1、必修二第三章综合检测题1、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，1若直线过点(1,2)，(4,2 )则此直线的倾斜角是( )3A30 B45C60 D902若三点 A(3,1)， B(2, b)， C(8,11)在同一直线上，则实数 b 等于( )A2 B3 C9 D93过点(1,2)，且倾斜角为 30的直线方程是( )A y2 (x1) B y2 (x1)33 3C. x3 y6 0 D. x y2 03 3 3 34直线 3x2 y50 与直线 x3 y100 的位置关系是( )A相交 B平行C重合 D异面5直线 mx y2 m10 经过一定点，则该定点的坐标为(
2、)A(2,1) B(2,1)C(1，2) D(1,2)6已知 ab0， bc0，则直线 ax by c0 通过( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限7点 P(2,5)到直线 y x 的距离 d 等于( )3A0 B.2 3 52C. D. 2 3 52 2 3 528与直线 y2 x3 平行，且与直线 y3 x4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是( )A y2 x4 B y x412C y2 x D y x83 12 839两条直线 y ax2 与 y( a2) x1 互相垂直，则 a 等于( )A2 B1 C0 D110已知等腰直角三角形 ABC
3、 的斜边所在的直线是 3x y20，直角顶点是C(3，2)，则两条直角边 AC， BC 的方程是( )A3 x y50， x2 y70B2 x y40， x2 y70C2 x y40,2 x y70D3 x2 y20,2 x y2011设点 A(2，3)， B(3，2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是( )A k 或 k4 B4 k34 34C k4 D以上都不对3412在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为 1，且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有( )A1 条 B2 条C3 条 D4 条二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5
4、分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13已知点 A(1,2)， B(4,6)，则| AB|等于_14平行直线 l1： x y10 与 l2：3 x3 y10 的距离等于_15若直线 l 经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为_或_16(2009高考全国卷)若直线 m 被两平行线 l1： x y10 与l2： x y30 所截得的线段的长为 2 ，则 m 的倾斜角可以是15 230 45 60 75，其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分
5、10 分)求经过点 A(2,3)， B(4，1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式18(12 分)(1)当 a 为何值时，直线 l1： y x2 a 与直线 l2： y( a22) x2 平行？(2)当 a 为何值时，直线 l1： y(2 a1) x3 与直线 l2： y4 x3 垂直？19(本小题满分 12 分)在 ABC 中，已知点 A(5，2)， B(7,3)，且边 AC 的中点 M 在 y 轴上，边 BC 的中点 N 在 x 轴上，求：(1)顶点 C 的坐标；(2)直线 MN 的方程20(本小题满分 12 分)过点 P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2 x y
6、20 和 l2： x y30 之间的线段 AB 恰被 P 点平分，求此直线方程21(本小题满分 12 分)已知 ABC 的三个顶点 A(4，6)， B(4,0)，C(1,4)，求(1)AC 边上的高 BD 所在直线方程；(2)BC 边的垂直平分线 EF 所在直线方程；(3)AB 边的中线的方程22(本小题满分 12 分)当 m 为何值时，直线(2 m2 m3) x( m2 m)y4 m1.(1)倾斜角为 45；(2)在 x 轴上的截距为 1.详解答案1答案 A解析 斜率 k ，倾斜角为 30. 2 3 24 1 33解析 由条件知 kBC kAC， ， b9.b 11 2 8 11 18 32
7、答案 D3答案 C解析 由直线方程的点斜式得 y2tan30( x1)，整理得 x3 y6 0.3 34答案 A解析 A1B2 A2B1331(2)110，这两条直线相交5答案 A解析 直线变形为 m(x2)( y1)0，故无论 m 取何值，点(2,1)都在此直线上，选 A.6答案 A解析 ab0，令 y0 得cbx ， ab0， ac0， 0，直线通过第一、二、ca ca三象限，故选 A.7答案 B解析 直线方程 y x 化为一般式 x y0，3 3则 d .2 3 528答案 C解析 直线 y2 x3 的斜率为2，则所求直线斜率 k2，直线方程y3 x4 中，令 y0，则 x ，即所求直线
8、与 x 轴交点坐标为43( ，0)故所求直线方程为 y2( x )，即 y2 x .43 43 839答案 D解析 两直线互相垂直， a(a2)1， a22 a10， a1.10答案 B解析 两条直角边互相垂直，其斜率 k1， k2应满足 k1k21，排除 A、C、D，故选 B.11答案 A解析 kPA4， kPB ，画图观察可知 k 或 k4.34 3412答案 B解析 由平面几何知，与 A 距离为 1 的点的轨迹是以 A 为圆心，以 1 为半径的 A，与 B 距离为 2 的点的轨迹是半径为 2 的 B，显然 A 和 B 相交，符合条件的直线为它们的公切线有 2 条13答案 5解析 | AB
9、| 5. 1 4 2 2 6 214答案 23解析 直线 l2的方程可化为 x y 0，13则 d .|1 13|12 1 2 2315答案 x y50 x y10解析 设直线 l 的方程为 1，则Error!解得 a5， b5 或xa yba1， b1，即直线 l 的方程为 1 或 1，即 x y50 或x5 y5 x 1 y1x y10.16答案 解析 两平行线间的距离为d ，|3 1|1 1 2由图知直线 m 与 l1的夹角为 30， l1的倾斜角为 45，所以直线 m 的倾斜角等于 304575或 453015.点评 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的
10、思想是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变17解析 过 AB 两点的直线方程是 .y 13 1 x 4 2 4点斜式为： y1 (x4)23斜截式为： y x23 53截距式为： 1.x52y5318解析 (1)直线 l1的斜率 k11，直线 l2的斜率 k2 a22，因为l1 l2，所以 a221 且 2a2，解得： a1.所以当 a1 时，直线l1： y x2 a 与直线 l2： y( a22) x2 平行(2)直线 l1的斜率
11、k12 a1， l2的斜率 k24，因为 l1 l2，所以k1k21，即 4(2a1)1，解得 a .所以当 a 时，直线 l1： y38 38(2 a1) x3 与直线 l2： y4 x3 垂直19解析 (1)设 C(x， y)，由 AC 的中点 M 在 y 轴上得， 0，解得x 52x5.由 BC 中点 N 在 x 轴上，得 0，3 y2 y3， C(5，3)(2)由 A、 C 两点坐标得 M(0， )52由 B、 C 两点坐标得 N(1,0)直线 MN 的方程为 x 1.即 5x2 y50.y 5220解析 设点 A 的坐标为( x1， y1)，因为点 P 是 AB 中点，则点 B 坐标
12、为(6 x1， y1)，因为点 A、 B 分别在直线 l1和 l2上，有Error!解得Error!由两点式求得直线方程为 8x y240.21解析 (1)直线 AC 的斜率 kAC 2 6 44 1即：7 x y30(1 x0)直线 BD 的斜率 kBD ，12直线 BD 的方程为 y (x4)，即 x2 y4012(2)直线 BC 的斜率 kBC 4 0 1 4 43 EF 的斜率 kEF34线段 BC 的中点坐标为( ，2)52 EF 的方程为 y2 (x )34 52即 6x8 y10.(3)AB 的中点 M(0，3)，直线 CM 的方程为： ，y 34 3 x 122解析 (1)倾斜角为 45，则斜率为 1. 1，解得 m1， m1(舍去)2m2 m 3m2 m直线方程为 2x2 y50 符合题意， m1(2)当 y0 时， x 1，4m 12m2 m 3解得 m ，或 m212当 m ， m2 时都符合题意，12 m 或 2.12新课标第一网系列资料
