1、1第一章三角形的证明水平测试一、精心选一选，慧眼识金（每小题 2 分，共 20 分）1如图 1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配. A. B. C. D. 和2下列说法中，正确的是（ ）.A两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C两锐角对应相等的两个直角三角形全等D面积相等的两个三角形全等3如图 2，ABCD，ABD、BCE 都是等腰三角形，如果 CD=8cm，BE=3cm，那么AC 长为（ ）.A4cm B5cm C8cm D cm344如图 3，在等边 中， 分别是 上的点，且 ，
2、AD 与 BE 相C,DE,BABCE交于点 P，则 的度数是（ ）.12A B C D0505060755如图 4，在 中，AB=AC， ，BD 和 CE 分别是 和 的平3AAB分线，且相交于点 P. 在图 4 中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（ ）.A9 个 B8 个 C7 个 D6 个6如图 5， 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的123,l距离相等，则可供选择的地址有（ ）.A1 处 B2 处 C3 处 D4 处7如图 6，A、C、E 三点在同一条直线上，DAC 和EBC 都是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结
3、论： ACE DCB ； CMCN； ACDN. 其中，正确结论的个数是（ ）.2A3 个 B2 个 C 1 个 D0 个 8要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使CD=BC，再作出 BF 的垂线 DE，使 A，C ，E 在同一条直线上（如图 7） ，可以证明 ，得 ED=AB. 因此，测得 DE 的长就是 AB 的长，在这里判定 的条件D是( ).AASA BSAS CSSS DHL9如图 8，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 E 的位置，BE 交 AD 于点 F.求证：重叠部分（即 ）是等腰三角形.DF证明：四边形 A
4、BCD 是长方形，ADBC又 与 关于 BD 对称，BEC . 是等腰三角形.23DF请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（ ）. ； ； ；1134BDCEA B C D10.如图 9，已知线段 a，h 作等腰ABC，使 ABAC ，且BCa，BC 边上的高 ADh. 张红的作法是：（1）作线段 BCa；（2）作线段 BC 的垂直平分线 MN，MN 与 BC 相交于点 D；（3）在直线 MN 上截取线段 h；（4）连结 AB，AC，则ABC 为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）.A. （1） B. （2） C. （3） D.
5、（4）二、细心填一填，一锤定音（每小题 2 分，共 20 分）1如图 10，已知，在ABC 和DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件是_.2如图 11，在 中， ，分别过点 作经过点 A 的直线Rt09,BAC,BC的垂线段 BD，CE，若 BD=3 厘米，CE=4 厘米，则 DE 的长为_.图 833如图 12，P，Q 是ABC 的边 BC 上的两点，且 BPPQQCAPAQ ，则ABC等于_度. 4如图 13，在等腰 中，AB=27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，ABC若 的周长为 50，则底边 BC 的长为_.
6、E5在 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为 ，则05底角 B 的大小为_.6在证明二一章中，我们学习了很多定理，例如：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；全等三角形的对应角相等；等腰三角形的两个底角相等；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是_.( 填序号)7如图 14，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm，BC=10cm，将ABC 折叠，点B与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为_.8如图 15，在 中，AB=AC， ，D 是 BC 上任意一点，分别做
7、DEABBC012A于 E，DF AC 于 F，如果 BC=20cm，那么 DE+DF= _cm.9如图 16，在 RtABC 中，C=90,B=15，DE 是 AB 的中垂线，垂足为 D，交 BC于点 ，若 ，则 _ .E4BA10如图 17，有一块边长为 24m 的长方形绿地，在绿地旁边 B 处有健身器材， 由于居住在 A 处的居民践踏了绿地，小颖想在 A 处立一个标牌“少走_步，踏之何忍？”但小颖不知在“_”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为 1 米）？三、耐心做一做，马到成功（本大题共 48 分）1 （7 分）如图 18，在 中， ，CD 是 AB 边上的高，ABC09.
8、 求证：AB= 4BD.03A42 （7 分）如图 19，在 中， ，AC=BC， AD 平分ABC09CAB交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，若 AB=6cm. 你能否求出的E周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3 （10 分）如图 20，D、E 分别为 ABC 的边 AB、AC 上的点，BE 与 CD 相交于 O 点. 现有四个条件： ABAC；OBOC；ABE ACD；BECD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 (均填序号).(2)证明你写出的命题.已知：求证：证明：4 （8 分）如图 21，在 中，
9、，AB=AC ， 的ABC09ABC平分线 BD 交 AC 于 D，CEBD 的延长线于点 E.求证： .12E5 （8 分）如图 22，在 中， .ABC09（1）用圆规和直尺在 AC 上作点 P，使点 P 到 A、B 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和 证明） ；（2）当满足（1）的点 P 到 AB、BC 的距离相等时，求 A 的度数.图 21图 2356 （8 分）如图 23， ，OM 平分 ，将直角三角板的顶09AOBAOB点 P 在射线 OM 上移动，两直角边分别与 OA、OB 相交于点 C、D ，问PC 与 PD 相等吗？试说明理由.四、拓广探索（本大题 12 分）如图 24，
10、在 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，ABC交 BC 的延长线于点 M，若 .04（1）求 的度数；N（2）如果将（1）中 的度数改为 ，其余条件不变，再求07的度数；B（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？A答案：一、精心选一选，慧眼识金1C；2B；3D点拨：BC=BE=3cm， AB=BD=5cm；4C点拨：利用 ；ABDCE5B；6D点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；7B点拨： 正确；8A；9C；10C点拨：在直线 MN 上截取线段 h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符.
