1、1图 3图 2oADBC广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初 赛 试 题(时间:2008 年 4 月 日,时量:90 分钟)组别: 区: 学校: 姓名: 题号 第一大题 第二大题 总分得分一、填空题【第 16 题每小题 5 分,第 712 题每小题 10 分,本大题共计 90 分】1计算: 。10322将 化成循环小数,小数点后第 2008 位上的数字是 。433实验小学的学生乘汽车外出旅游,如果每车坐 65 人,则有 5 人无车可乘;如果每车多坐 5 人,则可少用一辆车。那么,外出旅游的学生有 人。4用绳子三折量水深,水面以上部分绳长 13 米;如果绳子五折量,则水面以上部分长 3 米
2、,那么水深是 米。5如图 1:P 为边长 12 厘米的正方形中的任一点,将 P和 AD、BC 的三等分点,AB、CD 二等分点及 B、 D 分别相连。那么,阴影部分的面积是 平方厘米。6口袋里装有 42 个红球,15 个黄球,20 个绿球,14 个白球,9 个黑球。那么至少要摸出 个球才能保证其中有 15 个球的颜色是相同的。 7有一个整数除 300,262,205 所得的余数相同,则这个整数最大是 。8如图 2,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点 0,那么AOCDOB 的度数为 度。9如图 3,长方形中的 24 个方格都是边长为 1 厘米的正方形,则图中长方形图 1CBAD2图 4
3、4分 米DAEFBC?ABCD 的面积是 平 方 厘 米 。10在统计学中平均数、中位数、众数都可以称为一组数据的代表,下面给出一批数据,请挑选适当的代表。(1)在一个 20 人的班级中,他们在某学期出勤的天数是:7 人未缺课,6 人缺课 1 天,4 人缺课 2 天,2 人缺课 3 天,1 人缺课 90 天。试确定该班学生该学期的缺课天数。 (选取: )(2)确定你所在班级中同学身高的代表,如果是为了:体格检查,服装推销。 (选取: 选取: )(3)一个生产小组有 15 个工人,每人每天生产某零件数目分别是6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,11,12,12,18。欲使多数人超额生产,
4、每日生产定额(标准日产量)就为多少?(选取: )11一家机密文件碎纸公司有许多位雇员,这些雇员在输送带前排成一列,分别编号为 1,2,3,老板接到将一张文件撕碎的任务,他把这份文件撕成 5 块后交给第 1 号雇员。每当第 n 号雇员接到前手传来的一迭纸时,都从中取 n 块,把每块再分成 5 块,然后再传给第 n+1 号雇员。若第 k 号雇员接到前手传来的总的块数少于 2006 块,但传给下一位的总块数超过 2006 块,那么 k 。12一食品柜尺寸如图 4 所示,一只蚂蚁在 A 点的正前方 1 分米的 E 处,C 点有一小孔,当蚂蚁从 E 到 C 沿最短路线爬行时,经过的点 F 离 A 是 分
5、米。二、详细解答题【每小题 20 分,本大题共计 60 分】13分析题:张华同学在做小数乘除法习题时,发生了下面的错误。请你指出错在哪里,并分析产生错误的原因。(1) (2) (3) (4)2.160.270.080 . 0 80.27 2 . 1 62. 1 600.890.442(余1)20 . 44 0 . 8 98 810 . 0 1 7 0 . 80 . 1 3 62 . 5 5 3. 61 5 3 07 6 50 . 9 1 8 0314循环小数 究竟是等于 1 还是近似等于 1,请你给出结论并说明或证明你9.0的结论。15明明用四 舍 五 入 法 做 整 数 的 “加 法 ”:
6、先 将 最 左 边 的 两 个 数 相 加 , 并 把 其和 的 个 位 数 字 四 舍 五 入 , 再 将 其 结 果 与 第 三 个 数 相 加 , 并 把 其 和 的 个 位 数 字 四 舍 五入 , 再 将 结 果 与 第 四 个 数 相 加 , 并 把 其 和 的 个 位 数 字 四 舍 五 入 如 此 反 复 进 行 。例:明明计算 1358 时如下进行:134 把 4 四舍五入得 0,055 把 5 四舍五入得 10,10818 把 18 四舍五入得 20。请问:(1)当明明计算 123410 时,答案是几?(2)当明明计算从 1100 的 100 个整数的和时,答案会因为 10
