1、重庆南开(融侨)中学初 2018 届九年级下阶段测试数学试题(全卷共五个大题,满分 150 分,考试时问 120 分钟)一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1.实数 的倒数是( ）2018-A.-2018 B. C.1 D.201820182.下列四个图形都是平面图形,其中既是轴对称又是中心对称的是( ）3.代数式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围为( ）1-xA.x1 B.x1 C.x0 D.x0 且 x14.已知 a 为整数,且 ,
2、则 a 的值为( )182a503 A.3 B.2 C.1 D.05.如图,AD 是ABC 的角平分线,DEAB,DFAC,点 E、F 分别在 AC、AB 上,AE:CE=3:2,则BDF 与DCE 的面积之比为( )第 5 题 第 7 题A.5:3 B.3:2 C. D.9:42:36.下列命题:如果 a =a,则 a=1；同弧所对的圆周角相等；圆外一点到圆心的距离大于该圆的直2径；二次函数 y=2(x-1) +3 与 y 轴的交点坐标是(0,3).其中真命题的个数为( )2A.3 B.2 C.1 D.07.如图,ABC 中,ACB=90,AC=2,分别以 BC、AC 为直径画半圆 BC、A
3、C,其交点 D 在 AB 上,连接 DC,若DCA=30,则阴影部分面积为( )A. B. C. D.43-2 3-65 43-65 43-8.已知实数 x 满足 ,则 x +3x 的值为( ）x222A.1 或 3 B.1 C.3 D.-1 或-39.下列图形都是由按照一定规律组成的,其中第个图中共有 4 个,第个图中共有 8个,第个图中共有 13 个,第个图中共有 19 个，照此规律排列下去,则第个图中的个数为（ ）A.50 B.53 C.64 D.7310.为了测量瀑布的垂直高度,蓉蓉在 A 处测得瀑布顶端 B 处的仰角为 37,然后沿坡度i=1:2,4 的斜坡上行了 26 米后到达 D
4、 处,测得 B 处的仰角为 20,如图,BC 表示瀑布的垂直高度,AB、C、D 在同一个平面内,A、C 在同一水平线上,根据蓉蓉的测量数据,求出瀑布的垂直高度 BC 约为( )米.(结果精确到 0.1 米,参考数据:sin370.6，cos370.8，tan370.75，sin200.34,cos200.94,tan200.36)第 10 题 第 12 题A.33.8 B.34.2 C.35.8 D.36.511.若整数 a 既使关于 x 的分式方程 的解为非负数,又使不等式组1x-32a有解,且至多有 5 个整数解,则满足条件的 a 的和为( )x583-04a2 A.-5 B.-3 C.3
5、 D.212.如图,点 A 是双曲线 上一点,过 A 作 ABx 轴,交直线 y=-x 于点 B,点 D 是 x 轴上一xky点,连接 BD 交双曲线于点 C,连接 AD,若 BC:CD=3:2,ABD 的面积为 ， ，4159tanAB则 k 的值为( ）A.-2 B.2 C. D.4343二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.2018 年 3 月 5 日,李克强总理在十三届全国人大一次会议作政府工作报告时指出:五年来,国内生产总值增加到 8270000000 元,8270000000 万元用科学计数法表示是_万元.
6、14.计算: _.02- 3-6sin41315.如图,O 是ABC 的外接圆,BAC=90,AB=AC,D 为O 上一点,连接 BD、OD，延长 AC和 BD 交于点 E,若E=25,则COD=_.第 15 题 第 16 题16.3 月初,南开(融侨)中学为初三学生准备了仿真体考,小郭根据本班 50 名学生跳绳成绩，绘制出如下不完全折线统计图,若这 50 名学生跳绳成绩中 15 分和 18 分人数相同,则所有人的跳绳成绩的平均数为_分.17.岁暮天寒后,万物复苏,甲骑车去草莓基地享受春日鲜草莓,骑了 5 分钟车链受损,此时刚好停在乙家门口,乙决定一起前往基地,而甲家人因甲带走钥匙无法进家门,
7、协商后决定由乙替甲原路返家送钥匙,甲就地修车.乙在途中碰到了甲的家人,交予钥匙后提速为原速的 赶67往草莓基地时,甲也恰修好车开始往草莓基地赶去.3 分钟后,乙因体力不支原地休息了 4 分钟,接着以提速后的速度继续骑行,最后两人同时到达草莓基地,甲乙协商、乙交钥匙时间忽略不计,在整个过程中,甲保持匀速运动,乙提速前后也分别保持匀速运动,甲、乙沿同一条路线前往基地如图所示是甲、乙两人之间的距离 y(米)与甲离家的时间 x(分)之间的关系,则乙家与草莓基地的距离为_.米18.对正方形 ABCD 进行分剖,如图 l,其中 E、F 分别是 BC、CD 的中点,M、N、G 分别是OB、OD、EF 的中点
