1、1三角形的三线1、定义三 角 形 三 条 中 线 的 交 点 叫 做 三 角 形 重 心 。 三角形的中线平分三角形的面积。重 心 到 顶点 的 距 离 与 重 心 到 对 边 中 点 的 距 离 之 比 为 2： 1。三 角 形 三 条 高 线 的 交 点 叫 做 三 角 形 垂 心 。三 角 形 三 条 角 平 分 线 线 的 交 点 叫 做 三 角 形 内 心 。注 意 ： 三 角 形 的 中 线 ， 角 平 分 线 ， 高 线 均 为 线 段二、灵活运用中线篇1. 如图 7-11 所示，在ABC 中，1=2，点 G 为 AD 的中点，延长 BG 交 AC 于点E，F 为 AB 上一点，
2、且 CFAD 于点 H，下列判断中正确的是( )（1） AD 是ABE 的角平分线；(2 )BE 是ABD 边 AD 上的中线；(3)CH 是ACD 边 AD 上的高. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2. 如图 ，BM 是ABC 的中线，若 AB=5 cm，BC=13cm，那么BCM 的周长与ABM 的周长差是多少?23. 能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（ ）A中线 B高 C角平分线 D以上三种情况都正确4. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是_ _5. 如图 ，在 ABC 中，已知点 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，
3、且 SABC =4c m2，则S 阴影 =_.6. 如图，BD= BC，则 BC 边上的中线为_，ABD 的面积=_的面积.127. 在ABC 中,D 是 BC 上的点,且 BD:DC=2:1,SACD =12,那么 SABC 等于( )A.30 B.36 C.72 D.248. 如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AD 的中点，S ABC =4cm2，求 SABE9. 探索在如图 7-23 至图 7-25 中，ABC 的面积为 a.(1)如图 7-23，延长ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，连接 DA.若ACD 的面积为 S1，则 S1=_(用含 a 的代数式表示)；图 7
4、-23 图 7-24 图 7-25(2)如图 7-24，延长ABC 的边 BC 到点 D，延长边 CA 到点 E，使 CD=BC，AE=CA，连接 DE. 若DEC 的面积为 S2，则 S2=_(用含 a 的代数式表示)，并写出理由；(3)在图 7-25 的基础上延长 AB 到点 F，使 BF=AB，连接 FD，FE，得到DEF(如图 7-25).若阴影部分的面积为 S3,则 S3=_(用含 a 的代数式表示).（4）像上面那样，将ABC 各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF(如图 7-25)，此时， 我们称ABC 向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的DEF 的面积是原来ABC
5、面积的_倍.应用去年在面积为 10 m2的ABC 空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模 ， 把ABC 向外进行两次扩展，第一次由ABC 扩展成DEF，第二次由DEF 扩展成MGH(如图 7-26).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米?310. 在数学活动中，小明为了求 23411 2n的值（结果用 n表示） ，设计了如图 1 所示的几何图形.请你利用这个几何图形求 1的值.垂线篇1. 如图，在锐角ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，且 CD、BE 交于一点 P，若A=50，则BPC 的度数是( ) A.150 B.130 C.120 D.1002. 如果
6、一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定3. 如图，已知 AD，AE 分别为ABC 的中线、高，且 AB=5cm，AC=3cm，则ABD与ACD 的周长之差为 cm，ABD 与ACD 的面积关系为 4. 如图,在 中, , 的高 与 的比是多少?ABC2,3cmBCADBE5. 如图，在ABC 中，C 是钝角，画出C 的两边 AC、BC 边上的高 BE、AD6. 如图 7-13，ABC 的边 BC 上的高为 AF，AC 边上的高为 BG，中线为 AD，已知 AF=6，BC=10,BG=5.(1)求ABC 的
7、面积；(2)求 AC 的长；(3)说明ABC 和ACD 的面积的关系.BCADE4角平分线篇1. 在ABC 中,B=60,C=40,AD、AE 分别是ABC 的高线和角平分线, 则DAE 的度数为_2. 下列四个命题中是真命题的有（ ）个（1） D 是 ABC 中 BC 边上的一个点，且 BD=CD，则 AD 是 ABC 的中线（2） D 是 ABC 中 BC 边上的一个点，且 ADC=90，则 AD 是 ABC 的高（3） D 是 ABC 中 BC 边上的一个点，且 BAD= BAC，则 AD 是 ABC 的角平线21（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段A.1 B.2 C.3 D.43.
