1、学易佳教育中心 八年级上册第 5 章 二元一次方程组基础知识1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的
2、二元一次方程 kx- y+b=0 的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 和 的图象的交点。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。2211cybxa 1bcxay21cxbay【基础训练】1、下列方程是二元一次方程的有：_（只填序号） 093yx 01232yx20yx13yx3A-4B=70 +10=02、甲种物品每个 4kg，乙种物品每个 7kg。现有甲种物品 x 个，乙种物品 y 个，共 76kg.(1)列出关于 x,y 的二元一次方程组 _(2)若 x=12,则 y=_
3、(3)若有乙种物品 8 个，则甲种物品有_个。3、小明从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚，花了 6.3 元，小明买了 50 分邮票 枚，买了 80 分邮票x枚，则根据题意可列方程组：_y4、 、下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解_102yx（1） （2） （3） （4） ;6,yx;4,yx;,y.2,6yx5、 、二元一次方程组 的解是（ ）xy2,10（A） （B ） （C） （D）;3,4yx;6,3y;4,2yx.2,4yx6、用代入消元法解下列方程组：1、 2、435,2xy 1037,8xy7、用加减消元法解下列方程组：1、 2、3154yx 1563yx3
4、、 4、54796yx )5(3)1(5xy【巩固提高】一、填空题：1已知 131yxm是关于 x,y 的二元一次方程，则 m 2.如果 0262baba是一个二元一次方程，那么数 a= ， b= .3.如果 45与 是同类项，那么 a= ， b= .4.请写出方程 x+2y=7 的一个正整数解是 .5. 2173xy中，若 ,213x则 y_.6.由 得表 示用,069_， xy得表 示 ,_.7.如果 .3yx那么 3964x_.8已知二元一次方程 ,2x当 21时， y 9 1y是二元一次方程 2x by2 的一个解，则 b 的值等于 10已知 3x和 1y都是 ax by7 的解，则
5、a ， b 11已知 032)(x，则 x y 12若方程组 60bya的解是 21y，则 _2ba13某年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人，问男女学生各多少人，设女生人数为 x 人，男生人数为 y 人，可列方程组为 14.购面值各为 20 分，30 分的邮票共 27 枚，用款 6.6 元。购 20 分邮票_枚，30 分邮票_枚.15.如果 63)2(1|ax是关于 x的一元一次方程，那么 a12= .16.小红有 5 分和 2 分的硬币共 20 枚，共 6 角 7 分，设 5 分硬币有 x枚，2 分硬币有 y 枚，则可列方程组为 二、选择题：1已知 1yx是方程
6、32ayx的一个解，那么 a的值是（ ）A1 B3 C3 D12已知代数式 1mxy与 52nm是同类项，那么 n、 的值分别是（ ）A n B C 21 D 21m3方程 kx3 y5 有一组解 21xy，则 k 的值是（ ）A1 B C0 D24方程组 13xy的解是（ ）A 2y B 2y C 32xy D 12xy5如图，点 O 在直线 AB 上， OC 为射线，1 比2 的 3 倍少 10，设1，2 的度数分别为 x, ,那么下列求出这两个角的度数的方程是（ ） A B C Dx y 180x y 10) x y 180x 3y 10) x y 180x y 10)3y 180x 3
7、y 10)6若关于 x， y的方程组 nmyx2的解是 12yx，则 nm为（ ）A1 B3 C5 D27已知 与 是关于二元一次方程 y kx b 的解，则 k,b 的值分别是（ ）x 2y 1) x 3y 3)A k1, b2 B k2, b3 C k0, b1 D k1, b28关于 x、 y 的二元一次方程组 59xy的解也是二元一次方程 2x3 y6 的解，则 k 的值是（ ）A 34kB 4kC 43kD 4k9如图，宽为 50 cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A400 cm 2 B500 cm 2 C600 cm 2 D4000 cm
8、 210.三元一次方程组 651xzy的解是（ ）.A 0xB 42 C 401zyxD 014zyx11某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 吨或粗加工 16 吨现计划用 15 天完成加 工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排 x天精图5图21 OCBA50cm图9图加工， y天粗加工为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）A 14065x B 14065xy C 15640xy 15640xy三、解答题(解答应写出文字说明、演算步骤)1解方程组：(1) 54032yx (2)2y14x52 解方程组： 25301xy； 3
9、5210xy； 4235xy (4) 672953yx3. 解方程组（1）（2） ayx6415（3）(4) （5） (6) (7)4已知方程组 2,4byax的解为 1,2yx，求 ba3的值应用问题行程问题：（1）追击问题：速度差 时间= 路程差（2）相遇问题：速度和 时间= 路程例 1、甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1 小时 20 分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 练习：甲、乙两人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？数字问题：两位数= 十位数字 10+个位数字例 2、 两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数。练习：一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是 23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是 1，这个两位数是多少？
