1、 1函数的性质单调性 1在区间(0，)上不是增函数的函数是 （ ）A y=2x1 B y=3x21 C y= D y=2x2 x1x22函数 f(x)=4x2 mx5 在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则 f(1)等于 （ ）A7 B1 C17 D253函数 f(x)在区间(2，3)上是增函数，则 y=f(x5)的递增区间是 （ ）A(3，8) B(7，2) C(2，3) D(0，5)4函数 f(x)= 在区间(2，)上单调递增，则实数 a的取值范围是 （ ）1aA(0， ) B( ，) C(2，) D(，1)(1，)5已知函数 f(x)在区间 a， b上单调，且 f(a)f(b
2、)0，则方程 f(x)=0在区间 a， b内（ ）A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根6已知函数 f(x)=82 x x2，如果 g(x)=f( 2 x2 )，那么函数 g(x) （ ）A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0，1)上是减函数C在区间(2，0)上是增函数 D在区间(0，2)上是增函数7已知函数 f(x)是 R上的增函数，A(0，1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x1)|1 的解集的补集是A(1，2) B(1，4) C(，1)4，） D(，1)2，）8定义域为 R的函数 f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数 t，都有 f(5 t
3、) f(5 t)，下列式子一定成立的是 A f(1) f(9) f(13) B f(13) f(9) f(1) C f(9) f(1) f(13) D f(13) f(1) f(9)9函数 的递增区间依次是 （ ）)2()|)(xgx和A B C D1,0,101,(),0),010已 知 函 数 在 区 间 上 是 减 函 数 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 （ ）2fa4aA a3 B a3 C a5 D a3211已 知 f(x)在 区 间 ( ， )上 是 增 函 数 ， a、 b R且 a b 0， 则 下 列 不 等 式 中 正 确 的 是 （ ）A f(a) f(b) f
4、(a) f(b) B f(a) f(b) f( a) f( b)C f(a) f(b) f(a) f(b) D f(a) f(b) f( a) f( b)12定 义 在 R上 的 函 数 y=f(x)在 ( ， 2)上 是 增 函 数 ， 且 y=f(x 2)图 象 的 对 称 轴 是 x=0， 则 （ ）A f(1) f(3) B f (0) f(3) C f (1)= f (3) D f(2) f(3)13函数 y=(x1) -2的减区间是_ _14函数 y=x2 2 的值域为_ _115、设 是 上的减函数，则 的单调递减区间为 .fR3yfx16、函数 f(x) = ax24( a1)
5、 x3 在2，上递减，则 a的取值范围是_ 17 f(x)是定义在( 0，)上的增函数，且 f( ) = f(x) f(y) y（1）求 f(1)的值 （2）若 f(6)= 1，解不等式 f( x3 ) f( ) 2 x118函数 f(x)= x31 在 R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在 R上是增函数还是减函数？试证明你的结论19试讨论函数 f(x)= 在区间1，1上的单调性2320设函数 f(x)= ax，( a0)，试确定：当 a取什么值时，函数 f(x)在 0，)12上为单调函数21已知 f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且 f(m1) f(12 m)0，求实数 m的取值范
6、围22已知函数 f(x)= ， x1，a2（1）当 a= 时，求函数 f(x)的最小值；（2）若对任意 x1， ， f(x)0 恒成立，1试求实数 a的取值范围4答案解析一、选择题： CDBBD ADCCA BA 二、填空题：13. (1，)， 14. (，3)，15.， 3,21,三、解答题：17.解析：在等式中 ，则 f(1)=0在等式中令 x=36，y=6 则0yx令故原不等式为： 即 fx(x3).2)6(3),6()(fff ),36(1)3(fxf f(36)，又 f(x)在(0，)上为增函数，故不等式等价于： .2315036)(01x18.解析： f(x)在 R上具有单调性，且
7、是单调减函数，证明如下：设 x1、 x2(，)，x1 x2 ，则 f(x1)= x131， f(x2)= x231 f(x1) f(x2)=x23 x13=(x2 x1)(x12 x1x2 x22)=(x2 x1)( x1 )2 x22 x1 x2， x2 x10 而( x1 )24x220， f(x1) f(x2)函数 f(x)= x31 在(，)上是减函数4319.解析： 设 x1、 x21，1且 x1 x2，即1 x1 x21 f(x1) f(x2)= 21= = ， x2 x10， 0，当21x221)()(221)(x10， x20 时， x1 x20，那么 f(x1) f(x2)当
8、 x10， x20 时， x1 x20，那么f(x1) f(x2)故 f(x)= 在区间1，0上是增函数， f(x)= 在区间0，1上是减函 2数20.解析：任取 x1、 x20， 且 x1 x2，则 f(x1) f(x2)= a(x1 x2)=12x a(x1 x2)=(x1 x2)( a)，(1)当 a1 时，221 2211，又 x1 x20， f(x1) f(x2)0，即 f(x1) f(x2)， a1221x时，函数 f(x)在区间0，)上为减函数(2)当 0 a1 时，在区间0，上存在 x1=0， x2= ，满足 f(x1)=f(x2)a5=1，0 a1 时， f(x)在， 上不是
9、单调函数。注： 判断单调性常规思路为定义法；变形过程中 1 利用了 | x1| x1; x2；从 a221212的范围看还须讨论 0 a1 时 f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现 21.解析： f(x)在(2，2)上是减函数，由 f(m1) f(12 m)0，得 f(m1) f(12 m) 解得 ， m的取值范围是( )321321,m即 32132,122.解析： (1)当 a= 时， f(x)=x 2， x1，)，设 x2 x11，则 f(x2) f(x1)11=x2 =(x2 x1) =(x2 x1)(1 )，1121 x2 x11， x2 x10，1 0，则 f(x2) f(x1)，可知 f(x)在1，)上是21增函数 f(x)在区间1， 上的最小值为 f(1)= 。(2)在区间1， 上， f(x)=)70 恒成立 x22 x a0 恒成立。设 y=x22 x a， x1，)，由 y=(x1)ax22 a1 可知其在1，)上是增函数，当 x=1时， ymin=3 a，于是当且仅当 ymin=3 a0时函数 f(x)0 恒成立故 a3
