1、烟台市东方外国语实验中学 2016-2017 学年九年级数学上学期期中模拟试题（考试时间：120 分钟；满分：120 分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！一、选择题：（本题满分 36 分，共有 12 道小题，每小题 3 分）下列每小 题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将 112 题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1、1下列四个点，在反比例函数 xy6图象上的是（ ）A （1，6） B （3，2） C （1，6） D
2、（2，4）2、. 在三角形 ABC 中， C 为直角，sinA 35，则 tanB 的值为（ ）.A. 13 B. 25 C. D.13、点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都是反比例函数 的图象上，若 x1x20x3，则y1，y2，y3 的大小关系是（ ）A y3y1y2 B y1y2y3 C y3y2y1 D y2y1y34、我省 2013 年的快递业 务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x
3、，则下列方程正确的是A1.4(1 x)4.5 B1.4(12 x)4.5C1.4 (1 x)24.5 D1.4(1 x)1.4(1 x)24.55、直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 AB 如图那样折叠，使点 A与点 B重合，折痕为 DE，则tanBE的值是（ ）A 47B 73C 24D 136、抛物线 2)1(3xy经过平移得到抛物线 23xy，平移方法是（ ）A向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位B向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位C向右平移 1 个 单位，再向下平移 2 个单位D向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位7、如图中的三条抛物线形状相同，关
4、于这三条抛物线叙述错误的是得 分阅卷人6 8CEAB D（第 5 题）2A三条抛物线的表达式中二次项的系数不一定相同B三条抛物线的顶点的横坐标相同C当 1x时，三条抛物线各自的 y值都随 x的增大而增大D三条抛物线与直线 2y都无交点8、乘雪橇沿倾斜角是 30的斜坡滑下，滑下的路程S（米）与时间t（秒）间的关系式为 210tS，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为A24米 B12米 C 312米 D6米9、二次函数 cbxay2的图象如右图所示，若 cbaM4 cbaN， P4，则（ ）A. 0M， N， 0PB. ， ，C. ， ，D. ， ， 10、点 A（a，1） 、B（1，b）都
5、在双曲线 y= 上，点 P、Q 分别是 x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ）A y=x B y=x+1 C y=x+2 D y=x+311、 已知二次函数 y=ax2bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D 12、如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若 P，Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s） ，BPQ 的面积为y（cm
6、 2） 已知 y 与 t 的函数图象如图 2，则下列结论错误的是（ ）2 1 -1 O x y 3A AE=6cm B sinEBC= 45C 当 0t10 时，y= 25t2 D 当 t=12s 时，PBQ 是等腰三角形二、填空题：（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）13、在 RtABC 中， 3,290baACB，则 Atan。14、无论 m 为任何实数，总在抛物线 y=x2mxm 上的点的坐标是 15、如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形， BC2 AB， A， B 两点的坐标分别是（1，0） ， （0，2） ， C， D 两点在反比例函数 )(xky的图象上，则
7、 k等于 16 图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（3a，a）是反比例函数y= （k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的解析式为 _ 17 小明发现横在教学楼走廊上一拖把，此拖把以 15的倾斜角斜靠在墙壁上，影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使它的倾斜角为 7。如果拖把的总长为 1.80m，则小明拓宽了行路通道 m（结果精确到 0.01m，参考数据： 9.0cos,26.015sin） 。得 分阅卷人yx北15北北DCBAO430 45北北ADCB18、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
8、直线 xy23与双曲线 xy6相交于 A， B两点， C是第一象限内双曲线上一点，连接 CA并延长交 y轴于点 P，连接 B， C.若 P的面积是 20，则点 的坐标为_.三、解答题 19. （本小题满分 6 分）计算 2sin60tan603tan30 ( 31) 0(-1) 2020. （本小题满分 8 分） 如图， A、B 是两座现代化城市，C 是一个古城遗址，C 城在 A 城的北偏东 30方向，在B 城的北偏西 45方向，且 C 城与 A 城相距 120 千米，B 城在 A 城的正东方向，以 C 为圆心，以 60 千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在 A、B 两城市间修建一条
