1、第 1 页（共 8 页）八年级（上） 等腰三角形提高训练班级：_姓名：_一、选择题（共 10 小题）1如图，在ABC 中，AB=AC ，A=30，E 为 BC 延长线上一点， ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（ ）A15 B17.5 C20 D22.5第 1 题 第 2 题2如图，在PAB 中，PA=PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则 P 的度数为（ ）A44 B66 C88 D923如图，已知AOB=40 ，在 AOB 的两边 OA、OB 上分别存在点 Q、点 P，过点 Q 作直线 QROB，当 OP=QP
2、时， PQR 的度数是（ ）A60 B80 C100 D120第 3 题 第 4 题4如图，ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE，A=50，则CDE 的度数为（ ）A50 B51 C51.5 D52.55如图，已知 AB=A1B，A 1B1=A1A2，A 2B2=A2A3，A 3B3=A3A4，若 A=70，则An1AnBn1 的度数为（ ）A B C D第 5 题 第 6 题6如图所示，在等边三角形 ABC 中，O 是三个内角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中等腰三角形的个数是（ ）A7 B6 C5 D47如图，在ABC、ADE 中，C 、
3、D 两点分别在 AE、AB 上，BC、DE 交于点 F，若第 2 页（共 8 页）BD=DC=CE，ADC+ACD=114，则DFC 为（ ）A114 B123 C132 D147第 7 题 第 8 题 第 9 题8如图，在ABC 中，BD 平分ABC，ED BC，已知 AB=3，AD=1，则AED 的周长为（ ）A2 B3 C4 D59如图，ABC 中，BA=BC，BD 是三角形的角平分线，DEBC 交 AB 于 E，下列结论：1=3；DE= AB；S ADE= SABC正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个10如图，PBC 的面积为 10cm2，AP 垂直B 的平分线 BP
4、于 P，则 ABC 的面积为（ ）A10cm 2 B12cm 2 C16cm 2 D20cm 2第 10 题 第 12 题二、填空题（共 10 小题）11等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48，则该等腰三角形的底角的度数为 12如图，在ABC 中，EDBC，ABC 和 ACB 的平分线分别交 ED 于点 G、F，若FG=2，ED=6，则 EB+DC= 13如图，在ABC 中，BI、CI 分别平分ABC、 ACF，DE 过点 I，且DEBCBD=8cm，CE=5cm，则 DE 等于 第 13 题 第 14 题14如图，ABC 中， B 与 C 的平分线交于点 O，过 O 作 EFBC 交 A
5、B、AC 于 E、F ，若ABC 的周长比AEF 的周长大 12cm，O 到 AB 的距离为 3cm， OBC 的面积 cm215有一三角形纸片 ABC， A=80，点 D 是 AC 边上一点，沿 BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C 的度数可以是 第 3 页（共 8 页）第 15 题 第 16 题16如图，在ABC 中， ACB=90，AC=6cm ，BC=8cm，动点 P 从点 C 出发，按CBA 的路径，以 2cm 每秒的速度运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为 时，ACP 是等腰三角形17如图，ABC 中， BAC=90，AD BC，ABC 的平分线 BE
6、交 AD 于点 F，AG 平分DAC给出下列结论：BAD=C； AE=AF； EBC=C； FGAC；EF=FG其中正确的结论是 第 17 题 第 18 题18如图，ABC 中，AB=BC=AC=12cm，现有两点 M、 N 分别从点 A、点 B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s当点 N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动（1）当点 M、N 运动 秒时，M、N 两点重合；（2）当点 M、N 运动 秒后，M、N 与ABC 中的某个顶点可得到等腰三角形19如图，在ABC 中，AC=BCAB，点 P 为ABC 所在平面内一点，且点 P
7、 与ABC的任意两个顶点构成的PAB， PBC， PAC 均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 有 个 （请在图形中表示点 P 的位置）第 19 题 第 20 题20如图，在ABC 中，已知 AB=AC=5，BC=6 ，且 ABCDEF，将 DEF 与ABC 重合在一起，ABC 不动，点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动，且 DE 始终经过点 A，EF与 AC 交于 M 点若AEM 构成等腰三角形，则 BE 的长为 第 4 页（共 8 页）三、解答题（共 10 小题）21如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D、E、F 分别在 AB、BC 、AC 边上，且BE=CF，BD=CE
8、 （1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF 的度数第 21 题22如图，已知点 A、C 分别在GBE 的边 BG、BE 上，且 AB=AC，ADBE，GBE 的平分线与 AD 交于点 D，连接 CD（1）求证：AB=AD；CD 平分ACE（2）猜想BDC 与BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明第 22 题第 5 页（共 8 页）23如图，在ABC 中，AB=AC=2 ， B=C=50，点 D 在线段 BC 上运动（点 D 不与B、C 重合） ，连接 AD，作ADE=50 ，DE 交线段 AC 于 E（1）在点 D 的运动过程中， ADE 的形状可以是等腰三角形吗
