1、12016-2017 学年度第一学期期中考试高二数学试题(考试时间 120 分钟，总分 160 分)参考公式：圆柱的体积公式： 其中 S 是圆柱的底面积，h 是高,V圆 柱锥体的体积公式： 其中 S 是锥体的底面积，h 是高,31锥 体一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.)1过点 且与直线 垂直的直线方程为 )3,(A012yx2过三点 ， 和原点 的圆的标准方程为 04),(B),(O3在平面直角坐标系 中，过 , 两点直线的倾斜角为 xy)01(A2(B4圆心在 轴上，且与直线 相切于点 的圆的方程是 y32),(A5. 对于任意的 ， 恒成立，则实数 的取值
2、范围是 .Rx0|12|mex m6. 若直线 和直线 平行，则实数 的值是 .ay 07)1(3yaa7. 经过点 ，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为 .)1,2(8. 已知圆柱 的底面半径为 ，高为 ，圆锥 的底面直径和母线长相等.若M26N圆柱 和圆锥 的体积相同，则圆锥 的高为 .N9. 在坐标系 中，若直线 与圆心为 的圆xOy02yaxC相16)()1(22ayx交于 两点，且 为直角三角形，则实数 的值是 .BA,AC10.已知点 和点 ，若直线 与线段 没有公共点，)(P),(Q0:myxl PQ则实数 的取值范围是 m11.设 为互不重合的平面， 为互不重合的直线，
3、给出下列四个命题：, n,若 ， 是平面 内任意的直线，则 ；若 ，n， ，则 ； 若 ， ， ，则 ；mmn2若 ， ， ，则 .其中正确命题的序号为 mn/12.在平面直角坐标系 中，圆 ，若直线 上至少存xOy1)4(:2yxC3kxy在一点，使得以该点为圆心， 为半径的圆与圆 有公共点，则实数 的最2C大值是 13.已知三棱锥 的所有棱长都相等，现沿 三条侧棱剪开，将ABPPBA,其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 ，则三棱6锥的体积为 C14.已知实数 满足 ，则 的取值范围是 .yx, yx1x二、解答题(本大题共 6 小题，共计 90 分.)15.(本小题满分
4、 14 分)如图，在直三棱柱 中，点 分别为线段1CBANM,的中点.(1)求证： 平面 ；11ACB， /MN(2)若 在边 上， ，求证： .D1DCD16.(本小题满分 14 分)命题 实数 满足 (其中 )，命题:px03422ax:q实数 满足 . (1)若 ，且 为真，求实数 的取值范围；x023|1| 1aqpx(2)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.pq AB CDM NA1B1 C1（第 15 题）317.(本小题满分 14 分)如图，四边形 是矩形，平面 平面 ，ABCDABCDE.(1)求证：平面 平面 ；ECBE(2)点 在 上，若 平面 ，求 的值.F/F
5、18.(本小题满分 16 分)已知直线 与圆 相交于 两l:C0422ayxBA,点，弦 的中点为 .(1)求实数 的取值范围以及直线 的方程；AB)1,0(Mal(2)若圆 上存在动点 使 成立，求实数 的取值范围.CNAB CDEF(第 17 题图）O419.(本小题满分 16 分)设直线 ，圆 ( ).:l032myx:O22ryx0(1)当 取一切实数时，直线 与圆 都有公共点，求 的取值范围；m(2)当 时，求直线 被圆 截得的弦长的取值范围.5rlO(3)当 时，设圆 与 轴相交于 两点， 是圆 上异于 的任意1xQP,MOQP,一点，直线 交直线 于点 ，直线 交直线 于点 .P
6、M3:l l求证：以 为直径的圆 总经过定点，并求出定点坐标.QC20.(本小题满分 16 分)已知 为坐标原点，设动点 . O),2(tM0(1)若过点 的直线 与圆 相切，求直线 的方程；34,0(Pl:C82xyl(2)求以 为直径且被直线 截得的弦长为 的圆的方程；M054x(3)设 ，过点 作 的垂线与以 为直径的圆交于点 ，),1(A N求证：线段 的长为定值，并求出这个定值.ON520162017 学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1. ； 2. ； 3. ； 4. ；210xy22()(1)xy42213xy5.
