1、- 1 -高二数学选修 2-1 期末考试卷一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题，满分 50 分）1、对抛物线 ，下列描述正确的是24yxA、开口向上，焦点为 B、开口向上，焦点为(0,1) 1(0,)6C、开口向右，焦点为 D、开口向右，焦点为2、已知 A 和 B 是两个命题，如果 A 是 B 的充分条件，那么 是 的 ABA、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若 , ，1abD1，则下列向量中与 相等的向量是 c1A、 B、 C、 D、 ba2cba2c24、椭圆 的一个焦点是
2、 ，那么实数 的值为25xky(0,)kA、 B、 C、 D、 2515、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（3， 1，0），B （-1，3，0），若点C 满足 = + ，其中 ， R，+=1，则点 C 的轨迹为 OA、平面 B、直线 C、圆 D、线段6、已知 =(1,2,3), =（3，0，-1）， = 给出下列等式：abc5, = = caba)()(c = =2)(2 其中正确的个数是 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7、设 ，则方程 不能表示的曲线为0,2sincos1xyA、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆8、已知条件 p： D、0m1 的解集为 R，命
3、题 q：f(x)=(52m) x 是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围.19、（本题满分 15 分）如图，在平行六面体 ABCD-A1BC1D1中，O 是B1D1的中点，求证：B 1C面 ODC1。20、（本题满分 15 分）直线 ： 与双曲线 ： 相交于不同的 、l1ykxC21xyA- 4 -两点B（1）求 AB 的长度；（2）是否存在实数 ，使得以线段 为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出kAB的值；若不存在，写出理由k21、（本题满分 15 分）如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 底面ABC中，CA=CB=1 ，BCA=90，棱 AA1=
4、2M，N 分别是 A1B1，A 1A 的中点。（1）求 的长度；BN（2）求 cos（ ， ）的值；1AC（3）求证：A 1BC 1M。参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题，满分 50 分）- 5 -1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C二、填空题（每小题 6 分，共 6 小题，满分 36 分）11、- 65 12、 13、 （ ） 14、 0xy2195xy029,4115、 16、三、解答题（共六小题，满分 74 分）17、（本题满分 14 分）解:若方程有一正根和一负根，等价于 a0 12x若方程有两负根，等价于 0a14201a综
5、上可知，原方程至少有一负根的必要条件是 a0 或 0a1由以上推理的可逆性，知当 a0 时方程有异号两根；当 0a1 时，方程有两负根.故 a0 或 0a1 是方程 ax2+2x+1=0 至少有一负根的充分条件. 所以 ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件是 a0 或 0a118、（本题满分 15 分）解：不等式|x1|1 即 q 是真命题，m2由于 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题 故 p、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1m219、（本题满分 15 分）证明：设 ，则cCbDaBC111， ） ，（， baOCcB211cxbyaxbaycabxc RyODCB
6、O ）（）（）（）（则 ） 成 立 ，（， 使 得，。 若 存 在 实 数）（） ，（ 212121 1 不 同 面 ， 1102yxx即）（ ）（- 6 - ，11OCDB 内 。所 确 定 的 平 面，不 在为 共 面 向 量 ， 且， 111 ODCCODB 。平 面， 即平 面 11 /20、（本题满分 15 分）联立方程组 消去 y 得 ，因为有两个交点，所以132xay0232ax，解得 。08422a 2212122 3,3,6axa 且(1) )36(54)(11 22242121221 axxxAB 且。(2)由题意得 0)1(,0, 212121 xykoba 即即整 理得 ,12 a符 合 条 件 ， 所 以21、（本题满分 15 分）如图， 解：以 为原点， 分别为 轴， 轴， 轴建C1CBA， xyz立空间直角坐标系。（1） 依题意得出 ；300BN） ，（） ，（2） 依题意得出 ），（） ，（） ，（），（ 21121CBA 5632011 CBAB，） ，（） ，（ =cos1C， 01BA（3） 证明：依题意将 ，） ，（，） ，（ 02121220 111 MCM- 7 -MCBAMCBA1 102 ，