9、？若可以，请求出 BDA的度数；若不可以，请说明理由（2）若 DC=2，求证：ABD DCE第 23 题24如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于 D，DE AC 交 AB 于 E，过 E 作EFAD，垂足为 H，并交 BC 延长线于 F（1）求证：AE=ED；（2）Q 请猜想B 与 CAF 的大小关系，并证明你的结论第 24 题第 6 页（共 8 页）25如图，ABC 中， BAC=90，AB=AC ，ADBC ，垂足是 D，AE 平分 BAD，交 BC于点 E，EH AB，垂足是 H在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 ME求证：MEBC第 25 题26如图，BD 和
10、 CD 分别平分ABC 的内角EBA 和外角ECA，BD 交 AC 于 F，连接AD（1）求证：BDC= BAC；（2）若 AB=AC，请判断ABD 的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若 AF=BF，求 EBA 的大小第 26 题第 7 页（共 8 页）27定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线 （如图 1 所示）（1）请你在图 2 中画出顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（2）ABC 中， B=30，AD 和 DE 是 ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 AD
11、=BD，DE=CE ，设 C=x，试画出示意图，并求出 x 所有可能的值第 27 题28如图 1，点 P、Q 分别是等边 ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P 从顶点A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M（1）求证：ABQCAP；（2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数（3）如图 2，若点 P、Q 在分别运动到点 B 和点 C 后，继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则 QMC= 度 （直接填写度数）第 28 题第 8 页（共 8
12、 页）29如图，已知ABC 中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由点 A 向 C 点以4cm/s 的速度运动（1）若点 P、Q 两点分别从 B、A 两点同时出发，经过 2 秒后，BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；（2）若点 P、Q 两点分别从 B、A 两点同时出发，CPQ 的周长为 18cm，问：经过几秒后，CPQ 是等腰三角形？第 29 题30如图 1，C 是线段 BE 上一点，以 BC、CE 为边分别在 BE 的同侧作等边ABC 和等边DCE，连结
13、 AE、BD（1）求证：BD=AE；（2）如图 2，若 M、N 分别是线段 AE、BD 上的点，且 AM=BN，请判断CMN 的形状，并说明理由第 30 题第 9 页（共 8 页）八年级（上） 等腰三角形提高训练参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2016 枣庄）如图，在 ABC 中，AB=AC ， A=30， E 为 BC 延长线上一点， ABC与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（ ）A15 B17.5 C20 D22.5【解答】解：ABC 的平分线与 ACE 的平分线交于点 D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+ A，21=23+A，1=3+D
14、，D= A= 30=15故选 A2 （2016 泰安）如图，在 PAB 中，PA=PB，M ，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则 P 的度数为（ ）A44 B66 C88 D92【解答】解：PA=PB ，A=B，在AMK 和 BKN 中，第 10 页（共 8 页），AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44，P=180AB=92，故选：D3 （2016 聊城模拟）如图，已知 AOB=40，在AOB 的两边 OA、OB 上分别存在点 Q、点 P，过点 Q 作直线 QROB，当 OP=QP 时， PQR 的
15、度数是（ ）A60 B80 C100 D120【解答】解：QR OB，AOB=40，AQR=AOB=40，OP=QP，PQO=AOB=40，AQR+PQO+PQR=180，PQR=1802AQR=100故选 C4 （2016 滨州）如图， ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且AC=CD=BD=BE， A=50，则 CDE 的度数为（ ）A50 B51 C51.5 D52.5【解答】解：AC=CD=BD=BE ，A=50，A=CDA=50， B=DCB，BDE= BED，B+DCB=CDA=50，B=25，B+EDB+DEB=180，BDE=BED= （180 25）=77.5，CDE=180CDAEDB=1805077.5=52.5，
