1、福建省泉州五校 2015 届高三上学期摸底联考数学理试卷第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 2cos0,in27,|0ABx 则 AB为（ ）A 0,1 B 1, C 1 D 0 2如果复数 iaaz)23(22为纯虚数，那么实数 a的值为（ ）A2 B1 C2 D1 或 2 3. 在 C中，若 ,60A， ,则 B的面积( )A 、 3 B、 2 C、 3 D、 344下列命题中，真命题是（ ）A 0,0xeR B 2,xRC 12 D 2(),abR5. 函数
2、)1(,|logaxya的大致图像是（ ）A B C 6在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）A. 2yx B. 21()yx x1.99 3 4 5.1 6.12y1.5 4.04 7.5 12 18.01C. 2logyx D. 1()2xy7若 、 m、 n是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A /,l/ln B ,ll C D /8. 如图过拋物线 y22 px(p0)的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于点 A， B， C，若|BC|2| BF|，且| AF
3、|3，则拋物线的方程为( )A 2yx B 2x3C 9 D y99. 设 f为实系数三次多项式函数已知五个方程式的相异实根个数如下表所述方程式 相异实根的个数20fx113f3x120f1关于 f的极小值 试问下列哪一个选项是正确的（ ）A. 201 B. C. 0 D. 2010. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正 三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如图所示的正六角星是以原点O为中心其中 x y分别为原点 O到两个顶点的向量若将原点 O到正六角星 12 个顶点的向量都写成为 axby的形式则 ab的最大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第卷（非
4、选择题共 100 分）2、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。11某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是 . 12. 已知两个单位向量 a， b的夹角为 30， ctab， dt.若 c0d，则正实数t=_13. 若变量 x，y 满足约束条件Error!且 z5y x 的最大值为 a，最小值为 b，则 ab 的值是_14、函数 log(3)1a(01)a且， 的图象恒过定点 A，若点 在直线 mx+ny+2=0 上，其中 0mn，则 2n的最小值为 15、2008 年高考福建省理科数学第 11 题是：“双曲线2xyab-=1（ 0b， ）
5、的两个焦点为1F、 2，若 P为其上一点，且 12|PF，则双曲线离心率的取值范围为：A（1，3）；B（1，3；C（3，+）；D3，+）”其正确选项是 B。若 将其中的条件“ 12|PF”更换为“ 12|k， 0且 k”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）16.（本小题满分13分）已知向量 )sin,co2(xm， )cos32,(x R，设函数1)(nmxf（1）求函数 fx的单调增区间；（2）已知锐角 ABC的三个内角分别为 ABC， ， ， 若 2)(f， 4B，边 3A，求边17.（本小题满
6、分 13 分）已知等差数列 na的各项均为正数， 13,7a，其前 n项和为 nS，C1B1A1CBAnb为等比数列, 12b，且 23,S()求 na与 ；（）证明 4121 nss.18.（本小题满分 13 分）如图，在三棱柱 1CBA中， 1是边长为 的正方形，平面 平面 C1，5,3BA.（1）求证： 1平面 ；（2）求二面角 1BC的余弦值；（3）证明：在线段 上存在点 D，使得 BA1，并求 1BD的值。19.（本小题满分 13 分）设椭圆 E: 21xyab（a,b0） ，短轴长为 4，离心率为 2，O 为坐标原点，（I）求椭圆 E 的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该
7、圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAB？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由。20.（本小题满分 14 分）已知函数 xaxfln1)()R()讨论函数 )(xf在定义域内的极值点的个数；()若函数 在 1处取得极值，且对 ,0, 2(bxf恒成立，求实数 b的取 值范围；()当 20ey且 时，试比较 xyln1与 的大小21. 本题设有（1） 、 （2） 、 （3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题做答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应 的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1） （本小题满分
8、 7 分）选修 4-2：矩阵与变换二阶矩阵 M 对应的变换 T 将点(2，2)与(4,2)分别变换成点(2，2)与(0，4)求矩阵 M；设直线 l 在变换 T 作用下得到了直线 m： x y6，求 l 的方程（2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x轴的非负半轴重合若曲线 1C的方程为 sin()2306，曲线 2C的参数方程为 cos,in.y（） 将 1C的方程化为直角坐标方程；（）若点 Q为 2上的动点， P为 1上的动点，求 PQ的最小值（3） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)| x+
9、3| x2|.求不等式 f(x)3 的解集；若 f(x) | a4|有解，求 a 的取值范围2014 年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试答题卡一、选择题（本大题共 10 小题，共 50 分。 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共 5 小题，共 20 分。 ）11、 12 、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。 ）16.C1B1A1CBA17.18.19.20.21.2014 年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一
10、考试答案第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 2cos0,in27,|0ABx 则 AB为（ ）A ,1 B 1, C 1 D 0 解析： ,0, A= ,选 C.2如果复数 iaaz)23(2为纯虚数，那么实数 a的值为（ ）A2 B1 C2 D1 或 2 解析： 032a 即 ，故选择答案 A3. 在 C中，若 32,6A， ,则 B的面积( )A 、 3 B、 2 C、 D、 4解析：改编自 2014 福建理科高考 12 题，考查三角形的解法和面积公式，答案 C
11、4下列命题中，真命题是（ ）A 0,0xeR B 2,xRC 12 D 2(),abR解析：答案为 D5. 函数 )1(,|logaxya的大致图像是（ ）A B C 解析：该函数为偶函数，答案为 B6在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）B. 2yx B. 21()yx C.C. log D. 解析：由该表提供的信息知，该模拟函数在 (0,)应为增函数，故排除 D,将 3x、4代入选项A、B、C 易得 B 最接近，故答案应选 B.7若 l、 m、 n是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A /,l/ln B ,ll C D /l解析：对于 A， /ln或 , 异面，所以错误；对于 B， 与 可能相交可能平行，所以错误；对于 C， l 与 m 还可能异面或相交，所以错误. 故答案应选 D8. 如图过拋物线 y22 px(p0)的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于点 A， B， C，若|BC|2| BF|，且| AF|3，则拋物线的方程为( )A 2yx B 2x3C 9 D y9【答案】B解析:如图分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点 E，D，x1.99 3 4 5.1 6.12y1.5 4.04 7.5 12 18.01
