本题 4 分）阅读下列材料：“非法”约分：有个小学生漫不经心地做了一个“错误”的约分： ，4161闹出了大笑话.令人惊讶的是，约分虽然不合理，但结果却是对的.这虽然不是一种普遍现象，但是确实存在着一些这样的奇妙分数.请你找出使这种“约分”成立的分子、分母为两位数的真分数.初二数学 共 5 页 第 6 页 问题解决：（1）设分子的两位数的个位数字为 a,十位数字为 x,
10、则分子可以表示为 ，类似的，分母的两位数的十位数字是 a,个位数字 y,则分母表示为 ， （其中a，x，y 都是一位的正整数） ；（2） “非法”约分意味着下式成立： ；（3）用你所学的知识找出其它使这种“约分”成立的分子、分母为两位数的真分数.17-18 第一学期第三十五中学期中质量检测初二数学答案：1-5 BBCAB6-10 CDCDA11.x4； 12.-10； 13.分式的基本性质 去分母； 14.80； 15. ；16.A=C(或B=D)；17.6； 18. a+6.19.(1) ;(2) =2x(x+2y)(x-2y);22)3（96x38xy(3) .）cb(（()cba20.略21.x=422.AAS23.HL24. 解：汽车原来的平均速度 x 千米/小时，则后来平均速度（1+50%）x 千米/小时.根据题意得： .2%50142x解得：x=70.经检验 x=70 是原分式方程的根，且符合题意.答：汽车原来的平均速度 70 千米/小时.25.（1）SAS;（2）4 对全等的直角三角形 .26.（1）10x+a;10a+y;（2） ;x0初二数学 共 5 页 第 7 页班级 姓名 考场号 学号 (3) ; ; .6529184