7、 ； 6. 或 ； 7 或 ； ，-a30xy08.6； 9. -1； 10. 或 ； 11.； 12 ；3m24713. ； 14. . 9815,2二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分15 （本小题满分 14 分）证明：(1)如图，连结 A1C在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧面 AA1C1C 为平行四边形又 N 为线段 AC1 的中点，A 1C 与 AC1 相交于点 N，即 A1C 经过点 N，且 N 为线段 A1C 的中点 2 分为 M 为线段 A1B 的中点，MNBC 4 分又 MN平面 BB1C1C，BC平面 BB1C1C，MN平面 BB1C1C 6 分AB CDM
8、 NA1B1 C1（第 15 题）6(2)在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，CC 1平面 ABC又 AD平面 ABC，CC 1AD 8 分AD DC1，DC 1平面 BB1C1C，CC1平面 BB1C1C，CC 1DC1C 1，AD 平面 BB1C1C 10 分又 BC平面 BB1C1C，AD BC 12 分又由（1）知，MNBC，MNAD 14 分16.（本小题满分 14 分）解：【答案】(1)由 03422ax得 03ax，又 0a，所以 a，当 1时， ，即 p为真时，实数 x的取值范围是 31x，2 分由 023x得 ，解得 2x，31x或即 q为真时，实数 的取值范围是 3，4
9、分若 p为真，则 真且 q真，p所以实数 x的取值范围是 3,2. 6 分(2)由(1)知 p： a，则 ： xa或 3， 8 分q： 23，则 q： x或 ，10 分因为 是 的充分不必要条件，则 p，且 p，所以 02,3a解得 12a，故实数 的取值范围是 (, 14 分17. （本小题满分 14 分）解：（1）证明： ABCD 为矩形，ABBCAB CDEF(第 17 题图）O7面 ABCD面 BCE，面 ABCD面 BCEBC，AB面 ABCD，AB面 BCE 3 分CE面 BCE，CEABCEBE，AB 平面 ABE，BE平面 ABE，AB BE B，CE平面 ABE 6 分CE平
10、面 AEC，平面 AEC平面 ABE 8 分（2）连结 BD 交 AC 于点 O，连结 OFDE 平面 ACF，DE 平面 BDE，平面 ACF平面 BDEOF，DE/OF 12 分又矩形 ABCD 中，O 为 BD 中点，F 为 BE 中点，即 14 分BMBF 1218. （本小题满分 16 分）解：（1）圆 22:(1)()5,(12),5()CxyaCra 2 分据题意： 3M 4 分因为 ,CABCMABkkk所以直线 l的方程为 10xy 6 分（2）由 CN=2MN，得 , 10 分9832-2依题意，圆 与圆 有公共点，C221()()xy故 ， 13 分253a 435a解得
11、 . 15 分79 8又因为由（1）知 ，所以 16 分3a3a19 （本小题满分 16 分）解：（1）直线 过定点 ，当 取一切实数时 ，直线l)0,32(ml与圆 都有公共点等价于点 在圆 内或在圆 上，O),(O所以 2 分22)3(r解得 r所以 的取值范围是 ； 4 分),3（2）设坐标为 的点为点 ，则 )0,2(A32|O则当直线 与 垂直时，lO由垂径定理得直线 被圆 截得的弦长为l； 6 分132)(52|2Ar当直线过圆心时，弦长最大，即 轴被圆 截得的弦长为 ； xO0r所以 被圆 截得的弦长的范围是 8 分l 1,32（3）对于圆 的方程 ，令 ，12yxx即 ， )0
12、,1(P),(Q设 ，则直线 方程为 ,tsMP)1(xsty解方程组 ，得 ，)1(3xsty)4,3(st同理可得： 10 分2,tQ所以 ，半径长为 ，)13,(2stC132st又点 在圆上，所以 ,tMt故 ，半径长为 ，)3,(tsts39所以圆 的方程为 ，12 分C222 )3()1()3( tstyx即 ，01)3( 222ttstsyx即 ，)1(8)3(22 tty又 ，12ts故圆 的方程为 ， 14 分C08)31()3(2tysyx令 ，则 ，0y82所以圆 经过定点， ，则 ，0y23x所以圆 经过定点且定点坐标为 . 16 分)0,(20. （本小题满分 16
13、分）解：(1)圆 C： 2(4)16.xy圆心 C(4,0),半径 4当斜 率不存在时， :0l符合题意； 2 分当斜率存在时，设直线 3,30,kxkxy即因为直线 l与圆 相切，所以圆心到直线距离为 4，所以 2|43|,31k解 得所以直线 :4,120.lyxy即故所求直线 0,3.为 或 5 分（2）以 OM 为直径的圆的方程为22(1)()14txy其圆心为 (1,)2t,半径 4tr, 7 分因为以 OM 为直径的圆被直线 350xy截得的弦长为 2所以圆心到直线 350xy的距离 21dr t, 9 分10所以 325tt，解得 4t所求圆的方程为 22(1)()5xy, 10 分（3）方法一：由平几知： ONKM,直线 OM： 2ty，直线 AN： (1)xt, 12 分由 (1)txyt得 24Kt2222 4(1)24KMttONx所以线段 ON 的长为定值 . 16 分方法二:设 0(,)xy，则 ， ，),(0yxFN),(tO， ，2tMN000,(1),2FOt又 ， ，)(yx即 ，2002tyx所以， 2Nx为定值.
