1、1第四章 一次函数知识点总结4.1.1 变量和函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。 例如： y=x，当 x=1 时，y 有两个对应值，所以 y=x 不是函数关系。对于不同的自变量 x 的取值，y 的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当 x=1 时，y 的对应值都是 13、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、
2、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义4.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。2、列
3、表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值） ；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数
4、值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。4. 2 一次函数及其图像1、一次函数及性质一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数，k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，y=kxb 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度，b 称为截距一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（- ，0）两点的一条直线，我们称它为b直线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx
5、 平移|b|个单位长度得到. （1）解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k 0) 必过点：（ 0，b）和（- ，0） k（3）走向： 依据 k、b 的值分类判断，见下图（4）增减性： k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b” 、 “3 B00 时，x 的取值范围是：( ) A、 x1 B、 x2 C、 x0 且随的增大而减小，
6、则此函数的图 象不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限15、一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)16、三峡工程在 2003 年 6 月 1 日至 2003 年 6 月 10 日下闸蓄水期间，水库水位由 106 米升至 135 米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这 10 天水位 h（米）随时间 t（天）变化的是： （ ）17已知点（-4，y 1） ， （2，y 2）都在直线 y=- x+2 上，则 y1 y2 大小关系是( )1
7、2（A）y 1 y2 （B ）y 1 =y2 （C）y 1 y2 （D ）不能比较18、下列函数中， 是 的一次函数的是（ ）、 、 、19、如果直线 与 交点坐标为（a ，b） ，则 是方程组_的解、 、 、 、20、.一支蜡烛长 20 厘米,点燃后每小时燃烧 5 厘米,燃烧时剩下的高度 n(厘米) 与燃烧时间xyoAxyoBxyoDxyoC第 5 题9t(时)的函数关系的图象是 ( )(A) (B) （C） （D）三、解答题1、直线经过（1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一次函数（1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，
8、函数的图象过原点？3根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1） 4、已知 y+2 与 x-1 成正比例，且 x=3 时 y=4。(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 当 y=1 时，求 x 的值。5、一次函数 y=kxb 的自变量的取值范围是3 x 6，相应函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式。204h（厘米）t（小时）204h（厘米）t（小时）204h（厘米）204h（厘米）t（小时）106、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6，相应的函数值的范
9、围是-11 y9，求此函数的解析式。7、已知 y= ，其中 = (k0 的常数)， 与 成正比例，求证 y 与 x 也成正比例。8、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，问他一共带了多少千克土豆？9、 如图所示的折线 ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元） 与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t之间的函数关系式 （2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？10、已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共 80 套已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米，B 种布料0.4 米，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，可
