1、期中测试题【本试卷满分 120 分，测试时间 120 分钟】一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1.下列说法中：两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的 垂直平分线；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.已知等腰三角形的周长为 15 cm，其中一边长为 7 cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）A.3 cm 或 5 cm B.1 cm 或 7 cm C.3 cm D.5 cm3.下列各组数中互为相反数的是（ ）A. 2)(与 B. 382与 C
2、. 2)(与 D. 2与4.下列运算中，错误的是（ ） 1254; 4)(2; 22; 209514216.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5.如图，在 中， 是角平分线， 36，则图中有等腰三角形（ ） = =A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个6.如图（1）中， 和 都是等腰直角三角形， 和 都是直角，点 在 上， 绕着 点经过逆时 针旋转后能够与 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着 点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）A.45，90 B.90，45 C.60，30 D.30，607.如图，已 知 15， ， ，若 ，则 （ ）= =
3、 =4 =A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图，一圆柱高 8 cm，底面半径为 6cm，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的最 短路程是（ ） cm. A.6 B.8 C.10 D.129.如图，在 中， 于点 ， 于点 .若 ， ，且 的周 =4 =6 长为 40，则 的面积为（ ）A.24 B.36 C.40 D.4810. 已知平行四边形 的周长为 ，两条对角线相交于点 ，且 的周长比 2 的周长大 ，则 的长为（ ） A. 2ba B. 2baC. 2baD. 2ba11. 下列图 形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形12.
4、顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（ ）A.平行四边形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.直角梯形二、填空题（每小题 3 分，共 30分）13.把下列各数填入相应的集合内：7 ，0.32， 31，46，0， 8， 21， 36， 2.有理数集合： ;无理数集合： ;正实数集合： ;实数集合： .14.若等腰梯形三边的长分别为 3、4、11，则这个等腰梯形的周长为 .15.在 中， cm， cm， 于点 ，则 _.=17 =16 =16.在 中，若三边长分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_ _.17.如图所示，点 为 内一点，分别作出 点关
5、于 、 的对称点 ， ，连接 交P AOB P OAOB P1 P2 P1P2于点 ，交 于点 ，已知 ，则 的周长为_. OA M OB NP1P2=15 PMN18.如图，在 中， ， 90， 是 边的中点， 是 边上一动点， =2 = AB则 的最小值是_ +19.已知 5a+ 3b，那么 .=0 =20.若 273x，则 _.=21如图，点 、 分别是菱形 的边 、 上的点，且 60， = =45，则 _= =22把边长为 3、5、7 的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成_ 种不同的四边形，其中有_个平行四边形三、解答题（共 54 分）23.（ 6 分）如图，四边形 ABCD 是平行
6、四边形， ，BDAD，求 BC，CD=12， =13及 OB 的长.24.（ 6 分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹） 25.（ 6 分）如图，在矩形 中， 是 边上一点， 的延长线交 的延长线于点 ， ABCDF BC AF DC G DE，垂足为 ，且 AG E DE=DC（1 ）求证： ；DE=AB（2 ）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论26 （ 6 分）如图，在梯形 中， ， ， ，延长 至点 ，= 使 =（1 ）求 的度数 （2 ）试说明： 为等腰三角形27.（ 7 分）如图，四边形 为一梯形纸片，ABCD ， 翻折纸片 ，使点 与点 重合，AB
