1、1第三章 作业与习题的解答一、作业：2、纯铁的空位形成能为 105 kJ/mol。将纯铁加热到 850后激冷至室温（20） ，假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。(e 31.8=6.8X1013）6、如图 2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为 b 的位错环，并受到一均匀切应力 。（1）分析该位错环各段位错的结构类型。（2）求各段位错线所受的力的大小及方向。（3）在 的作用下，该位错环将如何运动？（4）在 的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大？解：（2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂直。 ABCD（3）右手法则（P
2、95）：（注意：大拇指向下，P90 图 3.8 中位错环 ABCD 的箭头应是向内，即是位错环压缩）向外扩展（环扩大） 。如果上下分切应力方向转动 180 度，则位错环压缩。2(4) P103-104： 2sinddTb； Rsd/sin2 kGT注 ： k 取 0.5 时，为 P104 中式 3.19 得出的结果。7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到 3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=710 10Pa）？( ； 1.8X10-9J）31021032lnGbdrwGb8、在简单立方晶体的（100）面上有一个 b=a001的螺位错
3、。如果它(a)被（001）面上 b=a010的刃位错交割。(b)被（001）面上b=a100的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？（a）：见 P98 图 3.21， NN在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图 3.22，NN垂直（100）面，为割阶，刃型位错）9、一个 的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中102b遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。对 FCC 结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1）10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错 ，在102ab（111）面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽
4、度由下式给出：3应为 24bGds 24aGds（ 为切变模量， 为层错能）（P116 式 3.33，两个矢量相乘的积=|b1|b2|cos(两矢量夹角)11、在面心立方晶体中， （111）晶面和 晶面上分别形成一）（-1个扩展位错：（111）晶面： =A+B216102aa晶面： =C+D)1( 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量；用图解说明上述位错反应过程；分析新位错的组态性质。(交线/位错线-1 1 0；4 种可能反应：领先 A-领先 C：a/61 1 0, A-D： a/63 0 1,B-C：a/60 3 -1,B-D：a/31 1 0；中
5、间两种位错不够稳定，继续分解出 a/61 1 0、另一分解的位错之后再与 C 或 A 反应，形成 D 或 B；前三种反应最终结果为：B-（111）层错- a/6110- (11-1)层错-D。几乎所有教科书将该组态称为面角位错，是最低能态的稳定结构。注意：固定位错 （不能滑移，如滑移面不在 FCC 的111面的纯刃型不全位错） （例如：位错线方向为-1 1 0，柏矢为 a/6110） ，加上两个相交111面（例如交于-1 1 0）上两片的层错及相应的不全位错 a/6的复杂位错组态称为 面角位错。)后一种为 A-（111）层错- a/3110- (11-1)层错-C。但从能量角度考4虑，层错宽度
