1、 圆的面积 知识点一、圆的面积的意义圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。二、圆的面积计算公式将等分成 16 份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形?若分的分数越多,这个图形越接近_。找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 宽圆的面积 = 圆的周长的一半圆的半径S 圆 = rr = r 2 三、圆的面积计算公式的应用1已知圆的半径,求圆的面积例 1 一个圆形花坛的半径是 3m,它的面积是多少平方米?2已知圆的直径,求圆的面积例 2 圆形花坛的直径是 20m,它的面积是多少平方米?3已知圆的周长
2、,求圆的面积例 3 一个圆形蓄水池的周长是 25.12m,这个蓄水池的占地面积是多少?同步练习1、一根长 5 米的绳子系着一只羊,栓在草地中央的树桩上,羊吃草的面积最多 是多少平方米?2、用 26 米长的篱笆围成一个圆形苗圃,篱笆接头处用去 0.88 米。苗圃的面积多少?3、在长 6 分米,宽 4 分米的长方形中画一个最大的圆,这个圆的周长和面积各是多少?4、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是 10 米,它能喷灌的面积多少平方米?4、根据圆的面积求阴影部分面积(1)从整体图形中减去局部;例:求阴影部分面积:(单位:米)(2)运用割补法解决求阴影部分面积问题例:.求阴影部分的面积。(单位:厘米)(
3、3)运用平移法解决求阴影部分面积问题例:求阴影部分的面积。(单位:厘米)沙场点兵:一、填空题、圆是平面上的一种( )图形,围成圆的( )的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中,它们的周长总是各自圆直径的( )倍多一些,我们把这个固定的数叫做( ) ,用字母( )表示,它是一个( )小数,在( )和( )之间,在计算时,一般只取它的近似值( ) 。2、一个圆的直径扩大 2 倍,它的半径扩大( )倍,它的周长扩大( )倍。3、两个圆的半径的比是 2:3,它们直径的比是( ) ,周长的比是( ) 。4、一个圆形花坛的半径 2.25 米,直径是( )米,周长( )米。5、画一个周长 12.56 厘米的圆,
4、圆规两脚间的距离是( )厘米。6、在一张长 6 厘米,宽 4 厘米的长方形纸片上画一个最大的圆,这个圆的半径是( )厘米;如果画一个最大的半圆,这个圆的半径是( )厘米。7、 ( )叫做圆的面积。把圆沿着它的半径 r 分成若干等份,剪开后可以拼成一个近似的( ) ,这个图形的长相当于圆周长的( ) ,用字母表示是( ) ;宽相当于圆的( ) ,用字母表示是( ) 。所以圆的面积 S( )( ) ( )。8、一个圆的半径 2 厘米,它的周长是( ) ;面积是( ) 。9、在长 6 分米,宽 4 分米的长方形中画一个最大的圆,圆的面积( ) 。10、两个圆周长的比是 2:3,直径的比是( ) ;半
5、径的比是( ) ;面积的比是( ) 。11、用 12.56 米的铁丝围成一个正方形,正方形面积是( ) ,如果把它围成一个圆,圆的面积是( ) 。12、圆的半径扩大 5 倍,直径扩大( )倍;周长扩大( )倍;面积扩大( )倍。13、小圆半径 2 厘米,大圆半径 6 厘米,小于半径是大圆半径的( ) ,小于直径是大圆直径的( ) ,小于周长是大圆周长的( ) ,小于面积是大圆面积的( ) ,14、一根铁丝正好围成一个直径 2 米的圆,这根铁丝长( )米;如果改围成一个正方形,正方形的边长是( )米,面积是( )平方米。15、用一根长 4 米的绳子画一个最大的圆,这个圆的半径( )米,周长( )
6、米,面积( )平方米。16、圆周率是圆的( )和( )比值。17、一个圆的半径 6 分米,如果半径减少 2 分米,周长减少( )分米。18、画圆时固定的一点是圆的( ) , ( )叫做半径, ( )叫做直径。19、圆的周长总是直径的( )倍多一些,它是一个固定不变的数,把它叫做( ) ,用字母( )表示。 1500 多年前,我国伟大的数学家( ) ,就精确地计算出它的值在( )和( )之间。20、用铁丝在一个半径 25 厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍,接头处多用 5 厘米,共需要( )厘米长的铁丝。二、判断题1、圆的半径有无数条。( )2、圆的直径是半径的 2 倍。( )3、圆有无数条对称轴。(
7、 )4、圆的半径都相等。( )5、直径 4 厘米的圆与半径 2 厘米的圆一样大。 ( )6、半径 2 分米的圆的周长和面积一样大。( )7、直径总比半径长。.( ) 8、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 .( ) 9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等. .( ) 10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。 ( )11、两端都在圆上的线段,直径是最长的一条。.( ) 12、圆的周长是这个圆的直径的 3.14 倍。.( )13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。.( )14、把一张圆形纸片对折若干次,所有折痕相交于圆心。.( )15、圆的半径扩大 3 倍,它的直径就扩大 6 倍