7、0 个整数的排列方法而有变化,请求出最大可能的数值。4广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初 赛 试 题 参 考 答 案(时间:2008 年 4 月 日,时量:90 分钟)一、填空题【第 16 题每小题 5 分,第 712 题每小题 10 分,本大题共计 90 分】第 16 题每小题 5 分题号 1 2 3 4 5 6答案 02 980 12 60 66第 712 题每小题 10 分,其中第 10 小题每空 2.5 分题号 7 8 9 10 11 12答案 19 180 36 (1)中位数;(2)平均数、众数;(3)中位数 20 31【解答提要】:1计算: 。102解:原式 10931 0
8、2将 化成循环小数,小数点后第 2008 位上的数字是 2 。143解: , (2008-1)63343。所以,小数点后面第 2008 位7285.0上的数字是 2。3实验小学的学生乘汽车外出旅游,如果每车坐 65 人,则有 5 人无车可乘;如果每车多坐 5 人,则可少用一辆车。那么,外出旅游的学生有 980 人。分析:根据题意,可以将问题转化为:如果每车坐 65 人,则多出 5 人无车乘坐,如果每车坐 70 人,则会多出 65570 个空位,求有多少人?解:(5565)515(辆)65155980(人)或(655)(151)980(人)4用绳子三折量水深,水面以上部分绳长 13 米;如果绳子
9、五折量,则水面以上部分长 3 米,那么水深是 12 米。解:(13335)212(米)图 1PCBAD5图 2oADBC图 3 5如图 1:P 为边长 12 厘米的正方形中的任一点,将 P 和 AD、BC 的三等分点,AB 、CD 二等分点及 B、D 分别相连。那么,阴影部分的面积是 60 平方厘米。阴影部分面积 (122)12 (123)12=60(平方厘米)216口袋里装有 42 个红球,15 个黄球,20 个绿球,14 个白球,9 个黑球。那么至少要摸出 66 个球才能保证其中有 15 个球的颜色是相同的。 解:把红、黄、绿、白、黑五色当作 5 个抽屉,从最不利的情况想,如果开始摸出的球
10、正好是红球 14 个、黄球 14 个、绿球 14 个、白球 14 个、黑球 9 个,那么口袋里剩下的是红球、黄球和绿球,这样再摸一个球,就能达到目的。所以要摸:1449166(个)7有一个整数除 300,262,205 所得的余数相同,则这个整数最大是 19 。分析:因为 300,262,205 除以同一个数时余数相同,所以300262,300205 都能被该数整除,它们的最大公约数,便是所求的数。解:3002623821930020595519(38,95)19,因此,所求的数为 19。8如图 2,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点 0,那么 AOC DOB 的度数为 180 度。
11、答:180(利用旋转知识求解)9如图 3,长方形中的 24 个方格都是边长为 1 厘米的正方形,则图中长方形 ABCD 的面积是 36 平 方 厘 米 。解:如图所示画上虚线,即可把长方形 ABCD 分成四个长方形。 右上和左下的长方形的面积是 8 平方厘米;中间的两个长方形的面积是 10 平方厘米。所以长方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米。10在统计学中平均数、中位数、众数都可以称为一组数据的代表,下面给出一批数据,请挑选适当的代表。(1)在一个 20 人的班级中,他们在某学期出勤的天数是:7 人未缺课,6 人缺课 1 天,4 人缺课 2 天,2 人缺课 3 天,1 人缺课 90 天。
12、试确定该班学生该学期的缺课天数。 (选取: 中位数 )(2)确定你所在班级中同学身高的代表,如果是为了:体格检查,服装推销。 (选取: 平均数 选取: 众数 )(3)一个生产小组有 15 个工人,每人每天生产某零件数目分别是6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,11,12,12,18。欲使多数人超额生产,每日生产定额(标准日产量)就为多少?(选取: 中位数 )11一家机密文件碎纸公司有许多位雇员,这些雇员在输送带前排成一列,分别编号为 1,2,3,老板接到将一张文件撕碎的任务,他把这份文件撕成 5 块后交给第 1 号雇员。每当第 n 号雇员接到前手传来的一迭纸时,都从中取 n 块,把每块
