1、 第 1 页 共 21 页求二次函数解析式专项练习 60 题（有答案）1已知二次函数图象的顶点坐标是（1，4） ，且与 y 轴交于点（0， 3） ，求此二次函数的解析式2已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（ 1，12） ，B （2，3） （1）求这个二次函数的解析式（2）求这个图象的顶点坐标及与 x 轴的交点坐标3在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 l，直线 l 与二次函数 y=x2+bx+2 图象的一个交点为（m，3） ，试求二次函数的解析式4已知抛物线 y=ax2+bx+c 与抛物线 形状相同，顶点坐标为（2，4） ，求 a，b，
2、c 的值5已知二次函数 y=ax2+bx+c，其自变量 x 的部分取值及对应的函数值 y 如下表所示：（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标 x 2 0 2 y 1 1 11 6已知抛物线 y=x2+（m+1）x+m，根据下列条件分别求 m 的值（1）若抛物线过原点；（2）若抛物线的顶点在 x 轴上；（3）若抛物线的对称轴为 x=2第 2 页 共 21 页7已知抛物线经过两点 A（ 1，0） 、B（0，3） ，且对称轴是直线 x=2，求其解析式8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出 y0 时，x 的取值范围 _ ；（
3、2）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围 _ ；（3）求函数 y=ax2+bx+c 的表达式9已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（ 2，5） ，B （1，4） （1）求这个二次函数解析式；（2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；（3）画出这个函数的图象10已知：抛物线经过点 A（ 1，7） 、B（2，1）和点 C（ 0，1） （1）求这条抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标11若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，3） ，且经过 B（1，0） 、C（2， 1）两点，求此二次函数的解析式第 3 页 共 21 页1
4、2二次函数 y=x2+bx+c 的图象过 A（2，3）和 B（1，0）两点，求此二次函数的解析式13已知：一抛物线 y=ax2+bx2（a 0）经过点（3，4）和点（1，0）求该抛物线的解析式，并用配方法求它的对称轴14二次函数 y=2x2+bx+c 的图象经过点（0，6） 、 （3，0） ，求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标15如图，抛物线 y=x2+5x+m 经过点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B，（1）求 m 的值；（2）若抛物线与 x 轴的另一交点为 C，求 CAB 的面积；（3）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点 P
5、的坐标第 4 页 共 21 页16如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A（1，0） ，B （3，0） （1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若 P 点在该抛物线上，求当PAB 的面积为 8 时，点 P 的坐标17已知二次函数的图象经过点（0，1） 、 （1， 3） 、 （1，3） ，求这个二次函数的解析式并用配方法求出图象的顶点坐标18已知：二次函数的顶点为 A（1，4） ，且过点 B（2， 5） ，求该二次函数的解析式19已知一个二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过（1，2） 、 （ 1，6） ，求这个函数的解析式20已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象
6、经过 A（2，0） 、B （0， 6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与 x 轴的另一个交点21已知抛物线最大值为 3，其对称轴为直线 x=1，且过点（1， 5） ，求其解析式第 5 页 共 21 页22已知二次函数图象顶点坐标为（2，3） ，且过点（1，0） ，求此二次函数解析式23已知抛物线 y=x2+bx+c，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） ，求此抛物线的解析式24一个二次函数的图象经过点（0，0） ， （1， 1） ， （1， 9）三点，求这个函数的关系式25已知二次函数 y=ax2+bx3 的图象经过点 A（2，3） ， B（1，4）
