一元二次方程与动点及答案.doc

1、1、如图，在ABC 中，B90，BC12cm ，AB 6cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒后PBQ 的面积等于 8cm2？ 2. ABC 中 ， B=90， AB=5cm， BC=6cm， 点 P 从 点 A 开 始 沿 边 AB 向 终 点 B 以1cm/s 的 速 度 移 动 ， 与 此 同 时 ， 点 Q 从 点 B 开 始 沿 边 BC 向 终 点 C 以 2cm/s 的 速 度 移动 如 果 P、 Q 分 别 从 A、 B 同

2、时 出 发 ， 当 点 Q 运 动 到 点 C 时 ， 两 点 停 止 运 动 设 运动 时 间 为 t 秒 （ 1） 填 空 ： BQ= ， PB= （ 用 含 t 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 2） 当 t 为 何 值 时 ， PQ 的 长 度 等 于 5cm？（ 3） 是 否 存 在 t 的 值 ， 使 得 PBQ 的 面 积 等 于 4cm2？ 若 存 在 ， 请 求 出 此 时 t 的 值 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 PCABQ3.如 图 ， 在 ABC 中 ， B=90， AB=6， BC=8 点 P 从 点 A 开 始 沿 边 AB 向 点 B以 1cm/s 的

3、 速 度 移 动 ， 与 此 同 时 ， 点 Q 从 点 B 开 始 沿 边 BC 向 点 C 以 2cm/s 的 速 度移 动 设 P、 Q 分 别 从 A、 B 同 时 出 发 ， 运 动 时 间 为 t， 当 其 中 一 点 先 到 达 终 点 时 ，另 一 点 也 停 止 运 动 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 经 过 几 秒 ， PBQ 的 面 积 等 于 8cm2？（ 2） 是 否 存 在 这 样 的 时 刻 t， 使 线 段 PQ 恰 好 平 分 ABC 的 面 积 ？ 若 存 在 ， 求 出 运动 时 间 t； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 4.如图所示，ABC

4、中，B=90，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动（1）如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经几秒，使PBQ 的面积等于 8cm2？（2）如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，并且 P 到 B 后又继续在 BC 边上前进，Q 到 C 后又继续在 CA 边上前进，经过几秒，使PCQ 的面积等于 12.6cm2？5.如 图 ， A、 B、 C、 D 为 矩 形 的 4 个 顶 点 ， AB=16cm， BC=6cm， 动 点 P、 Q 分 别 从A、 C 同 时 出 发 ， 点 P 以 3

5、 厘 米 每 秒 的 速 度 向 点 B 移 动 ， 一 直 到 达 点 B 为 止 点Q 以 2 厘 米 每 秒 的 速 度 向 点 D 移 动 ， 经 过 多 长 时 间 P、 Q 两 点 之 间 的 距 离 是 10 厘米 ？6.如图，A、B、C、D 为矩形的 4 个顶点，AB16cm，BC6cm，动点 P、Q 分别从点A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向点 B 移动，经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm?QPBDAC7.如图，有一边长为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰PQR，PQ=PR=5

6、cm，QR=8cm ，点B、C、Q、R 在同一条直线 l 上，当 C、Q 两点重合时，等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 l 按箭头所示方向开始匀速运动， t 秒后正方形 ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积为Scm2解答下列问题：（1）当 t=3 秒时，求 S 的值；（2）当 t=5 秒时，求 S 的值；（3）当 5 秒t8 秒时，求 S 与 t 的函数关系式8.2012重庆模拟）如图，已知正方形 ABCD 的边长与 RtPQR 的直角边 PQ 的长均为6cm，QR=12cm ，AB 与 QR 在同一条直线 l 上开始时点 Q 与点 B 重合，让PQR 以1cm/s 速度在直线 l 上

7、运动，直至点 R 与点 A 重合为止，设运动时间为 t（s） ，t0（1）点 P 与点 D 重合时，令 PR 与 BC 交于 M 点，求 PM 的长度；（2）设PQR 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 Scm2，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）在运动的过程中，令线段 PR 与线段 AD 的交点为 N（若无交点则不考虑） ，则是否存在 t 的值，使NQR 为等腰三角形？若存在，求出相应的 t 的值；若不存在，请说明理由9.（2012市南区模拟）如图，已知正方形 ABCD 的边长与 RtPQR 的直角边 PQ 的长均为4cm，QR=8cm ，AB 与

