1、11.1 有理数【知识点清单】（一）学习温故小学里学过的数可分为三类: 、 和 ，它们都是由于实际需要而产生的。（二）正数1、正数：大于 0 的数叫做正数。如：2，0.6， ， 正数都比 0 要 。372、正数的表示方法：在正数前面加上一个“”，读作“正”号。如： ， ， ，31.9其中“”号可以省略。（三）负数1、负数：在正数前面加上一个“”号，这样的数叫做负数。如： ， ， ，20.637负数都比 0 要 。2、负数的表示方法：一个负数前的“”号不可以省略。3、0 既不是正数也不是负数。4、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_的意义。如：如果 80m 表示向东走
2、80m，那么-60m 表示：_。（四）有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。2、有理数的分类 2【经典例题：】例 1：把下列各数分别填在题后相应的集合中：，0， ，0.73，2， 5， ， 52.9，+28， ，8，- ，-3.5，102.3，- ，1258773135（1）整数集合： （2）负整数集合： （3）负分数集合： （4）自然数集合： （5）非负数集合： 例 2：在下面每个集合中任意写出 3 个符合条件的数：例 3：下列选项中均为负数的是（ ）A ， ， B ， ， C ， , D ， ，21.900.35.3190.66804.例 4：下列说法中正确的是（ ）A. 整数又
3、叫自然数 B. 0 是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0 不是自然数例 5：下列说法正确的个数是（ ）。一个有理数不是整数就是分数； 一个有理数不是正数就是负数；一个整数不是正的就是负的； 一个分数不是正的就是负的。A1 B2 C3 D4例 6：把下列各数填在相应的集合中： 正数集 负数集 整数集 自然数31.2 数轴【学习目标】一、认识数轴1、数轴的三要素： , _, _。2、 用原点表示， 在原点的左边， 在原点的右边画数轴要注意：画直线. 在直线上取一点作为原点. 确定正方向，并用箭头表示. 根据需要选取适当单位长度. 说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示【目标检测
4、】1判断下列数轴是否正确2. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ） A负数 B正数 C整数 D非负数3与原点的距离为 2 个单位的点有_个，它们分别表示_和_4如图，数轴上的点 A，B 分别表示数1 和 2，点 C 是线段 AB 的中点，则点 C表示的数是 _5如图，写出数轴上 A，B，C，D，E 各点表示的数6画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：80，60，40，0，60，80，100二、 数轴上的点与有理数之间的关系1所有的有理数都可以用_上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的_，所有负数的对应点都在数轴上原点的_2观察数轴可以知道，下列语句正确的是（ ） A1 是
5、最小的正有理数 B1 是最大的负有理数C0 是最大的非正的整数 D有最小的正整数和最小的正有理数3一个点从数轴上表示_的点开始，向右移动 5 个单位，到达表示 3 的点处4数轴上，从10 到 32 共有_个奇数点5 在数轴上， 与表示数3 的点的距离为 4 个单位长度的点所表示的数是 _4三、数轴上比较有理数的大小（1）在数轴上表示的数，_边的数总比_边的数大（2）负数_ _0_ _ 正数（填 ）结论：如果 a 表示正数，则可以用 a0 表示，当 a 是负数？则可以用 _表示.当堂测试1大于-3 小于 2 的所有整数是 _2下列说法正确的个数有（ ）所有的有理数都能在数轴上找到唯一的对应点 数
6、轴上每一个点都表示有理数0 是最小的有理数 21，10 A1 个 B2 个 C3 个 D0 个3下图是 5 个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间 2007 年 6 月 17日上午 9 时应是（ ）A伦敦时间 2007 年 6 月 17 日凌晨 1 时 B纽约时间 2007 年 6 月 17 日晚上 22 时C多伦多时间 2007 年 6 月 16 日晚上 20 时 D汉城时间 2007 年 6 月 17 日上午 8 时4比较-0.3，- 13，- 2的大小，正确的是（ ）A- -0.3- B-0.3- 3- 2 C- 1-0.3- 3 D- 12- 3-0.35如图，在数轴上有 A，
7、B，C 三点（1）将点 B 向左平移 3 个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？（2）将点 A 向右平移 4 个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？（3）将点 C 向左平移 6 个单位后，这时点 B 表示的数比点 C 表示的数大多少？（4）怎样移动 A，B，C 中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移法？6利用数轴求下列点所表示的数（1）一个点从原点开始，先向左移 2 个单位，再向右移 3 个单位，到达终点所表示的数为_（2）一个点从-2 开始，先向左移 3 个单位，再向左移 4 个单位，到达终点所表示的数为_（3）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点 A 处向左跳 3 个单位到点
8、B，然后由点 B向右跳 4 个单位到点 C，若点 C 所表示的数为1，则点 A 所表示的数为_（4）一只小鸟落在数轴上，先向右跳 2 个单位，再向左跳 3 个单位，终点所表示的数为 0，则小鸟的初始位置点 A 所表示的数是_ 51.3 绝对值【知识点归纳】1数轴：规定了_、_、_的一条直线叫做_.2数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。3. 相反数：如果两个数只有_不同，那么称其中一个数为另一个数的_,也称这两个数_. 特别地，0的相反数是_。4. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 。如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 2的