6、较窄，在外力作用下易被压缩（即分解组态- -扩展位错的束集） ，面角位错组态在交线处合并成 a/2110固定位错- -压杆位错，滑移面为（0 0 1） 。14. 为什么空位是热力学稳定缺陷，而位错是非热力学稳定缺陷。15. 请判定下列位错反应能否进行，若能够进行，在晶胞图上做出矢量图。（1） （2） （均能）二、习题解答1. 解释下列基本概念及术语刃型位错 螺型位错 柏氏矢量 混合位错 割阶与扭折 位错密度 位错的应力场 位错的弹性应变能 线张力 位错的滑移 位错的攀移 位错塞积 柯氏气团 完全位错 不全位错 堆垛层错 层错能 扩展位错 位错反应 肖克莱不全位错 洛玛柯垂耳位错 束集 弗兰克不
7、全位错2. 简述柏氏矢量的特性解：（1）柏氏矢量与所作的柏氏回路的起点选择、具体途径无关。（2）如果所作的柏氏回路包含有几个位错，则得出的柏氏矢量是这几个位错的柏氏矢量之总和。朝向节点的各位错的柏氏矢量之总和必然等于离开节点的位错的柏氏矢量之总和。（3）从柏氏矢量的这些特性可知，位错线只能终止在晶体表面或晶界上，而不能中断于晶体的内部。在晶体内部，它只能形成封闭的环或与其它位错相遇于节点。3. 证明位错线不能终止在晶体内部。解：设有一位错C终止在晶体内部，如图所示，终点为 A。绕位错C作一柏氏回路L1，得柏氏矢量b。现把回路移动到L2 位置，按柏氏回路性质，柏氏回路在完整晶体中移动，它所得的柏
8、氏矢量不会改变，仍为b。但从另一角度看，L2 内是完整晶体，它对应的柏氏矢量应为0。这二者是矛盾的，所以这时不可能的。54. 一个位错环能否各部分都是螺型位错，能否各部分都是刃型位错？为什么？解：螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，一根位错只有一个柏氏矢量，而一个位错环不可能与一个方向处处平行，所以一个位错环不能各部分都是螺型位错。刃位错的柏氏矢量与位错线垂直，如果柏氏矢量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃型位错。这种位错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。5. 计算产生1cm长的直刃型位错所需要的能量，并指出占一半能量的区域半径（设r01nm，R1cm ，G5
9、0GPa ，b0.25nm，1/3） 。解：产生1cm长的直刃型位错所需要的能量W 1等于1cm 长的直刃型位错的应变能。29922211 9051(0.5)0lnln1604()43b Jr设占一半能量的区域半径r为 10-xcm，则17ln0xrW由 ，可解得x3.5，即r10 -3.53.16m 。12r6. 同一滑移面上的两根正刃型位错，其柏氏矢量为 ，相距 ，当 远大于柏氏矢量模时，bL其总能量为多少？若它们无限靠近时，其能量又为多少？如果是异号位错结果又如何？解：当两根刃型位错相距很远时，总能量等于两者各自能量之和，无论是同号位错还是异号位错，均有 212WGb当两根正刃型位错无限
10、靠近时，相当于柏氏矢量为2 的一个大位错的能量 2()4当两根异号刃型位错无限靠近时，相遇相消，其总能量为零。7. 在如图所示的立方体形晶体中，ABCD滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量 平行于AC。b（1）指出位错环各部分的位错类型。（2）指出使位错环向外运动所需施加的切应力的方向。6（3）位错环运动出晶体后晶体外形如何变化？解：（1）1点为正刃型位错，2点为右螺型位错，3点为负刃型位错，4点为左螺型位错，其余均为混合位错。（2）在晶体的上下底面施加一对平行于 的切应力，且下底面内的切应力与 同向平行；bb（3）滑移面下部晶体相对于上部晶体产生与 相同的滑移，并在晶体侧表面形成相应台阶。8.
11、已知位错环ABCDA 的柏氏矢量为 ，外应力为 和 ，如图所示，问：b（1）位错环各边分别是什么位错？（2）如何局部滑移才能得到这个位错环？（3）在足够大的切应力 的作用下，位错环将如何运动？晶体将如何变形？（4）在足够大的拉应力 的作用下，位错环将如何运动？它将变成什么形状？晶体将如何变形？7解：（1）AB是右螺型位错，CD是左螺型位错；根据右手法则，BC是正刃型位错，DA 是负刃型位错。（2）设想在完整晶体中有一个贯穿晶体的上、下表面的正四棱柱，它和滑移面MNPQ交于ABCDA。现让 ABCDA上部的柱体相对于下部的柱体滑移 ，柱体外的各部分晶体均不滑移。b这样，ABCDA 就是在滑移面上
12、已滑移区（环内）和未滑移区（环外）的边界，因而是一个位错环。（3）在切应力 的作用下，位错环下部晶体的运动方向与 的方向相同。根据右手定则，这种运动必然伴随这位错环的各边向环的外侧运动，从而导致位错环扩大。当位错环滑移出晶体后，滑移面上部晶体相对于下部晶体在反向平行于 的方向上滑移与 大小相同的距离；同时，bb晶体的左右两个侧面形成两个相反的台阶，台阶的宽度与 的大小相同。（4）在拉应力 的作用下，左侧晶体的运动方向与 的方向相同。根据右手定则，BC 位错受力向下，DA位错受力向上，而AB和CD两螺型位错不受力。如果拉应力 足够大，而且温度足够高，则BC位错向下负攀移，DA位错向上负攀移。由于
