1、 小学数学之追及问题专项练习 30 题(有答案)1.甲以每小时 4 千米的速度步行去学校,乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行 12 千米,乙几小时可追上甲.2.小张从家到公园,原打算每分钟走 50 米,为了提早 10 分钟到,他把速度加快,每分钟走 75 米.小张家到公园有多少米.3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用 40 分钟,儿子用 30 分钟.如果父亲比儿子早 5 分钟离家,问儿子用几分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时 6 千米的速度到某地执行任务,途中休息 30 分后继续前进,在出发 5.5 小时后,通讯员骑摩托车以 56 千
2、米的速度追赶他们.几小时可以追上他们?5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑 10 米,则甲跑 5 秒钟可追上乙.若乙比甲先跑 2 秒钟,则甲跑 4 秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑多少米.6.小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家,12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校 1000 米处追上小明,求小明骑自行车的速度是多 少?7.甲、乙两匹马在相距 50 米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑 10 米,乙马每秒跑 12 米,几秒钟后两马相距 70 米?8.上午 8 时 8 分,小明骑自行车从家里出发.8 分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4 千米的地方
3、追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是 8 千米,这时是几时几分.9.从时针指向 4 点开始,再过几分,时针正好与分钟重合?10.一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?11.一只狗追赶一只野兔,狗跳 5 次的时间兔子能跳 6 次,狗跳 4 次的距离与兔子 7 次的距离相等.兔子跳出 550 米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?12.当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时,比乙领先 10 米、比丙
4、领先 20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距 50 千米时,敌机扭转机头以每分 15 千米的速度逃跑,我机以每分 22 千米的速度追击,当我机追至敌机 1 千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?14.甲、乙两人环绕周长是 400 米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行, 那么经过 2 分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过 20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?15、甲、乙二人绕周长为 1200 米的环形广场竞走
5、,已知甲每分钟走 125 米,乙的速度是甲的 1.2 倍,现在甲在乙的后面 400 米,问:乙追上甲还需几分钟?16、一种导弹以音速(每秒 330 米)前进,已知两架飞机相距 1500 米同向飞行,前面一架飞机的速度是每秒 210 米,后面一架飞机的速度是每秒 180 米.当后面的飞机发出导弹时,多少秒可以击中前一架飞机?17、小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒 2 米,这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了 21 秒,已知火车 全长 336 米,求火车每秒行多少米.18、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时 20 千米的速度行驶
6、,这时,一列火车以每小时 56 千米的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了 37 秒钟,求火车的全长是多少米.19、.一只猎狗正在追赶前方 20 米处的兔子,已知狗一跳前进 3 米.兔子一跳前进2.1 米,狗跳 3 次的时间兔子可以跳 4 次.问:兔子跑多少米后被猎狗追上?20、一列快车长 64 米,一列慢车长 56 米,两车相向而行,从相遇到离开要 4 秒钟;如果同向而行,从快车追及慢车到离开需 16 秒钟,快车每秒行多少米,慢车每秒行多少米.21、老王从甲城骑自行车到乙城去办事,每小时骑 15 千米,回来时改骑摩托车,每小时骑 40 千米,骑摩托车比骑自行车少用 2 小时,
7、求甲、乙两城间的距离?22、小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交给他后立即回家.小马虎接到书包后又走了 10 分钟到达学校,这时爸爸也刚好到家.已知 爸爸的速度是小马虎速度的 4 倍,问:小马虎从家到学校共用几分钟?23、两条小船保持 600 米的间隔从河的上游开下来.甲、乙两人站在河岸的同一地点,当前面的小船来到两人面前时,两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向上行 2 分钟后,遇到后面的小船;乙向下行 5 分钟后,被后面的小船赶上.问两人的速度是每分钟走多少米?24、路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每小时 3.6 千米,骑车人速度为每小时 10
8、.8 千米,这时有一列火车从他们后方开过来,火车通过行人用 22 秒,通过骑车人用 26 秒,问这列火车的车身总长是多少米. 25、.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑出 10 步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了多少步?26、小明在 7 点与 8 点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完题时两针正好重合.小明解题用了多少时间?27、甲、乙两地相距 60 千米.小王骑车以每小时行 10 千米的速度上午 8 点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时 15 千米的速度也从甲地去乙地,小李在途中 M 地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续
