1、第 1 页 共 9 页2018 年 九年级数学上册 二次函数 abc 符号问题 培优练习一、选择题：1.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A图象关于直线 x=1 对称B.函数 y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C.1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根 D.当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 2.若(2，5)，(4，5)是抛物线 y=ax2bxc 上的两个点，则它的对称轴是( )Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=43.如图为二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象，则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+c0；当-
2、10，其中正确的个数为( )A1 B.2 C.3 D.44.二次函数 y=-x2+bx+c 的图象如图所示:若点 A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且 x1y25.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）a0；b0；c0；b 24ac0A1 B.2 C3D46.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则|ab+c|+|2a+b|=（ ）Aa+b Ba2b Cab D3a第 2 页 共 9 页7.抛物线 y=x2+bx+c 图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位,所得图象的解析式为y=x22x3，则 b、c 的值为（ ）A
3、b=2，c=2 Bb=2，c=0 Cb=2，c=1 Db=3，c=28.若 A（5，y 1） ，B（2，y 2） ，C（1，y 3）为二次函数 y=ax2+2ax+2016（a0）的图象上的三点，则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 3y 2 By 2y 3y 1 Cy 1y 2y 3 Dy 3y 1y 29.不论 m 为何实数，抛物线 y=x2mx+m2（ ）A在 x 轴上方 B与 x 轴只有一个交点 C与 x 轴有两个交点 D.在 x 轴下方10.在同一坐标系下,抛物线 y1=x 2+4x 和直线 y2=2x 的图象如图,那么不等式x 2+4x2x 的解集是（ ）Ax0 B
4、0x2 Cx2 Dx0 或 x211.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,其对称轴为直线 x=-1,给出下列结果:(1)b24ac.(2)abc0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c0.(5)a-b+cy122.如图,抛物线的顶点 D 的坐标为(1,4),与 y 轴交于点 C(0,3),与 x 轴交于 AB 两点(1)求该抛物线的函数关系式；(2)在抛物线上存在点 P(不与点 D 重合),使得 SPAB =SABD ,请求出 P 点的坐标23.已知二次函数 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1,0)、B(1,0)两点.(1)求这个二次函数的关系式；(2)若有一半径为
5、 r 的P,且圆心 P 在抛物线上运动,当P 与两坐标轴都相切时,求半径 r 的值.(3)半径为 1 的P 在抛物线上,当点 P 的纵坐标在什么范围内取值时,P 与 y 轴相离、相交？ 第 6 页 共 9 页24.如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为 x=1,且抛物线经过 A(-1,0)、C(0,-3)两点,与 x 轴交于另一点 B(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)在抛物线的对称轴 x=1 上求一点 M,使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小,并求出此时点 M 的坐标；25.如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点 A 的坐标是(-2,4),过点
6、 A 作 ABy 轴,垂足为B,连结 OA(1)求OAB 的面积；(2)若抛物线 y=-x2-2x+c 经过点 A求 c 的值；将抛物线向下平移 m 个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在OAB 的内部(不包括OAB的边界),求 m 的取值范围(直接写出答案即可)。第 7 页 共 9 页参考答案1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.C10.B11.D12.D13.答案为:3 或 114.答案为：x3 或 x115.答案为：(1)y 2=-(x-1)2+2，(1，2)；(2)S=2;(3)y 3=(x+1)2-2，向上，顶点坐标为(-1，-2).16.答案为：17.答案是：( ，2)
7、或( ，2)18.答案为：.19.解：(1) 对称轴是 x=2 (2) 20.解：(1) ; (2) , ；(3) ,设抛物线的对称轴与 轴交于 ,则四边形 ABMC 的面积是21.(1)点 (1,0)在抛物线上, , , ；(2)抛物线 的对称轴为 ,与 的交点 的坐标为(0,3),点 是点 关于对称轴 的对称点,点 的坐标为(4,3),直线 经过点点 , , ,解得 , , ；第 8 页 共 9 页(3)当 时, 22.解：(1)抛物线的顶点 D 的坐标为(1,4),设抛物线的函数关系式为 y=a(x1) 24,又抛物线过点 C(0,3),3=a(01) 24,解得 a=1,抛物线的函数关
8、系式为 y=(x1) 24,即 y=x22x3；(2)S PAB =SABD ,且点 P 在抛物线上,点 P 到线段 AB 的距离一定等于顶点 D 到 AB 的距离,点 P 的纵坐标一定为 4令 y=4,则 x22x3=4,解得 x1=1+2 ,x2=12 点 P 的坐标为(1+2 ,4)或(12 ,4)23.解：(1)由题意,得 解得 二次函数的关系式是 y=x2-1(2)设点 P 坐标为(x,y),则当P 与两坐标轴都相切时,有 y=x 由 y=x,得 x2-1=x,即 x2-x-1=0,解得 x= 由 y=-x,得 x2-1=-x,即 x2+x-1=0,解得 x= P 的半径为 r=|x|= (3)设点 P 坐标为(x,y),P 的半径为 1,当 y=0 时,x 2-1=0,即 x=1,即P 与 y 轴相切,又当 x=0 时,y=-1,当 y0 时,P 与 y 相离；当-1y0 时, P 与 y 相交.24.设抛物线的解析式为 y =ax2+bx+c,则有：解得： ,所以抛物线的解析式为 y =x2-2x-3.令 x2-2x-3=0,解得 x1=-,x 2=3,所以 B 点坐标为(3,0).设直线 BC 的 解析式为 y =kx+b,则 ,解得 ,所以直线解析式是 y =x-3. 当 x=1 时,y=-2.所以 M 点的坐标为(1,-2)25.第 9 页 共 9 页
