1、- 1 - 勾股定理的复习一、全章要点1、勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。 （即：a 2+b2c 2）2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系 a2+b2c 2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的证明 常见方法如下：方法一： ， ，化简可证4EFGHSS正 方 形 正 方 形 ABCD214()abc方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 2214Sabc大正方形面积为 所以22()Sabab方法三： ， ，化简得证1()2梯 形 21SADEBabc梯 形4、勾
2、股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ； ； ；3,456,805,13；8,15,17；9,40,41 等7,25例 1如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10，BC=6，E 为 BC 上一点将矩形纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在CD 边上的点 G 处，求 BE 的。例 2、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8 米处，已知旗杆原长 16 米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？例 3、有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，现将 ABC 沿直线 AD 折叠，使 AC 落在斜边AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长cbaHG
3、FED CBAabccbaEDCBAbac baccabcabFED CBAED BCA- 2 - 例 4、如图 1-4，一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面 15 米，要使梯子顶端离地 24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？ 例 5、 如图所示的一块草地，已知 AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且CDA=90 0,求这块草地的面积。14、如图，有一零件是等腰三角形ABC，AB=AC，底边BC=20，D是AB上的一点，且CD=16，BD=12，ACD的形状，并求ABC的周长。例6、若A BC三边长分别为a,b,c,且满足条a 2+b +c 2+338=
4、10a+24b+26c,试判断ABC的形状，并证明为什么。二、经典训练（一）选择题：1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a、b、c 是ABC 的三边，则 a2b 2c 2；B.若 a、 b、c 是 RtABC 的三边，则 a2b 2c 2；C.若 a、 b、c 是 RtABC 的三边， 90A，则 a2b 2c 2；D.若 a、b、c 是 RtABC 的三边， C，则 a2b 2c 22. ABC 的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是（ ）jAB CD- 3 - A cba B. cba C. cba D. 22cba3直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形
5、的周长为（ ）A121 B120 C90 D不能确定4ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（ ）A42 B32 C42 或 32 D37 或 335一个直角三角形，有两边长分别为 6 和 8，下列说法正确的是（ ）A. 第三边一定为 10 B. 三角形的周长为 25 C. 三角形的面积为 48 D. 第三边可能为 106直角三角形的斜边为 20cm，两条直角边之比为 34，那么这个直角三角形的周长为（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm7若ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a 2+b2-c2)=0，则ABC是 ( )A. 等腰三角
6、形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形8将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能二、填空5 在 RtABC 中， C=90， （1）若 a=5，b=12，则 c= ；（2）b=8，c=17 ，则 ABCS= 6已知两条线段的长为 5cm 和 12cm,当第三条线段长的平方为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.7. 在ABC 中，点 D 为 BC 的中点，BD=3 ，AD=4 ，AB=5，则 AC=_8等腰三角形的周长是 16cm,底边长是 6cm,则底边上的高是_ 9.在 RtABC
7、 中， a，b，c 分别是三条边，B=90，已知 a=6，b=10，则边长 c= 10.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 7 2cm，8 2，则以斜边为边长的正方形的面积为_ 11.如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm12.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （ 取 3）13.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是 14.如图：在一个高 6 米，长 10 米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。三、综合发展: 6 8- 4 - 3m4m
8、 20m1如图，一个高 4m、宽 3的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长2.一个三角形三条边的长分别为 c15， m20， c5，这个三角形最长边上的高是多少？3如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4m，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.4如图，有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？5如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 离点 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体BC的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是多少？AB6 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km/h.如图， ，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 3m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？A小汽车小汽车 BC观测点52015 10CAB- 5 - 7、如图，已知长方形 ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm,在边 CD 上取一点 E，将ADE 折叠使点 D 恰好落在BC 边上的点 F，求 CE 的长.