7、CDAD=BC ABCD A C折痕为 已知 ，试说明： .EF CEAB EFBD28.（ 7 分）如图，菱形 中 ，点 是 的中点，且 ， =求：（1） 的度数；（2 ）对角线 的长；（3 ）菱形 的面积29.（ 8 分）已知矩形 中， 6， 8， 平分 交 于点 ， 平分= = 交 于点 （1 ）说明四边形 为平行四边形；（2 ）求四边形 的面积 30.（ 8 分）如图，点 是等腰直角 的直角边 上一点， 的垂直平分线 分别交 、 、 于点 、 、 ，且 当 时，试说明四边形 是菱 =2 =2（ 21） 形 期中测试题参考答案一、选择题1.A 解析：两个全等三角形合在一起，由于位置关系不
8、确定，不能判定是否为轴对称图形，错误；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误；等边三角形一边上的高所在的直线是这边的垂直平分线，故错误；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确故选 A2.B 解析：（1）当边长 7 是腰时，底边长 （cm） ，=15-27=1三角形的三边长为 1、7、7 ，能组成三角形；（2 ）当边长 7 是底边时，腰长 （cm ） ，=（ 15-7） 2=4三角形的三边长为 4、4、7 ，能组成三角形因此，三角形的底边长为 1 cm 或 7 cm3.A 解析：选项 A 中 ;选项 B 中 ;选项 C 中 ;选项 D 中(2)2=4=
9、2 38=2 ( 2)2=2，故只有 A 正确 .| 2|=24.D 解析：4 个算式都是错误的.其中 1246915; 4)(2; 2没有意义; 206251.5.A 解析： 是角平分线， 36，BD A= CBD= 36， 72， （ 是等腰三角形）. ABD= C= AD=DB ADB 72， （ 是等腰三角形）. ABC= C= AB=AC ABC 72， （ 是等腰三角形） ，故选 ABDC= A+ ABD= C= BD=BC BDC6.A 解析： 和 都是等腰直角三角形， . = =45又 绕着 点沿逆时针旋转 度后能够与 重合， 旋转中心为 点，旋转角度 为 45，即 45.若把
10、图（1）作为“基本图形”绕着 点沿逆时针旋转 度可得到图（2 ） ，则= 45 45 90，故选 A= + =7.C 解析：如图，作 于点 ， ， ， ， .PEOB E AOP= BOPPDOAPEOB PE=PD ， 2 30， 在 Rt 中，PCOA BCP= AOB= BOP= PCE，故选 CPE=PC= 4=28.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图， 为 的中点，则 就是蚂蚁爬行的最短路径. ， =2=2=126=122=6 ， ，即蚂蚁要爬行的最短距离是 10 cm=8 =62+82=109.D 解析：设 ，则 ，根据“等面积法”得BC=x CD=20x，解得 ， 平行四边形 的面
11、积 4x=6（ 20-x） x=12 ABCD =4x=412=4810.B 解析：依据平行四边形的性质有 ，由 的周长比 的周长大 ，AB+BC=a AOB BOC b得 ，故 2baAB-BC=b AB=11.D 解析： A 是中心对称图形，不是轴对称图形；B、C 是轴对称图形，也是中心对称图形；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选 D12.C 解析:由于菱形的四边相等，且原四边形对角线为菱形边长的 2 倍，故原四边形为对角线相等的四边形二、填空题13. 7 ，0.32， 31，46，0， 3216; 8， 21， ;0.32， ，46， 8， ， 3; 7，0.32 ， 31，46，
12、0， ， 21， 36， 214.29 解析：当腰长为 3 时，等腰梯形不成立同理，当腰长为 4 时，也不能构成等腰梯形故只有当腰长为 11 时满足条件，此时等腰梯形的周长为 2915.15 cm 解析：如图， 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一， . ，=21 =16 . ，=16=8 21=17 （cm）=2-2=172-82=1516.108 解析：因为 ，所以 是直角三角形，且两条直 92+122=152 角边长分别为 9、12 ，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.912=10817.15 解析： 点关于 的对称点是 ，关于 的对称点是 ，P OA P1 OB P
13、2 ， PM=P1M PN=P2N 的周长为 PMN PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=1518. 解析：如图，过点 作 于点 ，延长 到点 ，使 ，5 C COAB O CO C OC=OC连接 ，交 于点 ，连接 ，此时 的值最小连接 ，由对DC AB E CE DE+CE=DE+EC=DC BC称性可知 45， ， 90.根据勾股定理可得CBE= CBE= BC=BC=2 CBC=DC= 2+2=12+22=519.8 解析：由 5a+ 3b，得 ，所以 . =0 =5， =3 =5(3)=820.27 解析：因为 ，所以 ，所以 .327=3 3=3 =2721. 解析
