1、糖果工作室 原创 欢迎下载！第 1 页 共 9 页绝密考试结束前2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 50 分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参
2、考公式台体的体积公式 12()3VhS其中 , 分别表示台体的上、下面积， 表示台体的高2 h柱体体积公式其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高S锥体的体积公式 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高13VShh球的表面积公式 24SR球的体积公式 3V其中 表示球的半径如果事件 互斥 ，那么,AB()()PP糖果工作室 原创 欢迎下载！第 2 页 共 9 页一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、已知集合 ， ，则 （ ）23xQ24xQA B C D3,4,1,1,32、某几何体的三视图如图所示（单位： ） ，则
3、该几何体的体积是（ ）cmA B83cm23C D 403、设 ， 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）abababA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且 ， （ ）lmlmA若 ，则 B若 ，则lC若 ，则 D若 ，则/ /l5、函数 （ 且 ）的图象可能为（ ）1cosfxx0x6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位： ）分别为 ， ， ，且 ，三种颜色涂料2mxyzxyz的粉刷费用（单位：元/ ）分别为 ， ， ，且 在不同的方案中
4、，最低的总费2abcabc用（单位：元）是（ ）A B C Daxbyczzyxyzxaybxcz7、如图，斜线段 与平面 所成的角为 ， 为斜足，平面 上的动点 满足60，则点 的轨迹是（ ）30A直线 B抛物线C椭圆 D双曲线的一支糖果工作室 原创 欢迎下载！第 3 页 共 9 页8、设实数 ， ， 满足 （ ）abt1sinabtA若 确定，则 唯一确定 B若 确定，则 唯一确定t2 t2aC若 确定，则 唯一确定 D若 确定，则 唯一确定sin二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 ）9、计算： ， 2log24log3l10、已知 是等差
5、数列，公差 不为零若 ， ， 成等比数列，且 ，则nad2a3712a， 1d11、函数 的最小正周期是 ，最小值是 2siincos1fxx12、已知函数 ，则 ， 的最小值是 ,6fx2ffx13、已知 ， 是平面单位向量，且 若平面向量 满足 ，则 1e2 12eb12ebb14、已知实数 ， 满足 ，则 的最大值是 xy2xy463xyxy15、椭圆 （ ）的右焦点 关于直线 的对称点 在椭圆上，则21ab0aF,0cbcQ椭圆的离心率是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16.（本题满分 14 分）在 中，内角 A，B，C 所对的边
6、分别为 .已知 .,abctan(A)24（1）求 的值；2sincoA+（2）若 ，求 的面积.B,34a糖果工作室 原创 欢迎下载！第 4 页 共 9 页17.（本题满分 15 分）已知数列 和 满足，nab*112,2(nN),naba.*1231(N)nbb（1）求 与 ;na（2）记数列 的前 n 项和为 ，求 .nT18.（本题满分 15 分）如图，在三棱锥 中， 在底面1ABC-01ABC=92,A4,=，ABC 的射影为 BC 的中点，D 为 的中点.1(1)证明: ； 11A平 面(2)求直线 和平面 所成的角的正弦值.BC糖果工作室 原创 欢迎下载！第 5 页 共 9 页1
7、9.（本题满分 15 分）如图，已知抛物线 ，圆 ，过点 作不过21C4x： y=22(y1)x+-=： P(t,0)原点 O 的直线 PA，PB 分别与抛物线 和圆 相切，A，B 为切点.2(1)求点 A，B 的坐标； (2)求 的面积 .P注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分 15 分）设函数 .2(),()fxabR(1)当 时，求函数 在 上的最小值 的表达式；214ab=+f1,-ga(2)已知函数 在 上存在零点， ，求 b 的取值范围.()fx,-021b糖果工作室 原创 欢迎下载！第 6 页 共
8、9 页2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、 选择题1. A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 二、 填空题9.1,3210.2,1311.32,12.1;2613.2314.15 15. 2三、解答题16. 【答案】(1) 5；(2)9（1）利用两角和与差的正切公式，得到 tan ,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；13A（2）利用正弦原理得到边 b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积试题解析：（1）由 tan 2,tan,4得所以 2 2sinsicot2cons15AAA(2) 由 tan 可得，si
9、n .131030;c由正弦定理知：b=33,4aB5又 2sinisinco,CAB所以 S = 33 =9ABC1i2ab517. 【答案 】(1) ;n；(2)1*()2()nnTN（1）由 得11,naa.糖果工作室 原创 欢迎下载！第 7 页 共 9 页当 n=1 时， 故12,b2当 n 时， 整理得 所以1,nn1,nbnb（2）由（1）知， 2nabA所以 3n nT42 12nA所以 1nn18. 【答案 】(1)略；(2)78（1）设 E 为 BC 中点，由题意得 所以1AE平 面 BC,1.AE因为 所以,ABC所以 平面1由 D,E 分别为 的中点，得 从而 DE/ 且
10、 DE=. 1/,DEB1A1所以 是平行四边形，所以1ADE1A因为 平面 所以 平面1,BCC(2)作 1F，垂足为 F，连结 BF.因为 AE平面 1BC，所以 1AE.因为 ，所以 平面 D.所以 1,F平面 1.所以 AB为直线 1与平面 BC所成角的平面角 .由 2,90C，得 2EA.由 E平面 1，得 114,.由 1114,2,0DBAD，得 172F.糖果工作室 原创 欢迎下载！第 8 页 共 9 页所以 17sin8ABF19. 【答案】(1)22(,)(,)1tt；(2)3t（1）由题意可知，直线 PA 的斜率存在，故可设直线 PA 的方程为 .ykxt所以 消去 y,
11、整理得：214ykxt240xkt因为直线 PA 与抛物线相切，所以 16，解得 kt.所以 2xt，即点2(,)At.设圆 C的圆心为 01D，点 B的坐标为 0(,)xy，由题意知，点 B,O 关于直线 PD 对称，故有02yxt，解得2002,1ttxy.即点2(,)1tB.(2)由 (1)知，2APt，直线 AP 的方程为 0xy，所以点 B 到直线 PA 的距离为21td.所以 PA的面积为32tSAP.20. 【答案 】(1)22,4()1,ag；(2) 3,945（1） 当 时， 故其对称轴为214ab21,afx2ax糖果工作室 原创 欢迎下载！第 9 页 共 9 页当 时，2a214agf当-22 时，ga14af综上所述，22,4()1,gaa（2）设 s,t 为方程 的解，且-1 ，则0fx1tstab由于 ，因此01ba2tst当 时，t2.ttb由于 和203t21945.3t所以 945b当-1220,tt由于 0 和 0，所以-3 0.2t23tb综上可知，b 的取值范围 是 ,945
