1、2017 学年第一学期高二数学期中质量检测( 总分：100 分 时间：90 分钟 2017 年 11 月)一填空题（每题 3 分，共 12 题，满分 36 分）1、 已知数列a 是等差数列，且n )._(,7,12*451 Nnaan则2 等比数列a 中， 则 q=_.60,321a3、b =ac 是 a ,b ,c 成等比数列的_条件。4、若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为_.5、已知向量 ，则实数 k=_.akbk若),4-(),3(b6、已知数列a 的前 n 项的和 ._,12nnS则7、已知 _.上 的 投 影 为在 向 量则 向 量且a,1,|,5| 8、在用数
2、学归纳法证明：1+2+3+-+2n= (n )的过程中，则当2)(Nn=k+1 时，左端应在 n=k 的左端上加上_.9.若 a,b,c 成等比数列，则函数 y=ax2+4bx+c 的图像与 x 轴交点的个数是 _.10.已知 ，则实数 a 的取值范围是31)(31limnna_.11.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列” ，这个常数叫做公和。已知数列a 是等和数n列，且 求这个数列的前 n 项的和 S =_.，公 和 为 6,21a n12.在等差数列a 中，若 则有等式n,01a， n19, 成立。类比上述性质，1922
3、1 - N在等比数列b 中，若 则有等式n,9b_.一、选择题（每小题 4 分，共 4 题，满分 16 分）13.使数列 的自然数 n 的最小值为 （ ）51312 1000项 积 大 于前， nA. 8 B.9 C.10 D.1114.若关于 x 的方程 的四个根可组成一个首项),(0202nmxmx与为 的等差数列，则 的值为. ( )41nA. 1 B. C. D.43218315.直角坐标系 xoy 中， 分别表示 x 轴，y 轴正方向的单位向量，在 RtABC 中，若ji,则 k 可能的取值个数为 . ( )3,2ACjiBA. 1 B.2 C.3 D.416.已知数列 为等差数列，
4、且)12na（ 则,5,321a的值为. ( )1-1(232limnnaaA. 1 B. C.2 D. 21三解答题（共 5 小题，满分 48 分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）17.（10 分）设等差数列a 满足 =-9.n103,5a(1)求a 的通项公式;n(2)求a 的前 n 项和 及使得 最大的序号 n 的值。nSn18.（10 分） 已知两个非零向量 不平行，ba,（1）如果 求证 A,B,D 三点共线;),(382, baCDBA(2)试确定实数 k,使 平行。kk和19.（10 分）已知数列a 满足n .12,411naa（1）求a 的通项公式和 ；n5（2）若要使 a
5、,求 n 的取值范围。128920.（8 分）已知等比数列a ，它的前 n 项和记为 ，首项为 a,公比为 q (0q1)，n nS设 的值.nnn SGaaGlim,221求21.(10 分) 浦东新区某镇投入资金进行生态环境建设，2017 年度计划投入 800 万元，以后每年投入将比上一年减少 ，今年该镇旅游收入估计 500 万元，由于该项建设对旅游的促51进作用，预计今后的旅游收入每年会比上一年增加 ；41（1）设 n 年内（今年为第一年）总投入为 万元，旅游总收入为 万元，写出nanb的表达式；nba,（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入.2017 学年第一学期浦东新区普高
6、期中联考高二数学参考答案一、 填空题：（每小题 3 分，满分 36 分）1. na2 q3. 必要非充分4. 3:4:5 5. k=3 或 k=4 6. 2n 16an7 . 4 8 .（2k+1）+(2k+2) 9 . 2 10. (4, 2 ) 11. 为 奇 数为 偶 数nSn1312. nbb7221 N,1二、选择题（每小题 4 分，满分 16 分）题号 13 14 15 16答案 D C B A三、 解答题.17.（10 分）（1） 952103da21a-3 分 )(9nnn -5 分（2） nS10)(122-8 分当且仅当 n=5 时， n取得最大值。-10 分18（10 分
7、）（1） ABbaCDBA6-3 分 AD B-4 分 A,B,D 三点共线。 -5 分（2） 设 （k )ba） )k（ 1-8 分2kk=1 -9 分k=1 时， （k )ba） )k（ -10 分19.（10 分） 111)2(21)(nnnnnaa的 等 比 数 列是 公 比 为数 列）（ -3 分411)(3nn-5 分69)2(35a1289)(31)(nnn） 知） 由 （-8 分21n）（nN -9 分.09n 的取值范围为 n10 nN -10 分20.（8 分）数列a 为等比数列，首项为 a,公比为 q.n数列 也为等比数列，首项为2a.,22qa公 比 为-2 分qaSnnn1)()(1-4 分22221 1)()(qaaGnnnn -8 分qSnn1)(limli21.（10 分）（1）12)5(80)5(80)5(80 nna =8001+ 1244n）（）（ =4000 -2 分n)5(112)4(50)410450 nnb =500 121n）（）（ =2000 -4 分45n）（-5 分，）（ -140nna1)(20nb（2）设经过 n 年，旅游业的总收入超过总投入-7 分)54()45(nn032nn）（ o)45(1)(n）（ n4 - 9 分故至少经过 4 年，旅游业的总收入才能超过总投入。 - 10 分