13、A、B、C、D四点的钉扎作用，形成了两个BH位错源。位错源每增殖一个位错环且位错环运动出晶体，晶体中就多一层原子面。所增多的原子面上的原子来自于晶体中其他原子的扩散，同时在晶体中产生相应的空位，因此，虽然晶体形状不变，但是y方向的厚度增大。89. 在下图所示的面心立方晶体的（111）滑移面上有两条弯折的位错线OS和O S，其中O S位错的台阶垂直于（111） ，它们的柏氏矢量如图中箭头所示。（1）判断位错线上各段位错的类型。（2）有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时两条位错线的滑移特征有何差异？解：（1）在两根位错线上，除12、34段为刃型位错以外，其余各段均为螺型位错。（2）OS上的各
14、位错段都可在该滑移面内滑移，O S上的 12、34段位错不能运动，而其余各段都可以在该滑移面内滑移。10. 某面心立方晶体的可动滑移系为 。(1)0（1）指出引起滑移的单位位错的柏氏矢量；（2）如果滑移是由纯刃型位错引起的，试指出位错线的方向；（3）如果滑移是由纯螺型位错引起的，试指出位错线的方向；9（4）指出在上述（2） 、 （3）两种情况下滑移时位错线的滑移方向；（5）假定在该滑移系上作用一大小为0.7MPa的切应力，试计算单位刃型位错和单位螺型位错线受力的大小和方向（取点阵常数a0.2nm）解：（1）引起滑移的单位位错的柏氏矢量为 ，即沿滑移方向上相邻两个原子间的102ab连线所表示的矢
15、量。（2）设位错线方向为uvw 。因刃位错线与其柏氏矢量垂直，同时也垂直于滑移面法线，即1012uvw（3）因螺位错与其柏氏矢量平行，故 。10uvw（4）在（2）时，位错线运动方向平行于 ；在（3）时，位错线的运动方向垂直于 。bb（5）在外间切应力 的作用下，位错线单位长度上所受的力的大小为 ，方向与位错线 F垂直。而 2()aba所以9120.10.7. .80/F MNmF刃 的方向垂直于位错线；F 螺 的方向也垂直于位错线。11. 晶体滑移面上存在一个位错环，外力场在其柏氏矢量方向的切应力为 （G 为剪410切弹性模量） ，柏氏矢量 ，此位错环在晶体中能扩张的半径为多大？102.5b
16、m解：单位长度位错受力为： 4 14.2.50/FGNm曲率半径为R的位错因线张力而施加于单位长度位错线的力 ，当此力和外加应力2bFR场对位错的力相等所对应的R 就是此位错环在晶体中能扩张的半径，所以即214.50/GbNm61.2750R12. 拉伸单晶体铜，拉力轴方向为001， 10 6Pa。求在（ 111）上有一个 的螺型102ab位错线上所受的力（已知铜的点阵常数a0.36nm） 。解 设外加拉应力在滑移面（111）上 晶向的分切应力10cos式中 为001与（111）面的法线111间的夹角； 为001与 间的夹角。 10所以106 5104.08132Pa螺型位错线上受力为F d
17、51044.8.6./Fb Nm13. 根据位错滑移模型解释，为什么金属的实际屈服强度比理论屈服强度低很多。解：晶体的理论屈服强度是以刚性滑移模型为基础计算出的，该模型认为晶体是完整的，不存在任何缺陷。在外力作用下，晶体中相邻两部分晶体沿滑移面和滑移方向作整体的刚性滑移，显然，晶体滑移时外力要破坏掉滑移面上下两层原子面间的所有结合键，需要做很大的功，由此计算的理论屈服强度远高于实际屈服强度。位错滑移模型是建立在位错运动的基础上，该模型认为晶体滑移是位错在滑移面上运动的结果。当位错在滑移面上滑移时，只需要位错线中心区域的原子发生微小的移动，而远离位错线的原子位移量迅速减小，这样，位错运动仅破坏位
18、错线中心少量原子的结合键，所做的功小得多。位错滑移使晶体滑移阻力急剧减小，所计算得屈服强度比理论屈服强度低34个数量级，接近于实验值。14. 如图所示，某晶体的滑移面上有一个柏氏矢量为 的位错环，并受到一个均匀的切应力 。b试分析：（1）该位错环各段位错的结构类型；（2）求各段位错线所受力的大小及方向；（3）在 的作用下，该位错环将要如何运动；（4）在 的作用下，若该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应该是多少？解：（1）由柏氏矢量与位错线关系可以知道：A 、B点为刃型位错，依据右手法则，A为正刃型位错，B为负刃型位错。C点为左螺型位错，D 点为右螺型位错。其他为混合位错。（2）各段位错所受的力的大小为 ，方向垂直于位错线。b（3）外加切应力 ，使位错环收缩。