11、二、细心填一填，一锤定音1答案不惟一.如 ；ACBD27 厘米. 点拨：利用 ；E3 ；0423点拨：由 ，可得 ；27E50273BC5 或 .点拨；当 为锐角三角形时， ；当 为钝角三角形时，0 A；2B图 2466、.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理；7 . 点拨：设 ，则易证得 .在 中，154cmCDx10BADxRtACD，解得 .22(0)5x154810点拨：利用含 角的直角三角形的性质得， .03 122EFB9 . 点拨：在 中， ，由 AE=BE= 4，则得 AC=2；2RtAEC031016点拨：AB=26 米，AC+BC=34 米，
12、故少走 8 米，即 16 步.三、耐心做一做，马到成功1 ， ，AB=2BC， .09B0 06B又CDAB ， ，BC=2BD. AB= 2BC= 4BD.3DC2根据题意能求出 的周长.E ， ，又AD 平分 ， DE=DC. 0909ACA在 和 中，DE=DC，AD=AD ， （HL）.Rtt RtDtAEAC=AE，又AC=BC，AE=BC. 的周长 .BDEBEBEBAB=6cm， 的周长=6cm.3 （1），；，.（2）已知：D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的点，BE 与 CD 相交于 O 点，且ABAC，ABEACD.求证：OBOC，BECD.证明：AB=AC，ABE
13、 ACD，A=A，ABEACD（ASA ）.BE=CD. 又 ，ABCBCACDBE 是等腰三角形，OBOC.O4延长 CE、BA 相交于点 F. ， .009,9EFFF在 和 中， ，AB=AC，RtABtBAC （ASA）. .DCD在 和 中，BE=BE， ，EEB （ASA）.tt . .EF125 （1）图略. 点拨：作线段 AB 的垂直平分线.（2）连结 BP. 点 P 到 AB、BC 的距离相等，BP 是 的平分线， .ABCABPC又点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=PB ， .ABP7 .0193ABPC6过点 P 作 PEOA 于点 E，P FOB 于点 F.O
14、M 平分 ，点 P 在 OM 上，PE=PF. 又 ， .O09AOB09EPF ， . （ASA ） ，EFDFDRtCtDPC=PD.四、拓广探索（1）AB=AC， . .BAC00011884722B .0097NM（2）解法同（1）.同理可得， .035N（3）规律： 的度数等于顶角 度数的一半.BA证明：设 .AB=AC， ， .ABC0182 ， .09NM009即 的度数等于顶角 度数的一半.（4）将（1）中的 改为钝角，这个规律不需要修改 .仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.全 品 中 考 网全 品 8第二章一元一次不等式（组）检测
15、试题一、选择题（每小题 3 分,共 36 分）1 与 的差的 5 倍与 2 的和是一个非负数 ,可表示为（ ）xy（A） （B） （C） （D）002yx025yx025yx2下列说法中正确的是（ ）（A） 是 的一个解. （B） 是 的解集.3x 3（C） 是 的唯一解. （D） 不是 的解.23. 不等式 的非负整数解的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）44已知正比例函数 的图象上两点 ,当 时,有xmy1221,yxBA21x,那么 的取值范围是（ ）21y（A） （B） （C） （D）20m5不等式组 的解集是（ ）.351,06x（A） （B） （C） （ D） 或28
16、x38x8x36若 且 ，则 的大小关系是（ ）,0baba,（A） （B） ba（C） （D）7已知关于 的一次函数 在 上的函数值总是正的,则 的取x72mxy51xm值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）以上答案都不对m18如果方程组 的解为 、 ，且 ，则 的取值范围是（ .3,yxkxy42kyx9）（A） （B） （C） （D）10yx210yx1yx13yx9若方程 的解是负数，则 m的取值范围是（ ）m533（A） （B） （C） （D）45444510两个代数式 与 的值的符号相同，则 的取值范围是（ ）1xx（A） （B） （C） （D） 或32113x11若不等式
17、的解集是 ，则 的取值范围是（ ）3aa（A） （B） （C） （D）a312若 ,那么 的取值范围是（ ）424m（A）不小于 2 （B）不大于 2 （C）大于 2 （D）等于 2二、填空题（每题 3 分,共 24 分）13. 当 _时,代数式 的值是非正数.xx14. 若不等式 的解集为 ,那么 的值等于_.2,1ba1xab15.若 同时满足不等式 与 ,则 的取值范围是_.x03x216.已知 关于的不等式组 无解,则 的取值范围是_.5a17. 如果关于 的不等式 和 的解集相同,则 的值为_.x1x42xa18. 小马用 100 元钱去购买笔记本和笔共 30 件,已知每本笔记本 2
18、 元,每枝钢笔 5 元,那么小马最多能买_枝钢笔.19.一个两位数,十位上的数字比个位数上的数字小 2,若这个两位数处在 40 至 60 之间,那么这个两位数是_.20. 已知四个连续自然数的和不大于 34,这样的自然数组有_组.三、解答题（每题 8 分,共 40 分）21解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 32532xx22.求不等式组 )2(.3211,xx的偶数解.1023已知关于 的方程组yx,的解 均为负数,求 的取值范围.)2(.213myxyxm24. 关于 的不等式组 的整数解是 ，求参数 的取值范y253,7.6ytt3,21,0t围.25. 甲乙两人先后去同一家商场买了一种每块 0.50 元的小手帕.商场规定凡购买不少于 10块小手帕可优惠 20%，结果甲比乙多花了 4 元钱，又知甲所花的钱不超过 8 元，在充分享受优惠的条件下，甲乙两人各买了多少块小手帕？
