1、 12017 北京市高级中学学校招生考试模拟题及答案一、选择题1下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）A3 B13C 2D122如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）3在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种4在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）A12B13C14D165如图所示，数轴上点 P所表示的可能是（ ）A 6B 10C 5D 36一根水平放置的圆柱形
2、输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8 米，最深处水深 0.2 米，则此输水管道的直径是（ ）A0.4 米 B0.5 米 C0.8 米 D1 米7一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）A不小于 4.8 B不大于 4.8C不小于 14 D不大于 148一艘轮船从港口 O出发，以 15 海里/时的速度沿北偏东 60的方向航行4 小时后到达 A 处，此时观测到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B若以港口 O为坐标原点，正东方向为 x轴的正方向，
3、正北方向为 y轴的正方向，1海里为 1 个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛 B 所在位置的坐标是（ ）A (305)， B (305)， C (30)， D (30)，二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9将 380 000 000 公里用科学记数法可表示为_ 公里10下表记录了张娟娟在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环）：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12成绩 9 9 10 9 8 10 10 9 8 7 10 9根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是_环，众数是_ 环11如图， AB为 O 的直径， CD为 的弦
4、， 42ACD，则 BA_ 12某公司 2006 年的产值为 500 万元，2008 年的产值为 720 万元，则该公司产值的年平均增长率为 _ 13如图边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针旋转 45，则这两个正方形重叠部分的面积是_ 14如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要_ cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n圈到达点 B，那么所用细线最短需要_cm三、作图题（本题满分 4 分）15在三角形内做一个最大的圆结论：四、解答题 16（
5、本小题满分 8 分，每题 4 分）第 2 题图A B D 0 1 2 3 4P第 5 题图O第 6 题图6O R/I/A8第 7 题图O xy第 8 题图AODACB第 11 题图AB CAD CB 第 13 题图EBA6cm3cm1cm第 14 题图2（1）化简：21x（2）解不等式组：3217.xx，17（ 6 分）为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全人数统计图；（2）若该校共有 1500 名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数；（
6、3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议（字数不超过 30 字）18（ 6 分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 20 份），并规定：顾客每购物满 100 元，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 80 元、50 元、20 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得 15 元的购物券转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由19（ 6 分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的高度他们首先从A 处安置测倾器，测
7、得塔顶 C 的仰角 21FE，然后往塔的方向前进 50 米到达 B 处，此时测得仰角 37GE，已知测倾器高 1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔 CD 的高度（参考数据：sin5，3tan74，9sin215，3tan218）50403020100 运动 娱乐 阅读 其他 项目402515人数统计图人数 /人阅读其他娱乐运动40%分布统计图CG EDBAF第 19 题图红 黄黄绿 绿绿绿黄绿第 18 题图320（ 8 分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是
8、第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率10%利 润成 本）21（ 8 分）如图，在 ABCD中，AE 是 BC 边上的高，将 ABE 沿 C方向平移，使点 E 与点 C 重合，得 GF （1）求证： ；（2）若 60，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 FG是菱形？证明你的结论22（ 10 分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价 1y（元
9、）与销售月份 x（月）满足关系式368yx，而其每千克成本 2y（元）与销售月份 x（月）满足的函数关系如图所示（1）试确定 bc、 的值；（2）求出这种水产品每千克的利润 y（元）与销售月份 x（月）之间的函数关系式；（3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？23（ 10 分）我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三
10、角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题问题提出：如何把一个正方形分割成 n（ 9）个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”A DGCB FE2524y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21yxbcO4基本分割法 1：如图，把一个正方形分割成 4 个小正方形，即在原来 1 个正方形的基础上增加了 3 个正方形基本分割法 2：如图，把一个正方形分割成 6 个小正方形，即在原来 1 个正方形的基础上增加了 5 个正方形问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把
