1、八年级一次函数练习题 【经典版】一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列图像中（如图所示），不可能是关于 x 的一次函数 的图像的是（ ）2.已知一次函数 (1)yaxb的图象如图 2 所示，那么 a的取值范围是（ ）A 1aB C 0aD 03.如果一次函数 k的图象经过第一象限，且与 y轴负半轴相交，那么（ ）A 0k， bB ， bC k， bD k， 0b4.如图 3，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 x的图象交于点 ，则该一次函数的表达式为（ ）A 2yxB 2yx C 2yD5.如图 4，把直线 y2x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点(m ，n)，且
2、2mn6，则直线 AB 的解析式是（ ） A、y 2x3 B、y2x6 C、y2x3 D、y2x66.图 5 中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的设 为第 n层（ 为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（ ） 4yn 4yn 4y 2ynyO xAB 12图 3 A图 4BO xyOxy图 27.一次函数 1ykxb与 2yxa的图象如图 6，则下列结论 0k； a；当3x时， 2中，正确的个数是 （ ）A0 B1 C2 D38.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示） ，则所解的二元一次方程组是 （ ）A 2031xy，B 210
3、3xy， C 21035xy，D 201xy，9. 某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录了得到的相应数据如下表砝码的质量（ x克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500指针位置( y厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5则 关于 x的函数图象是（ ）图 5xyO 32a1ykb图 6P（1，1）11223311O xy（第 8 题）y（厘米）x（克）7.522500Ay（厘米）x（克）7.523000Bx（克）7.523500Cy（厘米）x（克）7.522750Dy（厘米）1030O 2 4S(吨)t(时)第 16 题图10. 在密码
4、学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文 26 个字母 abc， ， ， z（不论大小写）依次对应1，2，3，26 这 26 个自然数（见表格） 当明码对应的序号 x为奇数时，密码对应的序号 xy；当明码对应的序号 x为偶数时，密码对应的序号 132y字母 abcdefghijklm序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13字母 nopqrstuvwxyz序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）Agawq Bshxc Csdri Dlove二
5、、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. 如右图，正比例函数图象经过点 A，该函数解析式是 12.己知 21kxky是关于 x 的一次函数，则这个函数的表达式为 13.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量 3(g/m)与大气压强 (Pa)成正比例函数关系当 36(kPa)x时， 3108(g/m)y，请写出 y与 x的函数关系式 14.已知点 P(x，y) 位于第二象限，并且 yx+4，x，y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标： .15. 如图，已知函数 yaxb和 ykx的图象交于点 P, 则根据图象可得，关于Pxy0 -2-4（第 16 题图
6、）xAO13（第 11 题图）yaxbk的二元一次方程组的解是 16. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用小时，调进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变） 储运部库存物资 S(吨) 与时间 t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 小时17、已知平面上四点 (0)A， ， (1)B， ， (06)C， ， ()D， ，直线 32ymx将四边形 ABCD分成面积相等的两部分，则 m的值为 18. 已知关于 x 的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限；当 2x时，对应的函数值 0y；当 2x时，函数值 y 随 x
7、 的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）三、解答题（共 46 分）19.已知 y 与 x+1 成正比例关系，当 x=2 时，y=1，求当 x=-3 时 y 的值？（7 分）20.设关于 x 的一次函数 1bxay与 2bxay，则称函数)()(21nbamy（其中 nm）为此两个函数的生成函数（1）当 x=1 时，求函数 xy与 x的生成函数的值；（2）若函数 1与 2ba的图象的交点为 P，判断点 P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由 （7 分）21.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法善于学习的小明在学习了一次方程（组） 、一
8、元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程（2）点 的横坐标是方程的解；B（3）点 的坐标 中的 的值是方程组C()xy， ，的解（1）函数 的函数值 大于 0 时，自变ykxby量 的取值范围就是不等式的解集；x（2）函数 的函数值 小于 0 时，自变量 的取值范围就是不等式的解集（1）请你根据以上方框中的内 容在下面数字序号后写出相应的结论： ； ； ； ；（2）如果点 C的坐标为 (13)， ，那么不等式 1kxb 的解集是 （7 分）22.如图，在平面直角坐标系中，直 线 l 是第一、三象限的角