9、骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在 M 地.问小李是什么时刻出发的?28、有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为 100 千米,甲每小时走 6 千米,乙每小时走 4 千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时走 10 千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走,碰到甲它又往乙方向走.问:这只狗一共走了多少千米?29、骑车人以每分钟 300 米的速度,从 102 路电车始发站出发,沿 102 路电车线前进,骑车人离开出发地 2100 米时,一辆 102 路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行 500 米,行 5 分钟到达一站并停
10、车 1 分钟.那么需要 分钟,电车追上骑车人.30、在 400 米环形跑道上, A、 B 两点相距 100 米(如图).甲、乙两人分别从A、 B 两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是 秒.参考答案:1. 2 小时44(12-4)=2(小时)2. 1500 米追上时间是:5010(75-50)=20(分钟)因此,小张走的距离是:7520=1500(米)3. 15 分父亲速度为 ,儿子速度为 ,因此401301(分)5354. 0.6 小时6(5.5-0.5)(56-6)=0.6(小时)5. 甲:6
11、 米/秒;乙:4 米/秒.乙:10542=4(米/秒)甲:(45+10)5=6(米/秒)6. 125 米/分5012(100050-12)+50=125(米/秒)7. 出发后 60 秒相距 70 米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米因此:(50+70)(12-10)=60(秒)8. 8 时 32 分小明第一次被追上所走的距离:(千米)348()4(则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:AB(分)2438所以,8 时 8 分+24 分=8 时 32 分.9. 分192(分)1924510. 168 千米.56242(56-24)2=168(千米)11. 1750 米.根据题目条
12、件有狗跳 4 次的路程=兔跳 7 次的路程,所以,狗跳 1 次的路程=兔跳 次的路程.4狗跳 5 次的时间=兔跳 6 次的时间所以,狗跳 1 次的时间=兔跳 次的时间.5由此可见,243567兔假设狗跳了 x 米后追上兔子,则0解此方程,得 x =1750所以,狗跳了 1750 米才追上免子.12. 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差 (50-40=)10 米是乙的路程的 ,501所以当乙跑完后 10 米时,丙在第二段时间与乙的路程差为 (米).2510两次路程差的和 10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.13. 设我机追至敌机一千米处需 x 分.列方程得22 x +
13、1=50+15 xx =7敌机从扭头逃跑到被击落共用:7+0.5=7.5(分).14. 由两人同一地点出发背向而行,经过 2 分钟相遇知两人每分钟共行4002=200(米)由两人从同一地点出发同向而行,经过 20 分钟相遇知甲每分钟比乙多走40020=20(米)根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)2=110(米)乙的速度为每分钟110-20=90(米).15、 32 分钟乙走一圈所用的时间是:1200(1251.2)=8(分)而乙走一圈时比甲多走 1200-12001.2=200(千米)现乙要多走 1200-400=800(千米)才能追上甲,则:8002008=32(分钟)1
14、6、 5 秒1500330-(210-180)=5(秒)17、 18 米/秒因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度之差,所以33621+2=18(米/秒)18、 370 米拖拉机与火车的相对速度为 56-20=36(千米/小时)=10(米/秒)则:3710=370(米)19、 280 米.因为狗跑 33=9(米)的时间兔子跑了 42.1=8.4(米)则:20(33-42.1)2.14=280(米)20、 快车 20 米/秒;慢车 10 米/秒.21、可以把此问题看成是一个追及问题:假设老李是骑摩托车去乙城,老王是骑自行车,当老李到达时,老王还需 1.8 小时才到.先求老李从甲城到乙城所
15、需的时间为:215(40-15)1.2(小时)甲、乙两城的距离为:401.2=48(千米).22、 50 分钟时间一定,速度与路程成正比例.即爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的 4 倍,则10+104=50(分)23、 90 米/分人与船的速度和是 6002=300(米/分)人与船的速度差是 6005=120(米/分)人的速度:(300-120)2=90(米/分)24、 286 米已知行人速度为 1 米/秒,骑车人速度为 3 米/秒.设火车速度为 x 米/秒,依题意列方程:甲城 乙城李王4015 2 小时(x-1)22=( x-3)264 x =56, x =14(14-1)22=286(米)
16、.答:火车总长 286 米.25、 40 步.设狗跑了 x 步,则主人追上狗时跑了( x -10)32 步,由相同路程步数的比值相等得40323)1(2,x26、 分.18分两步做:(1)小明开始解题的时刻:此时分针与时针夹角为 ,分针落后时针 60(180360)=30(格).而 7 点整时分针落后时针o18057=35(格).因此,从 7 点整到此时成一直线,分针要比时针多走 35-30=5(格). (分钟).即1525小明开始解题的时间是 7 点 分.15(2)小明解题结束的时刻:从 7 点整到这一时刻分针要比时针多走 57=35(格).(分钟).123835即小明解题结束时是 7 点
17、(分钟).7 点 (分钟)- 7 点 分 (分钟)123815832答:小明解题用了 分钟.827、 从小李追上小王到两人再次见面,共行了 602=120(千米),共用了120 (15+10)=4.8(小时),所以,小王从乙地到 M 点共用了4.82=2.4(小时)甲地到 M 点距离:2.410=24(千米)小李行这段距离用了:2415=1.6(小时)比小王少用了 2.4-1.6=0.8(小时)所以,小李比小王晚行了 0.8 小时,即在 8 点 48 分出发.28、 本题中,小狗要在甲、乙两人之间跑动无数次,我们不可能确定哪一次是最后一次,数学中称这样的问题为超级问题.10100(6+4)=1
18、00(千米).29、15.5电车追及距离为 2100 米.电车每分钟行 500 米,骑车人每分钟行 300 米,1 分钟追上(500-300)=200 米,追上 2100 米要用(2100200)=10.5(分钟).但电车行 10.5 分钟要停两站,共花(12)=2 分钟,电车停 2 分钟,骑车人又要前行(3002)=600 米,电车追上这 600 米,又要多用(600200)=3 分钟.所以,电车追上骑车人共要用10.5+2+3=15.5(分钟)30、 140假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是 100(5-4)=100(秒),甲、乙每跑 100 米停 10 秒,等于甲跑 1005=20(秒)休息 10 秒,乙跑 1004=25(秒)休息 10 秒.跑 100 秒甲要停 10020-1=4(次)共用 100+104=140(秒),此时甲已跑的路程为 500 米;在第 130 秒时乙已跑路程为 400 米(他此时已休息 3 次,花 30 秒),并在该处休息到第 140 秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是 140 秒.