1、三角函数综合测试题一、选择题（每小题 5 分，共 70 分）1 sin2100 = A B - C D -232321212 是第四象限角， ，则 5tan1sinA B C D15 5135133. )2si(co)2si(coA B C D 1224 已知 sin ，sin2 0 ，则 tan 等于53A B C 或 D4343545将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再sin()yx将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的僻析式是3A B 1si2yx 1sin()2yxC. D.n()666. 2tacotsxxA B C. D. sinxcosx
2、cotx7.函数 y = 的值域是iinA. 0 B. -2 , 2 C. 0 , 2 D. -2 , 0 8.已知 sin cos ,且 ，则 sin +cos 的值为81)0(A. B. - C. D. 252525239. 是2(sinco)1yxA最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数22C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数10在 内，使 成立的 取值范围为),0(xcosinA B C D)45,(2,),4()45,(3)4(11已知，函数 y2sin( x)为偶函数(0) 其图象与直线 y2 的交点的横坐标为x1，x 2，若| x 1x 2|的最小值为 ，
3、则A2， B ， C ， D 2，21214412. 设 5sin7a， cosb， tan7，则A B C bca D bac13已知函数 的图象关于直线 对称，则 可能是()i2)fx8xA. B. C. D.2443414 函数 f(x) xcos21A在 、 上递增，在 、 上递减20， , 23,2,B在 、 上递增，在 、 上递减， 3， ,，C在 、 上递增，在 、 上递减，22， 20， 3，D在 、 上递增，在 、 上递减3, ， ,二.填空题（每小题 5 分，共 20 分,）15. 已知 ，求使 sin = 成立的 = 2,3216sin15cos75+cos15sin10
4、5=_17.函数 y=Asin( x+ )( 0,| | ,xR )的部分图象如图，2则函数表达式为 18已知 为锐角，且 cos = cos = , 则 cos =_,71)(1419给出下列命题：(1)存在实数 ,使 (2)存在实数 ，使cosin23cosin(3)函数 是偶函数 （4）若 是第一象限的角，且 ，则)23s(xy、 .其中正确命题的序号是_isin三.解答题(每小题 12 分，共 60 分,)20.已知函数 y=3sin )421(x（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 21.已
5、知 )cos(2-)sin(kkZ求:（1） ; （2） i3c54 22cos5sin4122设 ，若 的最大值为 0，最小值为4，试求 与 的值，0abxaysino2 ab并求 的最大、最小值及相应的 值yx23.已知 ， ，且 ，求 的值.21)tan(71tan),0(,224.设函数 （其中 0， ） ，且 f(x)的图象在axxxf cosincos3)(2 Ray 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 6（1）求 的值；（2）如果 在区间 的最小值为 ，求 的值)(xf5,33a测试题答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA 二 arcsin 1 y= (3)32)48sin(-
6、x21三、解答题：20.已知函数 y=3sin )42(x（1）用五点法作出函数的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解 （1）列表：x 2325729421x0 22323sin )(0 3 0 -3 0描点、连线,如图所示：5（2）周期 T= = =4 ，振幅 A=3，初相是- . 214.8(3)令 = +k (kZ ),421x得 x=2k + (kZ),此为对称轴方程.3令 x- =k (kZ)得 x= +2k (kZ ).2142对称中心为 0,(k(kZ).1221.已知 sin( +k )=-2cos( +k ) (kZ ).求:（
7、1） ;sin3co52i4（2） sin2 + cos2 .解：由已知得 cos( +k )0,tan( +k )=-2(kZ ),即 tan =-2.2（1） 10tan3524sinco52i47（2）sin2 + cos2 = = .124152cossin5412571tan4222设 a0，若 ycos 2xasinxb 的最大值为 0，最小值为 4，试求 a 与 b 的值，并求出使 y 取得最大、最小值时的 x 值解：原函数变形为y 241)2(sin2abax1sinx1，a0若 0a2，当 sinx 时2aymax1 b 0 42a当 sinx1 时，y min 41)2(2
8、abab4 联立式解得 a2，b-27y 取得最大、小值时的 x 值分别为：x2k (k Z)，x2k (kZ)22若 a2 时， (1 ，)ay max 0 bab41)2(2ymin a由得 a2 时，而 1 (1，) 舍去112a故只有一组解 a2，b2.1223.已知 tan() ， - ，且 、（0， ） ，求 2 的值.21tan71解：由 tan (0，) 得 ( , ) 272由 tan tan() (0，) 310 .6 2 02由 tan2 0 知 0 2 432tan(2) 1.10tan21t由知 2( ，0)2 .124324.设函数 （其中 0，aR） ，且 f(x)的图象在 yxxxf cosincos3)(2轴右侧的第一个最高点的横坐标为 6（1）求 的值；（2）如果 在区间 的最小值为 ，求 a 的值)(xf 5,3x3解：(1) f(x) cos2 x sin2 x a.22212sin(2 x ) a.43依题意得 2 解得 .66221(2) 由(1)知 f(x)sin(2 x ) a3又当 x 时，x 865,367,0故 sin(x )1.1021从而 f(x)在 上取得最小值 a65,3213因此，由题设知 a 故 a .12213