9、平分线实验与探究：(1)由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0） ，请在图中分别标明B(5,3) 、 C(-2,5) 关于直线 l 的对称点 B、 C的位置，并写出他们的坐标 : 、 ；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （不必证明） ；y y=k1x+b1A CBO xy=kx+b（第 21 题）0yx4 8 1216202430230238(第 23 题图)运用与拓广：(3)已知两点 D(1,-3)、 E(-1,-4)，试在直 线 l 上确定一点 Q，使点
10、 Q 到 D、 E 两点的距离之和最小，并求出 Q 点坐标 （8 分）23.建设新农村，农村大变样.向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨 4 点，只打开进气阀，在以后的 16 小时(4002000)，同时打开进气阀和供气阀， 20002400 只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 -1-2-3-4-5-61234567O xylA BADEC(图22图图图反映了某天储气量 y(米 3)与 x(小时)之 间的关系，如图所示： (1)求 0002000 之间气站每小时增加的储气量；(2)求 2000240
11、0 时， y与 的函数关系式，并画出函数图象；(3)照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过多少小时气站储气量达到最大？并求出最大值. （8 分）24. （9 分）我们给出如下定义：如图 ，平面内两条直线 1l、 2相交于点 O，对于平面内的任意一点 M，若 p、q 分别是点 M 到直线 1l和 2的距离（P0，q0 ） ，称有序非负实数对 qp,是点 M 的距离坐标。根据上述定义，请解答下列问题：如图，平面直角坐标系 xoy 内，直线 1l的关系式为 xy，直线 2l的关系式为 xy21，M 是平面直角坐标系内的点。（1）若 0qp，求距离坐标为 0,时，点 M 的坐标；（2）若 ，且 )(
12、m，利用图，在第一象限内，求距离坐标为 qp,时，点 M 的坐标；（3）若 21,qp，则坐标平面内距离坐标为 qp,时，点 M 可以有几个位置？并用三角尺在图画出符合条件的点 M（简要说明画法） 。图 图 图参考答案1. 解：由题意知 )30(62ttS -2000，S 随 t的增大而减小，又30t所以选 D2. 解：解析：观察图像 y 随 x 的增大而增大，故 k0,所以可得3. 解：解析：由题意可得图像过第一、三、四象限，所以 k0，b04. 解析：解析：由图象可知 ),1(B，代入 yx得 1 )1,(B A 点坐标为(0，2)， 设 k，代入点 A、点 B 得bk2解得 2k 2xy
13、 选 B5. 解析：因为把直线 y2x 向上平移后得到直线 AB，根据直线平移的特性，可以设直线 AB 的解析式为 bx 因为直线 AB 经过点(m，n)，所以 bmn2 则nmb2又因为 2mn6， 所以 6 所以直线 AB 的解析式是 y2x6 选 D6. 解析：此题为找规律题，要求考生要有敏锐的观察能力和缜密思维加工的能力。第一层每条边上有两个三角形，但每个角上的三角形都算了两次，所以一共有 42-4=4 个，同样第二层有 43-4=8 个 ，第三层有 44-4=12 个， ，依此类推，第 n层共有n4)1(4个三角形，所以选 B7. 解析： 解析：由一次函数 1ykxb经过第一、二、四
14、象限，可知 0k；由一次函数 2yxa与 y轴交于负半轴，可知 0a，当 3时， 1yxb的图象在的上方，所以 21y 所以选 B8. 解析：D9. 解析：由此可知该函数的关系式为： 150x，为确定弹簧长度发生变化的范围，根据表格中的数据，再令 7.5y，求出此时 275x，可知当 275x时，弹簧的长度不再发生变化，据此可知本题应选的函数图象为（D ）.10 解析：本题考查利用函数进行密码的转换，是新定义的题目，理解明码、密码的概念及它们的转换方法是解题的关键所在。在进行明码与密码的转换时， 要注意选择 正确的关系式。根据明码与密码的转换关系，对照表格可知：明码 love 的第一个字母 l
15、对应的序号是偶数 12，代入 132xy=6+13=19；序号 19 对应的字母是 s.第二个字母 o对应的序号是奇数 15，代入 =8，序号 8 对应的字母是 h；第三个字母 v对应的序号是偶数22，代入 xy=11+13=24；序号 24 对应的字母是 x；第四个字母 e对应的序号是奇数 5，代入 12=3，序号 3 对应的字母是 c，所以将明码“love”译成密码是 shxc 选B11. 解析：图像过点（，） ，设此正比例函数解析式为代入可得.12. 根据一次函数的定义可知自变量 x 的指数 1k系数 02k故由 1k得 k=2或-2 由 02k得 故函数的表达式是 74xy13. 3y
16、x14. 分析 若能画出一次函数 yx +4 的图象，这样就可以直观地求出第二象限点 P(x，y)坐标，并且满足 yx+4 的整数 x，y 了.解 如图，由此从图象上可以知道，点 P(x，y)位于第二象限，并且 yx+4，x ，y 为整数，即满足条件的整点坐标有( 1，3) ，(1，2) ，(1， 1)，(2，1)，( 2，2)，(3，1)，所以本题的答案不惟一，这六个中任意写出一个即可.说明 求解本题时要注意四点：一是点 P(x，y)位于第二象限，二是 yx+4，三是x，y 为整数，四是只要写出一个即可.15. 解析：x2 yx+444 Oyx15. 解析： 42xy16. 解析 4.4 小
17、时17. 解析 1 过中心对称点18. 解析： 2xy等19. 分析：解：设 y 与 x 的函数关系式为 )0(1kxy把 x=2, y=1 代入上式，得 3k=1 解得 3y 与 x 函数关系式为 )1(3xy 把 x=-3 代入上式，解得 32y。20. 解：（1）当 1x时，)(2)2()1()21( nmnmn ， y（2）点 P 在此两个函数的生成函数的图象上，设点 P 的坐标为（a，b） ， 11， ba22当 x时， )()(21xnxmy= )()(2211banbam = = = 21 解析：（1） 0kxb； 1ykxb； 0kx； 0kxb（2） x 22. （1）如图： (3,5)B， (,2)C-(2) (b， a) (3)由(2)得，D(1,-3) 关于直线 l 的对称点 D的坐标为(-3,1)，连接 E 交直线 l 于点Q，此时点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小Q1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 -1-2-3-4-5-61234567O xylA BADEC(图22图图图BC