8、 QR 在同一直线 l 上，开始时点 Q 与点 A 重合，让PQR 以 1cm/s的速度在直线 l 上运动，同时 M 点从点 Q 出发以 1cm/s 沿 QP 运动，直至点 Q 与点 B 重合时，都停止运动，设运动的时间为 t（s） ，四边形 PMBN 的面积为 S（cm 2） （1）当 t=1s 时，求 S 的值；（2）求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围（不考虑端点） ；（3）是否存在某一时刻 t，使得四边形 PMBN 的面积 ？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻 t，使得四边形 PMBN 为平行四边形？若存在，求出此时 t 的

9、值；若不存在，说明理由10.如图 1，在长为 44，宽为 12 的矩形 PQRS 中，将一张直角三角形纸片 ABC 和一张正方形纸片 DEFG 如图放置，其中边 AB、DE 在 PQ 上，边 EF 在 QR 上，边 BC、DG 在同一直线上，且 RtABC 两直角边 BC=6，AB=8，正方形 DEFG 的边长为 4从初始时刻开始，三角形纸片 ABC，沿 AP 方向以每秒 1 个单位长度的速度向左平移；同时正方形纸片DEFG，沿 QR 方向以每秒 2 个单位长度的速度向上平移，当边 GF 落在 SR 上时，纸片DEFG 立即沿 RS 方向以原速度向左平移，直至 G 点与 S 点重合时，两张纸片

10、同时停止移动设平移时间为 x 秒（1）请填空：当 x=2 时，CD= 2 ，DQ= 4 ，此时 CD+DQ = CQ（请填“”、 “=”、 “”） ；（2）如图 2，当纸片 DEFG 沿 QR 方向平移时，连接 CD、DQ 和 CQ，求平移过程中CDQ 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（这里规定线段的面积为零）；（3）如图 3，当纸片 DEFG 沿 RS 方向平移时，是否存在这样的时刻 x，使以 A、C、D 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应 x 的值；若不存在，请说明理由11.（2013长春）如图 ，在 ABCD 中，AB=13 ，BC=50，BC 边

11、上的高为 12点 P 从点B 出发，沿 BADA 运动，沿 BA 运动时的速度为每秒 13 个单位长度，沿 ADA 运动时的速度为每秒 8 个单位长度点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向运动，速度为每秒 5 个单位长度P、Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点同时停止运动设点 P 的运动时间为 t（秒） 连结 PQ（1）当点 P 沿 ADA 运动时，求 AP 的长（用含 t 的代数式表示） （2）连结 AQ，在点 P 沿 BAD 运动过程中，当点 P 与点 B、点 A 不重合时，记 APQ 的面积为 S求 S 与 t 之间的函数关系式（3）过点 Q 作 QRAB，交 AD 于

12、点 R，连结 BR，如图在点 P 沿 BADA 运动过程中，当线段 PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段 BR 分成面积相等的两部分时 t 的值（4）设点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为 C、D ，直接写出 CDBC 时 t 的值12.（2006青岛）如图 ，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合） ，已知 AC=8cm，BC=6cm，C=90，EG=4cm，EGF=90 ，O 是EFG 斜边上的中点如图，若整个EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点 P 从EFG 的顶点 G 出发，以

13、 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动， EFG 也随之停止平移设运动时间为 x（s） ，FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm 2） （不考虑点 P 与 G、F 重合的情况） （1）当 x 为何值时，OPAC；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 13：24？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 （参考数据：114 2=12996，115 2=13225，116 2=13456 或4.42=19.3

14、6，4.5 2=20.25，4.6 2=21.16）1.解 ： 设 x 秒 钟 后 ， PBQ 的 面 积 等 于 8cm2， 由 题 意 可 得 ：2x（ 6-x） 2=8解 得 x1=2， x2=4经 检 验 均 是 原 方 程 的 解 答 ： 2 或 4 秒 钟 后 ， PBQ 的 面 积 等 于 8cm22.解 ： （ 1） 由 题 意 ， 得BQ=2t， PB=5-t故 答 案 为 ： 2t， 5-t（ 2） 在 Rt PBQ 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得4t2+（ 5-t） 2=25，解 得 ：t1=0， t2=2（ 3） 由 题 意 ， 得2t(5t)2=4，解 得 ：t1=1， t2=4（ 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ） ， 当 t=1 时 ， PBQ 的 面 积 等 于 4cm23.解 ： （ 1） 设 经 过 x 秒 ， PBQ 的 面 积 等 于 8cm2 则 ：BP=6-x， BQ=2x，所 以 S PBQ=12（ 6-x） 2x=8， 即 x2-6x+8=0，可 得 ： x=2 或 4（ 舍 去 ） ，即 经 过 2 秒 ， PBQ 的 面 积 等 于 8cm2（ 2） 设 经 过 y 秒 ， 线 段 PQ 恰 好 平 分 ABC 的 面 积 ， PBQ 的 面 积 等 于 12cm2， SPBQ=1