8、 如图 BD、AE 分别是ABC 的中线、角平分线，AC=10cm ，BAC=70 0，则AD=_，BAE=_4. 如图 DE BC， CD 是 ACB 的平分线， ACB=60，那么 EDC=_度5. 以下说法错误的是（ ）A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D三角形的三条高可能相交于外部一点6. 如图, 中, 为中线, 平分 ,则 ,A90,6CBACD EACBD_E7. 如图，BD、CD 分别是ABC 的两个外角CBE、BCF 的平分线，试探索D 与A 之间的数量关系8. 如图，BD 为ABC
9、的角平分线，CD 为ABC 的外角ACE 的平分线，它们相交于点 D，试探索BDC与A 之间的数量关系DEABC4第 题 EFAB CD5三角形基础知识练习1、如果点 G 是ABC 的重心，联结 AG 并延长，交对边 BC 于点 D，那么 AG：AD 是（ ）A2：3 B 1：2 C 1：3 D3：42、如图，ABC 中，BO，CO 分别是ABC， ACB 的平分线，A=50 ，则BOC 等于（ ）A110 B 115 C 120 D1303、将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为（ ）A30 B 45 C 60 D754、
10、如图，ADBC ，GCBC，CF AB，垂足分别是 D、C、F，下列说法中，错误的是（ ）AABC 中，AD 是边 BC 上的高 B ABC 中，GC 是边 BC 上的高C GBC 中，GC 是边 BC 上的高 DGBC 中，CF 是边 BG 上的高第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图5、如图，在 RtACB 中，ACB=90，A=25，D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在AC 边上的 B处，则ADB 等于（ ）A40 B 35 C 30 D256、AD，AE 分别是 ABC 的高和角平分线，且B=76，C=36，则 DAE 的度数为（ ）A20 B 18 C
11、 38 D407、在ABC 中， B 的平分线与 C 的外角平分线相交于点 D，D=40 ，则A 等于（ ）A50 B 60 C 70 D808、将一副直角三角板，按如图叠放在一起，则图中 的度数是（ ）A45 B 60 C 75 D909、如图，EAAB，BCAB EA=AB=2BC，D 为 AB 中点，有以下结论：（1）DE=AC（2）DEAC（3）CAB=30 （4） EAF=ADE，其中结论正确的是（ ）A（1） ， （3） B （2） ， （3） C （3） ， （4） D（1） ， （2） ， （4）6第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题 第 9 题10、下列说法中错误的
12、是（ ）A三角形三条角平分线都在三角形的内部B 三角形三条中线都在三角形的内部C 三角形三条高都在三角形的内部D三角形三条高至少有一条在三角形的内部11、在如图中，正确画出 AC 边上高的是（ ）AB C D12、一个三角形的底边增加 10%，高减少 10%，则这个三角形的面积（ ）A增大 0.5% B 减少 1% C 增大 1% D不改变13、如图，ABC 的两条中线 AM、BN 相交于点 O，已知ABO 的面积为 4，BOM 的面积为 2，则四边形 MCNO 的面积为（ ）A4 B 3 C 4.5 D3.514、如图，BD、CE 是ABC 的两条高，AB=4 ，AC=3，则 BD 与 CE
13、 比值是（ ）A3：4 B 4：3 C 6：8 D不能确定15、如图，ABC 中， ABC=50，ACB=80，BP 平分ABC，CP 平分ACB，则BPC 的大小是（ ）A100 B 110 C 115 D12016、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（ ）A45 B 135 C 45或 135 D都不对17、如图，在ABC 中， A=20， ABC 与ACB 的角平分线交于 D1，D 1BC 与 D1CB 的角平分线交于点 D2，依此类推D 2BC 与D 2CB 的角平分线交于点 D3，则BD 3C 的度数是（ ）A100 B 120 C 140 D16018、如图，点 P 是 A
14、BC 中，B、C 对角线的交点，A=102，则 BPC 的度数为（ ）A 39 B 78 C 102 D 1417 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 17 题 第 18 题19、如果三角形的三边长分别为 a、a 1、a+1，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 B a2 C a2 D0a220、小亮截了四根长分别为 5cm，6cm，10cm ，13cm 的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个21、如图，BD，CE 分别是ABC 的两条高、它们相交于点 H，那么下列式子中正确的有（ ）个（1）DHC=A；（2） EBH+A
