1、初一有理数经典试题及答案二1、计算：|1| （5） 0+4cos45. 12 8【解】原式=1 2 1+4 =1 1+2 = .12 2 2 2 22、计算： 001()8sin45【解】原式=1+ 23-4=03、计算: 016【答案】解:原式 44 计算： 30)2()21( 【答案】（1）解：原式= 84= 21=05、计算： 103-3cos.2【答案】解：原式= 121=36、计算： 027(4)6cos2解：原式= 3-1+2=17、计算： 084sin5(3)4【答案】解：原式 2158、观察下面的变形规律： 21 1 ； 32 1 ； 43 1 ；解答下面的问题：（1）若 n
2、为正整数，请你猜想 )1(n ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： 21 3 41 2019 .【答案】（1） n 1 分（2）证明： 1 )( )1(n ()n )1(. 3 分（3）原式1 2 3 4 209 109. 5 分9、计算： 002sin34(2)【答案】解：原式 110、计算： 0232cos45.【答案】解：（1）原式 1211、计算： 0182cos45（ -） ；【答案】解：原式 =32.412、计算： 12)(0tan)1( 0【答案】（1）解：)(3t)2( 01= 3= 113、计算： 203)(【答案】解：原式= 11+9=1114、计算： 20()1)2；【
3、答案】解： 20()4135215、计算： 5sin801； 【答案】（1）原式=1+2 =1+2 2 216、计算： 001(1)8sin45【解】原式=1+ 23-4=017、计算： 20(3)9 【答案】原式=4+1-3=218、计算：|1| (5) 0+4cos45. 12 8【解】原式=1 2 1+4 =1 1+2 = .12 2 2 2 219、计算： 20103137.【答案】解：原式=3+（-1） 1-3+4（6 分）=3（9 分）20、计算： 3172【答案】2921、计算： 02143。【答案】解：原式=1-2+3=2.22、计算： 0432【答案】解：原式.23、计算：
4、0201|2(3).【答案】解：原式=2-1-1=024、计算 312(5)2.【答案】原式=10+86=8.25、计算：2 2|1|- 9.【答案】解：原式=4+1-3=2.26、计算： 30sin2)(0【答案】解：原式212 2131427、计算或化简： 60sin(0） ； 【答案】（1）原式12 2 12 =33 3 328、计算： 30cos 2010)(.【答案】原式= 132=2.29、设 12=S, 221=3S, 21=4S, 221=()nS设 12.n，则 S=_ (用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数)【答案】 12n22()nS= 211()()nn= 211
5、()()nn= 1() S=()12+()3+ 1()4+ 1()n12n.接下去利用拆项法 ()1nn即可求和30、计算： 1 32(3.4)si602【答案】解：原式= 12=31、计算： 3tan0()812【答案】原式= 3121232、同学们，我们曾经研究过 nn 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为 12+22+32+n2但 n 为 100 时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道01+12+23+(n1)n= 13n(n+1)(n1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想：12+22=(1+0)1+(1+1)2=1+
6、01+2+12=(1+2)+(01+12)12+22+32=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3=1+01+2+12+3+23=(1+2+3)+(01+12+23)12+22+32+42=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+ =1+01+2+12+3+23+ =(1+2+3+4)+( )(2)归纳结论：12+22+32+n2=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+n=1+01+2+12+3+23+n+(n 一 1)n=( ) += + = 16 (3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当 n 为 100 时，正方形 网格中正方形的总个数是 【答案】（1+3）44+3401
7、+12+23+341+2+3+n01+12+23+(n-1)n1()2n3n(n+1)(n1)n(n+1)(2n+1)33 计算：( 31)1 2 +2sin30 +( 23)【答案】(1) 原式=3-2+2 +1=334、计算：|3|( 5 )014(1) 3 【答案】：17. 解：原式3141535. （2011 浙江省舟山，17，6 分）计算： )2(3920 【答案】原式=4-3+1+2=436、计算：|3|(1) 2011(3) 0 ( )232712【答案】原式3(1)134337、计算： 001(21)8sin452【解】原式=1+ 3-4=038、计算： 012(1)(5).3【答案】解： 5312)1(5)(039、计算：|-5|+2 2-( +1)0；(2)( a+b)2+b(a-b).【答案】解：（1）|-5|+2 2-( 3+1)0=5+4-1=8；40、计算：2 2(1) 4( 52) 0 3；【答案】3.41、计算： 13|2()2cos0【答案】解： 13|2()2cos0 2 3542、计算： 02 333sin0180.1255【答案】解：原式= 2 313()8=42 =73 43、(1) 2 + (2)0； 16【答案】(1)原式 = 1 4 + 1 (3 分)