8、。.( )16、圆周率等于 3.14。( )17、半径 2 厘米的圆,它的周长是 6.28 厘米。( )18、圆的直径都相等。( )19、经过一点可以画无数个圆。( )20、直径 4 厘米的圆的周长和面积一样大。( )21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。( )22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。( )23 半径不仅决定圆面积的大小,而且还决定圆周长的长短。 ( )24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。( )25、任何圆的面积总是它的半径的倍。( )三、选择题1、圆周率 的值( ) 。A 等于 3.14 B 大于 3.14 C 小于 3.142、一个圆的半径 2 米,那么它的周长和面积
9、相比, ( ) 。A 面积大 B 周长大 C 同样大 D 无法比较3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的( ) 。A 线段 B 直线 C 射线 4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份,拼成一个近似长方形,其周长( ) 。A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较5、圆的直径扩大 2 倍,它的面积扩大( ) 。A 2 倍 B 4 倍 C 6 倍 D 无法确定6、圆中最长的线段是圆的( ) 。A 周长 B 直径 C 半径 D 无法确定7、周长相等的两个圆的面积( ) 。A 相等 B 不相等 C 无法比较8、一个正方形和一个圆的周长相等,它们的面积相比( ) 。A 正方形大 B 圆大
10、 C 相等 D 无法比较9、画圆时, ( )决定圆的位置, ( )决定圆的大小。A 圆规 B 半径 C 圆心 D 无法确定10、周长相等的长方形、正方形和圆, ( )面积最大。A 长方形 B 正方形 C 圆 D 无法确定11、小圆半径 4 厘米,大圆半径 6 厘米,大、小圆直径的比是( ) ;大、小圆周长的比是( ) ;大、小圆面积的比是( ) 。A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:412、把一个直径 10 厘米圆分成两个相等的半圆,两个半圆的周长的和是( )A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.413、一根铁丝正好围成一个直径 8 分米的圆,如果围成正方形,它的边长是(
11、 )A 25.12 分米 B 12.56 分米 C 6.28 分米 D 3.14 分米14、一个圆的半径扩大 a 倍,直径扩大( )倍,周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。A 2 B a C 2a D E 2 F a2 15、圆的大小与下面哪个条件无关。 ( )A 半径 B 直径 C 周长 D 圆心的位置16、计算圆的面积,可以选择下面哪种方法( )A Sr 2 B S(d2) 2 C S(C2) 2 D 前三种都可以17、下面的图形只有两条对称轴的是( )A 长方形 B 正方形 C 等边三角形 D 圆18、在一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形中画一个最大的圆,它的半径是( ) 。A 5
12、厘米 B 3 厘米 C 2.5 厘米 D 1.5 厘米19、一个直径 1 厘米的圆与一个边长 1 厘米的正方形相比,它们的面积( ) 。A 圆的面积大 B 正方形的面积大 C 一样大 D 无法比较四、计算题1、一捆电线绕了 9 圈,每圈直径都是 48 厘米,这捆电线长多少米?2、一种自行车轮胎的外直径 60 厘米,小红骑车车轮每分钟转动 100 周。她骑车每分钟行使多少米?3、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比,哪个长?(单位:厘米)6 104、一辆自行车轮胎的外直径 70 厘米,如果每分钟转 100 圈,通过一座 1099 米的大桥需要多少分钟?5、一只大钟的分针长 80 厘米,它的针尖一昼
13、夜能走多少米?6、挂钟分针的针尖在 小时内,正好走了 25.12 厘米。它的分针长多少?417、一个环形铁片的内圆半径 8 厘米,外圆半径 12 厘米。求这个环形铁片的面积。8、一种压路机的前轮直径 1.5 米,宽 2 米。如果每分钟滚动 5 圈,它每分钟前进多少米?每分钟压路面多少平方米?五、求各图的周长和面积:(单位:米)1、2、| 15 厘米 |3、 图中圆与长方形面积相等,长方形长 6.28 米。阴影部分面积多少平方米?4、 如下图示,AB4 厘米,求阴影部分的面积。A O B附加:操作题1、在方框内画一个周长 12.56 厘米的圆;2、在所画圆中,画两条相互垂直的直径;3、依次连接这两条直径的四个端点,得到一个正方形。4、这个正方形的面积是( )平方厘米。