15、=90；（3）ACE=ABD；（4）ECB= ABCA1 B 2 C 3 D422、如图，在ABC 中， ABC 的平分线和 ACB 的外角平分线交于 D，已知 A=80，则D=（ ）A40 B 160 C 120 D10023、如图，已知 BE，CF 分别为 ABC 的两条高，BE 和 CF 相交于点 H，若BAC=50 ，则BHC 为（ ）A160 B 150 C 140 D13024、如图，五角星的顶点为 A、B、C、D、E，A+ B+C+D+E 的度数为（ ）A90 B 180 C 270 D36025、如图，射线 AD、BE、CF 构成 1，2，3，则你发现，1+2+ 3 的度数是（
16、 ）A90 B 180 C 270 D360第 21 题 第 22 题 第 23 题 第 24 题 第 25 题26、如图，ABC 中，E 为边 BC 延长线上一点， ABC 的平分线与ACE 的平分线交于点 B，若A=46，则D 的度数为（ ）A 46 B 92 C 23 D 448 27、如图所示，在ABC 中，ABC 和 ACB 的外角平分线交于点 O，设 BOC=，则 A 等于（ ）A 902B 90 C 1802 D18028、已知如图，A=32，B=45，C=38，则DFE 等于（ ）A120 B 115 C 110 D10529、如图ABC 中， A=96，延长 BC 到 D，A
17、BC 与ACD 的平分线相交于点 A1A1BC 与A 1CD 的平分线相交于点 A2，依此类推， A4BC 与A 4CD 的平分线相交于点 A5，则 A5 的度数为（ ）A19.2 B 8 C 6 D3第 26 题 第 27 题 第 28 题 第 29 题 30、如图，BA 1 和 CA1 分别是ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2 是 A1BD 的角平分线 CA2 是A1CD 的角平分线，BA 3 是 A2BD的角平分线，CA 3 是A 2CD 的角平分线，若A 1=，则 A2013 为（ ）A、B、 C、D、31、如图：（1）在ABC 中，BC 边上的高是 ；（2）在AEC 中，CE
18、 边上的高是 ；（3）在BCF 中，BC 边上的高是 932、如图，点 D 是ABC 的边 BC 上任意一点，点 E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且ABC 的面积为 18cm2，则 BEF 的面积= cm233、如图，对面积为 1 的ABC 进行以下操作：分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、B 1、C 1，使得 A1B=2AB，B 1C=2BC， C1A=2CA，顺次连接 A1、B 1、C 1，得到A 1B1C1，记其面积为 S，则 S= 34、如图，直角三角形ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD 是斜边AB 上的高线，则 CD= 35、已知：如图，在ABC 中，点 D，E，
19、F 分别为三边中点，S BGD=8，那么 ABC 的面积是 36、如图，AD，CE 是ABC 的高，已知AD=10， CE=9，AB=12 ，则 BC= 37、ABC 中，AD 为中线，且 ABD 的面积为3，则ACD 的面积为 38、如图，O 为ABC 的重心，若 OD=2，则AO= 39、已知：如图，在ABC 中，A=55，H 是高BD、CE 的交点，则BHC= 度40、如图，点 D、E 为ABC 边 BC、AC 上的两点，将ABC 沿线段 DE 折叠，点 C 落在BD 上的 C处，若C=30，则AEC= 41、如图，Rt ABC 中， C=90，两个锐角的平分线相交于点 D，则ADE=
20、42、如图，ABC，CP 、BP 分别平分三角形的外角ECB， DBC，若A=50，那么P 等于 1043、已知ABC， （1）如图，若 P 点是ABC 和ACB 的角平分线的交点，则P=；（2）如图，若 P 点是ABC 和外角ACE 的角平分线的交点，则P=90 A；（3）如图，若 P 点是外角 CBF 和BCE 的角平分线的交点，则P= 其中结论一定正确的序号数是 44、如图，B=ADE ，1=32，则 2= 45、如图，ABC 中， A=80，剪去 A 后，得到四边形 BCDE，则1+ 2= 46、如图，ABC 中，D 在 AC 上，E 在 BD 上，1=20，2=50，C=20，则 ADB=DBC= 47、如图，ABC 中， B=C，FDBC 于D，DEAB 于 E，AFD=158，则EDF 等于 度48、如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上一点，BAD=80，AB=AD=DC，则C= 度49、已知：如图，ABC 中，AD、AE 分别是ABC 的高和角平分线，BF 是ABC 的平分线，BF 与 AE交于 O，若ABC=40 ，C=60，求DAE 、BOE 的度数