13、再分成 5 块,然后再传给第 n+1 号雇员。若第 k 号雇员接到前手传来的总的块数少于 2006 块,但传给下一位的总块数超过 2006 块,那么 k 32 。6图 44分 米DAEFBC?DAEFBC4提示:第 1 次操作完结后为 9 块;第 2 次操作完毕后为 548=17(块) ;第 3 次操作完毕后为 54812=29(块) ;,第 n 次操作完毕后为S=54 (123n )块。当 n=31 时, S=523132=1989;当 n=32 时, S=523233=2117;所以,k=32 。12一食品柜尺寸如图 4 所示,一只蚂蚁在 A 点的正前方 1 分米的 E 处,C 点有一小孔
14、,当蚂蚁从 E 到 C 沿最短路线爬行时,经过的点 F 离 A 是 分米。3解:将 AC 平面沿 AB 旋转成水平。设 AFx,则 ,x421解得 (分米) 。3二、详细解答题【每小题 20 分,本大题共计 60 分】13分析题:张华同学在做小数乘除法习题时,发生了下面的错误。请你指出错在哪里,并分析产生错误的原因。(1) (2) (3) (4)答(1)这题的结果应该是 0.0136。原来的得数是 0.136,积的小数部分的位数错了。产生错误的原因是把被乘数的小数部分“017”看成两位,以为十分位上的0 不算数位。(2)这题的结果应该是 9.18。原来的得数是 0.9180,积的小数部分的位数
15、错了。产生错误的原因是把第一部分积末位的 0 未算数位。(3)这题的结果为 8。原来的得数 0.08,商的小数部分的位数错了。产生错误的原因是没有把被除数和除数同时扩大同数倍,使除数变成整数。(4)这题的余数是 。原来的余数是 1,余数错了。产生错误的原因是,被10除数与除数同时扩大了 100 倍,余数也扩大了 100 倍,余数扩大 100 倍后为 1,所2.160.270.080 . 0 80.27 2 . 1 62. 1 600.890.442(余1)20 . 44 0 . 8 98 812 . 5 5 3. 61 5 3 07 6 50 . 9 1 8 00 . 0 1 7 0 . 80
16、 . 1 3 67以应该把 1 缩小 100 倍,即为 。1014循环小数 究竟是等于 1 还是近似等于 1,请你给出结论并说明或证明你9.0的结论。(1)用纯循环小数化分数的法则来加以说明:.90 )1(.9(2)用无穷递缩等比数列的求和公式来加以说明。把 用下面的形式给出:.009.19321容易看出, 正好是一个无穷递缩等比数列 , , 之和。9.01092309无穷递缩等比数列的求和公式是: qaS其中 S 是数列之和, a 是数列首项, q 是数列的公比(q1) 。则9.032109115明明用四舍五入法做整数的“加法”:先将最左边的两个数相加,并把其和的个位数字四舍五入,再将其结果
17、与第三个数相加,并把其和的个位数字四舍五入,再将结果与第四个数相加,并把其和的个位数字四舍五入如此反复进行。例:明明计算 1358 时如下进行:134 把 4 四舍五入得 0,055 把 5 四舍五入得 10,10818 把 18 四舍五入得 20。请问:(1)当明明计算 123410 时,答案是几?(2)当明明计算从 1100 的 100 个整数的和时,答案会因为 100 个整数的排列方法而有变化,请求出最大可能的数值。解:(1)首先,123,将其四舍五入为 0。以下的计算通常是个位为 0 的整数加上下一下整数,因此预先四舍五入之后再相加答案仍不变,将 3 和 4 四舍五入为 0,从 5 到 10 四舍五入为 10,所以原式800010101010101060。(2)重要的是个位数字与最初两数的和(其他位数字与四舍五入法没关系) 。用普通加法计算 1234591055,将其分别四舍五入后计算的结果是 60,比普通加法计算的和大 5。于是用四舍五入法计算从 1 到 100 的和,比普通加法计算的和大 51050。另外,改变最初两数的计算 14235910 时,因 14 是 10,所以答案大 10。从 1 到 100 的普通加法求和是 5050,按题中要求的算法最大可能是数值是:505050105110。