9、绝对值是2，记作|2|=2归纳：正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；零的绝对值是_（ 0），a用式子表示： | |= 0（_）， （_）.例1 求下列各数的绝对值： - 1.5， 1.5， - 6， +6， - 3， 3, 0.5. 比较两负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。归纳：比较两负数的大小的步骤：1.分别求出两负数的_；2.比较这两个数的绝对值大小；3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。例2 比较下列每组数的大小（1） -7 和 3； （2）-3.1 和 -2.7 解：（1）|7|=_,|3|=_,73 解：（2）_6. 非负数的性质：几个非负数的和为0，
10、就是每一个非负数为0。 例：若| a|+|b|=0，则 0,ba例3 已知| 1|+| + 3|=0，则 =_，b=_ 。aba6当堂测试一、选择题1.(2012汕头中考) -5 的绝对值是 ( )A.5 B.-5 C. D.-2.(2012丽水中考)如图,数轴的单位长度为 1,如果点 A,B 表示的数的绝对值相等 ,那么点 A 表示的数是 ( )A.-4 B.-2 C.0 D.43.如果|a|=-a,那么 a 的取值范围是 ( )A.a0 B.a0y,则 x=_,y=_.6.现定义某种新运 算:对任意两个有理数 a,b,有 ab= |b|,如 23= |3|= 3= ,4(-2)= |-2|
11、= 2= . 计算:3(-6)=_.三、解答题7.已知a-2+b-3=0,求 a+2b 的值.8.北京航天研究院所属工厂,制造“神舟十号”运载火箭上的一种螺母,要求螺母内径可以有0.02mm 的误差,抽查 5 个螺母,超过规定内径的毫米数记作正数,没有超过规定内径的毫米数记作负数,检查结果如下：+0.010, -0.018, +0.006, -0.002, +0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?71.4 有理数的加减混合运算【知识点归纳】1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
12、（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数同零相加仍得这个数。 2、有理数的加法同样拥有交换律和结合律)用字母表示为:（1）交换律:a+b=b+a ； （2）结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（1）两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。（2）不变：被减数不变。可以表示成： ab=a+（b）。 当堂测试1、选择题 1、绝对值不大于 10 的所有整数的和等于（ ）A.10 B.0 C.10 D.202、若有两个有理数的和为正数，则下
13、列结论正确的是（ ） A.两个数都是正数 B.两个数都是负数 C.至少有一个数是正数 D.以上结论都不对3、如果 ， ，那么 的大小关系为（ ）0baba,A. B.C. D.4、（2006.南京）某地今年 1 月 1 日至 4 日的每天的最高气温与最低气温如下表日期 1 月 1 日 1 月 2 日 1 月 3 日 1 月 4 日最高气温 5 4 0 4最低气温 0 2 4 3其中温差最大的一天是（ ）A. 1 月 1 日 B. 1 月 2 日 C. 1 月 3 日 D. 1 月 4 日 5、将 写成省略加号的和的形式应是（ ）)(7)3(6A. B. C. D.762762-7366、 ，则
14、 a、b 的关系为（ ） baA.a、b 的绝对值相等 B. a、b 异号 C. a+b 的和是非负数 D. a、b 同号或其中至少有一个为零 2、 填空1、把 写成省略括号的和的形式_)8(7)5(32、若 a0 并且 ，则 a+b_0.ba83、温度 3比 高_54、若 ，则 x+y+z=_, xyz=_.02zyx5、绝对值大于 3 而小于 8 的所有整数的和_.6、已知 m 是 6 的相反数， n 比 m 的相反数小 2，则 =_nm3、应用1、计算：（1） （2）)32(15 107)8(56)1(（3） （4） )5.1(2.0)(2.18. )5.(7.2()415.0(2、出租
15、车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午车里程（单位：km ），记录如下:6,5412,3015，（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽油耗油量为 a L/km，这天下午小李营运共耗油多少升？91.5 有理数的乘法【知识点归纳】1、有理数的乘法法则(1)乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积仍为 0.(2)两个有理数相乘的步骤： 先确定积的符号；再求出积的绝对值(3)多个有理数的乘法几个不等于 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个 时，积为
16、负；当 负因数有偶数个时，积 为正几个有理数相乘，有一个因数为 0，结果就是 0；反之，若几个数的积为 0，则至少有一个因数为 0.【例 1】 计算：(1)(4)( 5)； (2)(0.75)(1.2)； (3) 0.3；(4)0 ； (5) 1 1 .13 162.倒数：如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数 0 没有倒数；互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；若两个数互为倒数，则它们的乘积为 1； 倒数等于它本身的数是 1 和1.【例 2】 填空：(1) 的倒数是_；0.2 的倒数是 _；(2) 倒数是 4 的数是_
17、763有理数的乘法运算律(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变用字母表示为： abba.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变用字母表示为：(ab)c a (bc)(3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加用字母表示为：a(bc)a bac .10【例 3】 计算：(1)(8)9(1.25) ； (2) (12) ；(3)5.372(3)5.372(17) 5.3724； (4) 2.5(8) ；(5) 3661.433.936.4与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算根据已知的与绝对值、相反数、倒数有关的条件，进行有关的综合计算，其步骤是：(1)利用条件，先求出有关字母的数值或有关式子 的数值；(2)将所求的式子变形，使其符合上述条件；(3)将条件代入变形后的式子，按照规定的运算进行计算【例 4】 已知 a 与 b 互为倒数，c 与 d 互为相反数，m 的绝对值是 4，求 m(cd)ab3m 的值
