2018数学必修2第三章测试题和答案.doc

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1、必修二第三章综合检测题1、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,1若直线过点(1,2),(4,2 )则此直线的倾斜角是( )3A30 B45C60 D902若三点 A(3,1), B(2, b), C(8,11)在同一直线上,则实数 b 等于( )A2 B3 C9 D93过点(1,2),且倾斜角为 30的直线方程是( )A y2 (x1) B y2 (x1)33 3C. x3 y6 0 D. x y2 03 3 3 34直线 3x2 y50 与直线 x3 y100 的位置关系是( )A相交 B平行C重合 D异面5直线 mx y2 m10 经过一定点,则该定点的坐标为(

2、)A(2,1) B(2,1)C(1,2) D(1,2)6已知 ab0, bc0,则直线 ax by c0 通过( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限7点 P(2,5)到直线 y x 的距离 d 等于( )3A0 B.2 3 52C. D. 2 3 52 2 3 528与直线 y2 x3 平行,且与直线 y3 x4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是( )A y2 x4 B y x412C y2 x D y x83 12 839两条直线 y ax2 与 y( a2) x1 互相垂直,则 a 等于( )A2 B1 C0 D110已知等腰直角三角形 ABC

3、 的斜边所在的直线是 3x y20,直角顶点是C(3,2),则两条直角边 AC, BC 的方程是( )A3 x y50, x2 y70B2 x y40, x2 y70C2 x y40,2 x y70D3 x2 y20,2 x y2011设点 A(2,3), B(3,2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围是( )A k 或 k4 B4 k34 34C k4 D以上都不对3412在坐标平面内,与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有( )A1 条 B2 条C3 条 D4 条二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5

4、分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上)13已知点 A(1,2), B(4,6),则| AB|等于_14平行直线 l1: x y10 与 l2:3 x3 y10 的距离等于_15若直线 l 经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线l 的方程为_或_16(2009高考全国卷)若直线 m 被两平行线 l1: x y10 与l2: x y30 所截得的线段的长为 2 ,则 m 的倾斜角可以是15 230 45 60 75,其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分

5、10 分)求经过点 A(2,3), B(4,1)的直线的两点式方程,并把它化成点斜式,斜截式和截距式18(12 分)(1)当 a 为何值时,直线 l1: y x2 a 与直线 l2: y( a22) x2 平行?(2)当 a 为何值时,直线 l1: y(2 a1) x3 与直线 l2: y4 x3 垂直?19(本小题满分 12 分)在 ABC 中,已知点 A(5,2), B(7,3),且边 AC 的中点 M 在 y 轴上,边 BC 的中点 N 在 x 轴上,求:(1)顶点 C 的坐标;(2)直线 MN 的方程20(本小题满分 12 分)过点 P(3,0)作一直线,使它夹在两直线l1:2 x y

6、20 和 l2: x y30 之间的线段 AB 恰被 P 点平分,求此直线方程21(本小题满分 12 分)已知 ABC 的三个顶点 A(4,6), B(4,0),C(1,4),求(1)AC 边上的高 BD 所在直线方程;(2)BC 边的垂直平分线 EF 所在直线方程;(3)AB 边的中线的方程22(本小题满分 12 分)当 m 为何值时,直线(2 m2 m3) x( m2 m)y4 m1.(1)倾斜角为 45;(2)在 x 轴上的截距为 1.详解答案1答案 A解析 斜率 k ,倾斜角为 30. 2 3 24 1 33解析 由条件知 kBC kAC, , b9.b 11 2 8 11 18 32

7、答案 D3答案 C解析 由直线方程的点斜式得 y2tan30( x1),整理得 x3 y6 0.3 34答案 A解析 A1B2 A2B1331(2)110,这两条直线相交5答案 A解析 直线变形为 m(x2)( y1)0,故无论 m 取何值,点(2,1)都在此直线上,选 A.6答案 A解析 ab0,令 y0 得cbx , ab0, ac0, 0,直线通过第一、二、ca ca三象限,故选 A.7答案 B解析 直线方程 y x 化为一般式 x y0,3 3则 d .2 3 528答案 C解析 直线 y2 x3 的斜率为2,则所求直线斜率 k2,直线方程y3 x4 中,令 y0,则 x ,即所求直线

