1、等腰三角形的性质精选试题一选择题（共 21 小题）1 （2009呼和浩特）在等腰 ABC 中，AB=AC ，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7 B11 C7 或 11 D7 或 102 （2006仙桃）在 ABC 中，已知 AB=AC，DE 垂直平分 AC，A=50 ，则DCB 的度数是（ ）A15 B30 C50 D653 （2006威海）如图，在 ABC 中，ACB=100，AC=AE，BC=BD ，则DCE 的度数为（ ）A20 B25 C30 D404 （2003青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角
2、等于（ ）A75 B15 C75或 15 D305 （2006普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）A 顶角的一半 B 底角的一半C 90减去顶角的一半 D 90减去底角的一半6在等腰ABC 中，AB=AC=9 ，BC=6 ，DE 是 AC 的垂直平分线，交 AB、AC 于点 D、E，则BDC 的周长是（ ）A6 B9 C12 D157如图，AB=AC， C=70，AB 垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，则DBC 的度数为（ ）菁优网2010-2014 菁优网A10 B15 C20 D308如图，点 D、E 在ABC 的 BC 边上，AB=AC ，AD=AE，则图中全等三
3、角形共有（ ）A0 对 B1 对 C2 对 D3 对9如图，在ABC 中， B=C，点 F 为 AC 上一点，FD BC 于 D，过 D 点作 DEAB 于 E若 AFD=158，则EDF 的度数为（ ）A90 B80 C68 D6010已知ABC 是等腰三角形，且A=40，那么 ACB 的外角的度数是 （ ）A 110 B 140 C 110或 140 D 以上都不对11如图已知BAC=100 ，AB=AC，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E，则DAE= （ ）A40 B30 C20 D1012如图，钢架中A=16，焊上等长的钢条 P1P2，P 2P3，P 3P4来加固钢架，若
4、 AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（ ）根A 4 B 5 C 6 D 7菁优网2010-2014 菁优网 13如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是BAC 的角平分线，AD=8cm，BC=6cm ，点 E、F 是 AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A48 B24 C12 D614在ABC 中，AB=AC ，BAC=80，P 在 ABC 中， PBC=10， PCB=20，则 PAB 的度数为（ ）A50 B60 C70 D6515如图，点 D 是线段 AB 与线段 BC 的垂直平分线的交点，B=40，则 ADC 等于（ ）A50 B60 C70 D8016如图，AD=BC=
5、BA ，那么 1 与2 之间的关系是（ ）A 1=22 B 21+2=180 C 1+32=180 D 312=18017有下列命题说法：锐角三角形中任何两个角的和大于 90；等腰三角形一定是锐角三角形；等腰三角形有一个外角等于 120，这个三角形一定是等边三角形； 等腰三角形中有一个是 40，那么它的底角是 70；一个三角形中至少有一个角不小于 60 度其中正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个18设等腰三角形的顶角为A ，则A 的取值范围是（ ）A 0A180 B 0 A180 C 0A90 D 0 A90菁优网2010-2014 菁优网19如图，已知ABC 中，AB=AC
6、，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，垂足为 E，若 AB=5cm， BCD 的周长为8cm，那么 BC 的长是（ ）cm A3 B4 C5 D220已知ABC 中， C=32，A 、B 的外角平分线分别交对边的延长线于 D、E 两点，且 AC=AD，则E=（ ）A10 B16 C20 D2421如图，ABC 中，AB=BC=AD ，D 在 BC 的延长线上，则角 和 的关系是（ ）A+=180 B3+2=180 C3+=180 D2=二填空题（共 5 小题）22 （2011沈河区一模）如图，在 ABC 中，B=C，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，CDE=15，且AED=ADE，
7、则BAD 的度数为 _ 23如图，已知：AB=AC=AD，BAC=50， DAC=30，则 BDC= _ 菁优网2010-2014 菁优网24如图所示，AOB 是一钢架，且AOB=10，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，添加的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加这样的钢管 _ 根25如图，在ABC 中，DE、FG 分别是边 AB、AC 的垂直平分线，则B _ 1，C _ 2；若BAC=126，则EAG= _ 度26如图，A、B 是网格中的两个格点，点 C 也是网格中的一个格点，连接 AB、BC 、AC，当ABC 为等腰三角形时，格点 C 的不同位置有 _ 处，设网格
8、中的每个小正方形的边长为 1，则所有满足题意的等腰三角形 ABC 的面积之和等于 _ 三解答题（共 4 小题）27已知：如图，AD 平分BAC ，AD=AB ，CMAD 于 M请你通过观察和测量，猜想线段 AB、AC 之和与线段 AM 有怎样的数量关系，并证明你的结论猜想： _ 证明：28如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BC 上，且 AD=AE（1）若BAC=90 ， BAD=30，求 EDC 的度数？（2）若BAC=a（a30 ） ， BAD=30，求 EDC 的度数？（3）猜想EDC 与 BAD 的数量关系？（不必证明）菁优网2010-2014 菁优网29如图所示，在AB
9、C 中，AB=AC ，DE 是 AB 的垂直平分线， BCE 的周长为 24cm，且 BC=10cm，求 AB 的长30如图，在等腰ABC 中，A=80， B 和C 的平分线相交于点 O（1）连接 OA，求OAC 的度数；（2）求：BOC菁优网2010-2014 菁优网等腰三角形的性质精选试题参考答案与试题解析一选择题（共 21 小题）1 （2009呼和浩特）在等腰 ABC 中，AB=AC ，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7 B11 C7 或 11 D7 或 10考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系1184454专题： 分类