14、：连接 ， 四边形 是菱形， ， 45 AC ABCD =60 ， ， ， 21 .B=60 AB=BC BCD=120 ACF= BCD=60 ， 为等边三角形，B= ACF ABC ， ，即 .AB=AC BAC=60 BAE+ EAC=60又 ，即 ，EAF=60 CAF+ EAC=60 .又 ， ，BAE= CAFAB=AC B= ACF （ASA） ， .ABE ACF AE=AF又 ，则 是等边三角形， . EAF= D=60 AEF AFE=60又 ，则 AFD=180-45-60=75 CFE=180-75-60=4522.6、3 解析：因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得
15、3 个四边形，通过旋转后可得 3 个，所以共有 6 个其中有 3 个是平行四边形三、解答题23.分析：在平行四边形中，可由对边分别相等得出 ， 的长，再在 Rt 中，由勾 股定理得出线段 的长，进而可求解 的长 解： 四边形 ABCD 是平行四边形， ， ， .=12CD=AB=13OB=BD21 BDAD ， ， 215.BD= 22= 132122=5 OB= =24.解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点 ， ，E F则 ， 分别为两矩形的对称中心，过点 ， 的直线就是所求的直线，如图所示.E F E F25.（ 1）证明：在矩形 ABCD 中， ，且 ，所以 .AB=
16、CD DE=CD DE=AB（2 ）解：ABFDEA证明：在矩形 ABCD 中， BCAD， .BFA= EAD DEAG， .AED=90 ， .B=90 AED= B又 ， ABF DEAAB=DC=DE26.分析：（1 ）在三角形中，根据等边对等角，再利用角的等量关系可知 ， ACB= ABC21再由直角三角形中，两锐角互余即可求解（2 ）有两条边相等的三角形是等腰三角形，故连接 ，根据等腰梯形的性质及线段间的关DB系及平行的性质，可得 AC=AF解：（1） ， ADBC DAC= ACB ， AD=DC DCA= DAC DCA= ACB= DCB21 ， 梯形 为等腰梯形，DC=AB
17、 EF DCB= ABC ACB= ABC21在 中， ， ACB AC AB CAB=90 ACB+ ABC=90 ABC+ ABC=90 ABC=60（2 ）如图，连接 ，由等腰梯形 可得 DB ABCDAC=DB在四边形 中， ， ，DBFA DABFDA=DC=BF 四边形 是平行四边形 ， ，DBFA DB=AF AC=AF即 为等腰三角形ACF27.分析：过 点作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，交 于点 ，则 C CHBD AB H AC EF K AK=CK证明四边形 是平行四边形， 是等腰三角形，CDBH ACH根据等腰三角形的性质，底边上的高是底边上的中线，得到 是 的中位线
18、，EK AHC可得 ，即 EKCH EFBD解: 如图，过 点作 ，交 的延长线于点 ，C CHBD AB H连接 ，交 于点 ，则 AC EF K AK=CK ， 四边形 是平行四边形，ABCD CDBH ， BH=CDBD=CH ， 是等腰三角形.AD=BC AC=BD=CH ACH又 ， CEAB AE=EH 是 的中位线 EK AHC EKCH EFBD28.分析：（1 ）连接 ，可证 是等边三角形，进而得出BD ABD；（2）可根据勾股定理先求得 的一半，再求 的长； ABC=120 AC AC（3 ）根据菱形的面积公式计算即可解：（1）如图，连接 ，BD 点 是 的中点，且 ， （
19、垂直平分线的性质）.E AB DEAB AD=BD又 ， 是等边三角形， AD=AB ABD ABD=60 （菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角）. ABC=120（2 ）设 与 相交于点 ，则 2aACBD O OB=根据勾股定理可得 3， a3OC= 2()2= AC=（3 ）菱形 的面积= 1 a= 2ABCD a29.分析：（1 ）可证明 ，又 ，可证四边形 为平行四边形AECF AFCE AECF（2 ）先求 的面积，再求平行四边形 的面积AEC 解：（1） 四边形 是矩形，ABCD ， ， ADBCABCD BAC= DCA 平分 ， 平分 ，AE BACCF A
20、CD EAC= ACF AECF 四边形 为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） AECF（2 ）如图，作 于点 .EOAC O 平分 ， （角平分线的性质）.AE BAC EO=BE又 ，AC= 2+2=62+82=10 ， AO=AB=6 OC=AC-AB=4在 Rt 中，设 ，则 ，OEC EO=x CE=8-x那么 ，解得 x2+42=（ 8-x） 2 x=3 平行四边形 的面积等于 AECF ACEO=103=3030.解：如图，过点 作 于点 ，D DGAB G ， ， DGB=90 B=45 是等腰直角三角形，DGB BG=DG. ，BD=BC-CD=2-2（ 21） =2-22+2=4-22， .2=2+2 DG=GB=2（ 21） =CD又 ， ， C = AGD=90AD=AD ， .ACD AGD CAD= BAD 是 的垂直平分线， ， ，EFAD AF=FDAE=ED ， CAD= BAD= ADE= ADF ， ，AED AFD AF=FD=AE=ED 四边形 是菱形AEDF