11、一个正方形分割成 n（ 9）个小正方形（1）把一个正方形分割成 9 个小正方形一种方法：如图，把图中的任意 1 个小正方形按“基本分割法 2”进行分割，就可增加 5 个小正方形，从而分割成 45（个）小正方形另一种方法：如图，把图中的任意 1 个小正方形按“基本分割法 1”进行分割，就可增加 3个小正方形，从而分割成 63（个）小正方形（2）把一个正方形分割成 10 个小正方形方法：如图，把图中的任意 2 个小正方形按“基本分割法 1”进行分割，就可增加 2个小正方形，从而分割成 40（个）小正方形（3）请你参照上述分割方法，把图给出的正方形分割成 11 个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可
12、，不用说明分割方法）（4）把一个正方形分割成 n（ 9）个小正方形方法：通过“基本分割法 1”、“基本分割法 2”或其组合把一个正方形分割成 9 个、10 个和 11个小正方形，再在此基础上每使用 1 次“基本分割法 1”，就可增加 3 个小正方形，从而把一个正方形分割成 12 个、13 个、14 个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n（ 9）个小正方形从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成 n（ 9）个小正方形类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成 n（ 9）个小正三角形（1）基本分割法 1：把一个正
13、三角形分割成 4 个小正三角形（请你在图 a 中画出草图）（2）基本分割法 2：把一个正三角形分割成 6 个小正三角形（请你在图 b 中画出草图）（3）分别把图 c、图 d 和图 e 中的正三角形分割成 9 个、10 个和 11 个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）（4）请你写出把一个正三角形分割成 n（ 9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）24（ 12 分）如图，在梯形 ABCD 中， ADBC ， 6cm， 4cCD，10cmBCD，点 P由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由DC 出发沿 DA 方向匀速运动，
14、速度为 1cm/s，交 于 Q，连接 PE若设运动时间为 t（s ）（5t）解答下列问题：（1）当 为何值时， EA ？（2）设 Q 的面积为 y（cm2），求 y与 t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使25PEQBCDS ？若存在，求出此时 t的值；若不存在，说明理由（4）连接 PF，在上述运动过程中，五边形 PFCDE的面积是否发生变化？说明理由2017 北京市高级中学学校招生考试模拟题及答案一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B C B D A A二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题
15、，每小题 3 分）题号 9 10 11答案 83.109 9 48题号 12 13 14答案 20% 210216n（或34）三、作图题（本题满分 4 分）A E DQPB F C第 24 题图图 图 图 图 图 图图 a 图 b 图 c 图 d 图 e515正确画出两条角平分线，确定圆心； 2 分确定半径； 3 分正确画出图并写出结论 4 分四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16（本小题满分 8 分）（1）解：原式21()xxAx 4 分（2）3217 解：解不等式得 x，解不等式得 4 所以原不等式组的解集为 2 4 分17（本小题满分 6 分）解：（1）正确补全统计图；
16、2 分（2）300 人 4 分（3）合理即可 6 分18（本小题满分 6 分）解：1358052016.2（元）， 4 分 6.元 元选择转转盘对顾客更合算 6 分19（本小题满分 6 分）解：由题意知 CDA ， EFD ， 90EF，设 x，在 Rt 中，an，则8tanta213Cx；在 RtCEG 中，an，则4ttan37x； 4 分 EFG，84503x7.， 37.519CD（米）答：古塔的高度约是 39 米 6 分20（本小题满分 8 分）解：（1）设商场第一次购进 x套运动服，由题意得：6803210x， 3 分解这个方程，得 经检验， 是所列方程的根20260所以商场两次共
17、购进这种运动服 600 套 5 分（2）设每套运动服的售价为 y元，由题意得：638%y，解这个不等式，得 20 ，所以每套运动服的售价至少是 200 元 8 分21（本小题满分 8 分）证明：（1）四边形 ABCD是平行四边形， AB E是 边上的高，且 G是由 E沿 BC方向平移而成 CG 90 ， RttCD CG EDBAF第 19 题图6 BEDG 4 分（2）当32CA时，四边形 BFC是菱形 F ， ，四边形 B是平行四边形 RtE 中， 60， 3A，123BECFB， 12EFAB BF四边形 AG是菱形 8 分22（本小题满分 10 分）解：（1）由题意： 25384bc解
18、得71829bc4 分（2） 12y23156988xx21； 6 分（3）2318yx211(36)482x)108a，抛物线开口向下在对称轴 6x左侧 y随 x的增大而增大由题意 5，所以在 4 月份出售这种水产品每千克的利润最大 9 分最大利润211()08（元） 10 分23（本小满分 10 分）解：把一个正方形分割成 11 个小正方形：2 分把一个正三角形分割成 4 个小正三角形：3 分把一个正三角形分割成 6 个小正三角形：5 分把一个正三角形分割成 9 个、10 个和 11 个小正三角形：8 分A DGCB FE第 21 题图图图 a图 b图 c 图 e图 d7把一个正三角形分割
19、成 n（ 9 ）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法 1”、“基本分割法 2”或其组合，把一个正三角形分割成 9 个、10 个和 11 个小正三角形，再在此基础上每使用 1 次“基本分割法 1”，就可增加 3 个小正三角形，从而把一个正三角形分割成 12 个、13 个、14 个小正三角形，依次类推，即可把一个正三角形分割成n（ 9 ）个小正三角形 10 分24（本小题满分 12 分）解：（1） PEABD而 10tt， ， 6，154t当(s)tPEAB， 2 分（2） F平行且等于 CD，四边形 是平行四边形 Q， 10B， EEB DC QB104tE25EQt过 B 作 MCD ，交 于 ，过 P作 NEF ，交 于 N2100496 EPt， 2Q又 NBMD ，P，10246t， 5tPN 21246461255PEQtSt ttA 6 分（3）8BCDM若25PEQBS ，则有24686tt，解得 12t， 9 分（4）在 PDE 和 FB 中，A E DQPB F CN M810DEBPtFPDEFB， ， ， PEPFCDPFCSS五 边 形 四 边 形BD 四 边 形86CDS 在运动过程中，五边形 PFE的面积不变 12 分