8、与 x 轴交点坐标为43( ,0)故所求直线方程为 y2( x ),即 y2 x .43 43 839答案 D解析 两直线互相垂直, a(a2)1, a22 a10, a1.10答案 B解析 两条直角边互相垂直,其斜率 k1, k2应满足 k1k21,排除 A、C、D,故选 B.11答案 A解析 kPA4, kPB ,画图观察可知 k 或 k4.34 3412答案 B解析 由平面几何知,与 A 距离为 1 的点的轨迹是以 A 为圆心,以 1 为半径的 A,与 B 距离为 2 的点的轨迹是半径为 2 的 B,显然 A 和 B 相交,符合条件的直线为它们的公切线有 2 条13答案 5解析 | AB

9、| 5. 1 4 2 2 6 214答案 23解析 直线 l2的方程可化为 x y 0,13则 d .|1 13|12 1 2 2315答案 x y50 x y10解析 设直线 l 的方程为 1,则Error!解得 a5, b5 或xa yba1, b1,即直线 l 的方程为 1 或 1,即 x y50 或x5 y5 x 1 y1x y10.16答案 解析 两平行线间的距离为d ,|3 1|1 1 2由图知直线 m 与 l1的夹角为 30, l1的倾斜角为 45,所以直线 m 的倾斜角等于 304575或 453015.点评 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离,考查数形结合的

10、思想是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目,但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻,这一问题还是不难解决的所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂,只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变17解析 过 AB 两点的直线方程是 .y 13 1 x 4 2 4点斜式为: y1 (x4)23斜截式为: y x23 53截距式为: 1.x52y5318解析 (1)直线 l1的斜率 k11,直线 l2的斜率 k2 a22,因为l1 l2,所以 a221 且 2a2,解得: a1.所以当 a1 时,直线l1: y x2 a 与直线 l2: y( a22) x2 平行(2)直线 l1的斜率

11、k12 a1, l2的斜率 k24,因为 l1 l2,所以k1k21,即 4(2a1)1,解得 a .所以当 a 时,直线 l1: y38 38(2 a1) x3 与直线 l2: y4 x3 垂直19解析 (1)设 C(x, y),由 AC 的中点 M 在 y 轴上得, 0,解得x 52x5.由 BC 中点 N 在 x 轴上,得 0,3 y2 y3, C(5,3)(2)由 A、 C 两点坐标得 M(0, )52由 B、 C 两点坐标得 N(1,0)直线 MN 的方程为 x 1.即 5x2 y50.y 5220解析 设点 A 的坐标为( x1, y1),因为点 P 是 AB 中点,则点 B 坐标

12、为(6 x1, y1),因为点 A、 B 分别在直线 l1和 l2上,有Error!解得Error!由两点式求得直线方程为 8x y240.21解析 (1)直线 AC 的斜率 kAC 2 6 44 1即:7 x y30(1 x0)直线 BD 的斜率 kBD ,12直线 BD 的方程为 y (x4),即 x2 y4012(2)直线 BC 的斜率 kBC 4 0 1 4 43 EF 的斜率 kEF34线段 BC 的中点坐标为( ,2)52 EF 的方程为 y2 (x )34 52即 6x8 y10.(3)AB 的中点 M(0,3),直线 CM 的方程为: ,y 34 3 x 122解析 (1)倾斜角为 45,则斜率为 1. 1,解得 m1, m1(舍去)2m2 m 3m2 m直线方程为 2x2 y50 符合题意, m1(2)当 y0 时, x 1,4m 12m2 m 3解得 m ,或 m212当 m , m2 时都符合题意,12 m 或 2.12新课标第一网系列资料

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