10、讨论分析： 题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案解答： 解：设等腰三角形的底边长为 x，腰长为 y，则根据题意，得 或解方程组得： ，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组得： ，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是 11 或 7；故选 C点评： 本题考查等腰三角形的性质及相关计算学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为 15，12 中包含着中线 BD 的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符
11、合三角形的三边关系定理故解决本题最好先画出图形再作答2 （2006仙桃）在 ABC 中，已知 AB=AC，DE 垂直平分 AC，A=50 ，则DCB 的度数是（ ）A15 B30 C50 D65考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质1184454菁优网2010-2014 菁优网专题： 计算题分析： 首先由 AB=AC 可得 ABC=ACB，再由 DE 垂直平分 AC 可得 DC=AD，推出 DAC=DCA易求DCB解答： 解：AB=AC， A=50ABC=ACB=65DE 垂直平分 AC，DAC=DCADCB=ACBDCA=6550=15故选 A点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质
12、以及等腰三角形的性质，考生主要了解线段垂直平分线的性质即可求解3 （2006威海）如图，在 ABC 中，ACB=100，AC=AE，BC=BD ，则DCE 的度数为（ ）A20 B25 C30 D40考点： 等腰三角形的性质1184454专题： 几何图形问题分析： 根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程解答： 解： AC=AE， BC=BD设 AEC=ACE=x，BDC= BCD=y，A=1802x，B=1802y，ACB+A+B=180，100+（180 2x）+（180 2y）=180，得 x+y=140，DCE=180（ AEC+BDC）=18
13、0 （x+y）=40 故选 D点评： 根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和 180的定理，列出方程，解决此题4 （2003青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（ ）A75 B15 C75或 15 D30考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理1184454专题： 压轴题；分类讨论分析： 等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论解答： 解：当高在三角形内部时，由已知可求得三角形的顶角为 30，则底角是 75；当高在三角形外部时，三角
14、形顶角的外角是 30，则底角是 15；所以此三角形的底角等于 75或 15，故选 C菁优网2010-2014 菁优网点评： 熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出 75一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形5 （2006普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）A 顶角的一半 B 底角的一半C 90减去顶角的一半 D 90减去底角的一半考点： 等腰三角形的性质1184454分析： 作出图象根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余列式求解解答： 解：ABC 中，AB=AC，BD 是高，ABC=C=在 RtBDC 中，
15、 CBD=90C=90 = 故选 A点评： 本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，以及直角三角形两锐角互余的性质题目本身是规律性的结论，要注意总结掌握，在今后的分析问题时可直接应用6在等腰ABC 中，AB=AC=9 ，BC=6 ，DE 是 AC 的垂直平分线，交 AB、AC 于点 D、E，则BDC 的周长是（ ）A6 B9 C12 D15菁优网2010-2014 菁优网考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质1184454分析： 由 DE 是 AC 的垂直平分线，即可证得 AD=CD，即可得BDC 的周长是 AB 与 BC 的和，又由AB=AC=9，BC=6，即可求得答案解答： 解：
16、DE 是 AC 的垂直平分线，AD=CD，BDC 的周长是：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC，AB=AC=9，BC=6，BDC 的周长是：AB+BC=9+6=15故选 D点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质解题的关键是注意掌握数形结合思想与转化思想的应用7如图，AB=AC， C=70，AB 垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，则DBC 的度数为（ ）A10 B15 C20 D30考点： 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质1184454专题： 计算题分析： 根据等腰三角形的性质求出ABC ，求出A，根据线段的垂直平分线求出 AD=BD，得到A= ABD，求出ABD 的度数即可解答： 解： AC=AB，C=70 ，ABC=C=70，A=180ABCC=40，DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，ABD=A=40，DBC=ABCABD=7040=30故选 D点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线性质等知识点的应用，关键是求出ABD 和 ABC 的度数，题目比较典型，难度适中8如图，点 D、E 在ABC 的 BC 边上，AB=AC ，AD=AE，则图中全等三角形共有（ ）A0 对 B1 对 C2 对 D3 对