7、（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标26已知二次函数 y=ax2+bx3 的图象经过点 A（2，3） ， B（1，0） 求二次函数的解析式27已知二次函数 y=ax2+bx+c，当 x=0 时，函数值为 5，当 x=1 或5 时，函数值都为 0，求这个二次函数的解析式28已知抛物线的图象经过点 A（1，0） ，顶点 P 的坐标是 （l）求抛物线的解析式；（2）求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积第 6 页 共 21 页29如图为抛物线 y=x2+bx+c 的一部分，它经过 A（1，0） ，B（0，3）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将此抛物
8、线向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位，求平移后的抛物线的解析式30已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，3） （1）试求二次函数的解析式；（2）求 y 的最大值；（3）写出当 y0 时，x 的取值范围31已知某二次函数的最大值为 2，图象的顶点在直线 y=x+1 上，并且图象经过点（2，1） ，求二次函数的解析式32抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴是 x=l，它与 x 轴有两个交点，其中的一个为（3，0） ，求此抛物线的解析式第 7 页 共 21 页33已知二次函数的图象经过点（0，3） ，且顶点坐
9、标为（ 1，4） （1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与 x 轴的交点为 A、B，与 y 轴的交点为 C，求 ABC 的面积34如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（2，0） ，B（5，3） （1）求 m 的值和抛物线的解析式；（2）求不等式 ax2+bx+cx+m 的解集（直接写出答案） ；（3）若抛物线与 y 轴交于 C，求 ABC 的面积35二次函数的图象经过点（1，2）和（0，1）且对称轴为 x=2，求二次函数解析式36如图所示，二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O 和 A（4，0） （1）求出此二次函数的解析式；（2）若该
10、图象的最高点为 B，试求出 ABO 的面积；（3）当 1x4 时，y 的取值范围是 _ 第 8 页 共 21 页37已知：一个二次函数的图象经过（1，10） ， （1，4） ， （2，7）三点（1）求出这个二次函数解析式；（2）利用配方法，把它化成 y=a（x+h） 2+k 的形式，并写出顶点坐标和 y 随 x 变化情况38已知抛物线 y=x22（k2）x+1 经过点 A（1，2）（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标与对称轴39根据条件求下列抛物线的解析式：（1）二次函数的图象经过（0，1） ， （2，1）和（3，4） ；（2）抛物线的顶点坐标是（2，1） ，且经过点（1， 2
11、） 40已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，2）且与 y 轴交于（0， ）（1）求函数的解析式；（2）当 x 为何值时，y 随 x 增大而增大第 9 页 共 21 页41已知二次函数的图象经过点（0，2） ，且当 x=1 时函数有最小值 3（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点（2，y 1） ， （1， y2）和（3，y 3）都在该函数图象上，试比较 y1，y 2，y 3 的大小42已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（0，3） 、 （4，3）（1）求二次函数的解析式，并在给定的坐标系中画出该函数的图象（不用列表） ；（2）直接写出 x2+bx+c3 的解集43不论 m 取任何实
12、数，y 关于 x 的二次函数 y=x2+2mx+m2+2m1 的图象的顶点都在一条直线上，求这条直线的函数解析式44抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（ 2，1） ，B（2，3） ，且与 y 轴负半轴交于点 C，S ABC=12，求其解析式45直线 y=kx+b 过 x 轴上的 A（2，0）点，且与抛物线 y=ax2 相交于 B、C 两点，已知 B 点坐标为（1，1） ，求直线和抛物线所表示的函数解析式，并在同一坐标系中画出它们的图象第 10 页 共 21 页46已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 P（2，7） 、Q（0，5） （1）试确定 b、c 的值；（2）若该二次函数的图
13、象与 x 轴交于 A、B 两点（其中点 A 在点 B 的左侧） ，试求PAB 的面积47抛物线 y=ax23ax+b 经过 A（1，0） ，C （3，2）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标48已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（0，4） ，且对称轴是直线 x=2，求这个二次函数的表达式49已知关于 x 的二次函数的图象的顶点坐标为（4，3） ，且图象过点（ l，2） （1）求这个二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴50如图，A（1，0） 、B （2， 3）两点在一次函数 y1=x+m 与二次函数 y2=ax2+bx3 的图象上（1）求 m 的值和二次函数的解析式（2）二次函数交 y 轴于 C，求 ABC 的面积