8、,沿分割线可以剪出一副“七巧板”,用这七块“板”可以拼出很多四边形，图 2 是其中的一种.如正方形 ABCD 的边长为 4,则这些拼出的四边形中,周长的最大值是_.第 17 题 第 18 题三、解答题:(本大题 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上19.如图,直线 ab,点 A、E 在直线 a 上,点 B 在直线 b 上,过点 A 作 ACAB,交直线 b 于点C,ACB 的平分线 CD 交 B 于点 D,若EAB=32,求ADC 的度数。20.在刚刚过去的“三八”国际劳节当天,甲、乙两班都有同学以某种方式向
9、母亲表达小小爱意,将“送了花朵”记为 A,“为母亲分担家务“记为 B,“说贴心的话”记为 C,“其他”记为 D，经统计绘制了如下两幅不完整的统计图.已知甲班中选 C 的人数与乙班中选 B 的人数相同,而甲班中选 B 的同学所占比例与乙班中选 D 的同学所占比例相同,扇形统计图中 B部分的圆心角 120.(1)两班向母亲表达小小爱意的同学共有_人,并补全条形统计图；(2)学校准备从甲班选 B 的同学的 20%中和乙班选 A 的同学中各选 1 人,组成 NK 组合拍摄短视频为 6 月的父亲节送上暖暖祝福.若甲班选 B 的同学的 20%中男女比例恰好为 1:1,乙班选A 的同学中女生仅 1 人,请用
10、列表法或画树状图法求 NK 组合恰好是一男一女的概率。四、解答题:(本大题 5 个小题,每小题 10 分,共 50 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上21.化简:(1) (2)t4s-3t2-s1x2-1-x222.如图,一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点,与反比例函数的图象交于 B 点,B点在第四象限,BD 垂直平分 OA,垂足为 D,OB= ,OA=BD.5(1)求该一次函数和反比例函数的解析式；(2)延长 BO 交反比例函数的图象于点 E,连接 ED、EC,求四边形 BCED 的面积.23.沙评坝新世纪凯瑞商都格力(G
11、REE)大 1 匹品悦变频壁挂式冷暖空调最畅销,据调查,去年12 月份该品牌空调售价为每台 2990 元,12 月份共售出 715 台,且售价每涨 50 元,销量就会减少 5 台.(1)若凯瑞商都计划该品牌空调月销量不低于 700 台,则每台售价应不超过多少元?(2)据了解,今年 1 月份凯瑞商都购进该品牌空调 700 台,并按(1)中的最高售价销售,结果全部售出；2 月份,恰逢春节期问,该品牌空调售价比 1 月份上涨了 m%,但销售量比 1 月份下降了 m%；3 月份,正值 3.15 消费者权益日,决定对该品牌空调在 2 月份售价的基础上实行九58折优惠促销,结果销售量比 2 月份增加了 2
12、10 台,且总销售额比月份增加了 12.86%,求 m.24.如图 1,在菱形 ABCD 中,点 E 是 AB 上一点,连接 DE,过 C 作 CFDE 于点 F.(1)若 AE=DE=11,CF=12,且 ，求 EF 的长；213cosA(2)如图 2,若 DF=EF-EB,求证:AE=2DF.25.一个三位正整数的各位数字均不为零,如果十位数字是个位数字与百位数字的平均效,我们把这个三位数叫作“阶梯数”,把阶梯数 m 的十位数字作个位,个位数字、百位数字分别作十位得到两个两位数,再把 m 的十位数字作十位,个位数字、百位数字分别作个位又得到两个两位数.用 m 减去这四个两位数,再减去 m
13、的十位数字得到的差除以 33,把这个商记作G(m),例如,531 是一个阶梯数,得到的四个两位数分别为 53,13,35,31,差 531-53-13-35-31-3=396396+33=12,则 G(531)=12.(1)任写一个阶梯数 n,井求出 G(n)；2)已知 p,q 都是阶梯数,其中 P=100a+50+c,q=100x+10y+1(a、c、x、y 都是一位正整数),如果 G(p)=G(q)-4,规定 k= ，求 k 的最大值.qp五、解答题:(本大题 1 个小题,共 12 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上26.如图,在平面直角坐
14、标系中,抛物线 y=-x -3x+4 交 x 轴于 A、D 两点(点 A 在点 B 的左例),2交 y 轴于点 C,顶点为点 D,连接 BC,作直线 AC.(1)求点 D 的坐标和直线 BC 的解析式；(2)若点 P 为 BC 上方抛物线上的一个动点,连接 PC、PB,过 P 作 PEy 轴于点 E,当PBC 面积最大时,将PEC 绕平面内一点逆时针方向旋转 90后得到 .点 P、E、C 的对应1点分别是点 、 、 ,当点 C 落在线段 AC 上时,连接 PP ,求 的最1E11 1A12小值，并求出此时点 的坐标；(3)在(2)的条件下,将 沿射线 AC 以每秒 个单位长度的速度平移,记平移后的1EP2为 点 、 、 的对应点分别是点 、 ,C ,设平移时间为秒,当1CEP2CP2E为等腰三角形时,求 t 的值.D2