9、笔直的高速公路。（1）请你计算公路的长度。 （结果保留根号）（2）请你分析这条公路有没有可能是对古迹或文物赞成损毁。21.（本小题满分 8 分）如图，一次函数 5kxy（ 为常数，且 0k）的图像与反比例函数 xy8的图像交于 bA,2， 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线 AB向下平移 )(m个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求 m的值.22 （本小题满分 10 分）某商场将进价为 1800 元的电冰箱以每台 2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施 .调查表明：这种冰箱的售价每降价50 元，平均每天就
10、能多售出 4 台.（1）设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润为 y元，求 与 x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）.ABOyx5（2）商场想在这种冰箱的销售中每天盈利 8000 元，同时又要使顾客得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少元？解 ： （ 1） （2）（3）23. （本小题满分10分） 如图，在ABC中， 1ACB， 45，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与ABC另两边分别交于点E、F，DEAB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合） ，设x，正方形与ABC重叠部分的面积为 y
11、。（1）求 y与 x的函数关系式并写出自变量 x的取值范围；（2） 为何值时 的值最大？（3） 在哪个范围取值时 y的值随 的增大而减小？624 （本小题满分10分）随着农业科技的不断发展，农田灌溉也开始采用喷灌的形式（如图甲） 。在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头，喷头可旋转360。 ，喷出的水流呈抛物线形状。如图乙，用OA表示垂直于地面MN的喷头， 1OA米，水流在与OA的距离10 米时达到最高点，这时最高点离地面5米。如果不计其它因素，当喷头环绕一周后，能喷灌的最大直径是多少米（结果精确到0.1，参考数据 236.）？25.（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩
12、形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 B（1，0） ，C（3，0） ，D（3，4）.以 A 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C.动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D 运动.点 P，Q 的运动速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t 秒.过点 P作 PEAB 交 AC 于点 E.（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时，ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P，Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包
13、括边界）存在点 H，使以 C，Q，E，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t 的值.7九年级数学第一学期期中考试试题答案一、选择题：（3 分12=36 分）题题号112233445566778859610711812答答案 AdCbDCCBAbDAA BBBbCAC D二、填空题:( 3 分6=18 分)13. 2 14. （- 21 ， 4 ） 15.12 16. y= x3 17.1.28 米 18. 19(,)37三、19、- +2 （6分）20、（1）60 3千米 （4 分）（2） 不会 （8 分）21、解：（1）582bk，解得：b4，k 12，所以，一次函数为：y 1x5 （4
14、分）（2）向下平移 m 个单位长度后，直线为： 152yxm，8152yx，化为： 21(5)80x，（5m） 2160，解得：m1 或 9 （10 分）22、解：（1）y=（2400-1800-x） （8+ 4）=- x2+40x+4800（3 分）（2）由题意得：- x2+40x+4800=8000，解得：x 1=100， x2=400要使顾客得到实惠，取 x=400答：每台冰箱应降价 400 元 （7 分） 8（3）y=- x2+40x+4800=- （x-250） 2+9800a=- 0y 有最大值 当 x=250 时 y 最大 =9800每台冰箱降价 250 元时，商场利润最高最高利
15、润是 9800 元 （10 分） 23、解：（1） ACB DEAB 90,FDEE DC （2分）在RtADF中， 45A AE45 xFD2cos（3分） xEC1 DFBY)(2)20()12(1xx （6分）（2）当 )2(x时， y有最大值 （8分）（3）当 1时， y随 x的增大而减小。（10分）24、解：建立如图所示的直角坐标系，设抛物线与 x轴正半轴交于点B（1分）抛物线的顶点为（10，5）设抛物线表达式为 5)10(2xay （2分）抛物线经过点（0，1） 52a 抛物线为 5)10(22xy（5分）令 0，则 529解得 510x， 5102x （8分） 2 OB喷灌的最大
16、直径是 4.2)510(2OB（米）（10分）25、解：（1）A（1，4）. 由题意知，可设抛物线的解析式为 y=a(x-1) 2+4.因抛物线过点 C（3，0） ，所以 a（3-1） 2+4=0.所以 a=-1.所以抛物 线的解析式为 y=-(x-1) 2+4，即=-x 2+2x+3. （3 分）（2）A（1，4） ，C（3，0） ， 可求直线 AC 的解析式为 y=-2x+6. 由题意，得点 P（1，4-t）.将 y=4-t 代入 y=-2x+6 中，解得点 E 的横坐标为 x=1+ 2t.点 G 的横坐标为 1+ 2t，代入抛物线的解析式中，可求点 G 的纵坐标为 4- 42t.GE=（4- 42t）-（4- t）=t- 42.又点 A 到 GE 的距离为 ，C 到 GE 的距离为 2- 2t，所以 SACG =SAEG +SCEG = 21EG t+ EG（2- ）= 2（t- 4t）=- （t-2） 2+1.所以当t=2时，S ACG 有最大值，最大值为1. （8分）（3）t= 120或 t=20-8 5. （12 分）
