1、1专题 4、动量定理和动能定理典型例题【例 1】如图所示，质量 mA为 4.0kg 的木板 A 放在水平面 C 上，木板与水平面间的动摩擦因数 为 0.24，木板右端放着质量 mB为 1.0kg 的小物块 B（视为质点） ，它们均处于静止状态木板突然受到水平向右的 12Ns 的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能 EKA为 8.0J，小物块的动能 EKB为 0.50J，重力加速度取 10m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度 0;（2）木板的长度 L【例 2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从
2、离飞机 90m 处的洪水中吊到机舱里已知物体的质量为 80kg，吊绳的拉力不能超过 1200N，电动机的最大输出功率为 12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度 （ g 取 10m/s2）求：（1）落水物体运动的最大速度；（2）这一过程所用的时间【例 3】一个带电量为- q 的液滴，从 O 点以速度 射入匀强电场中， 的方向与电场方向成 角，已知油滴的质量为 m，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为 ，求：（1）最高点的位置可能在 O 点上方的哪一侧？ （2）电场强度为多大？（3）最
3、高点处（设为 N）与 O 点电势差绝对值为多大？2【例 4】.如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为 R，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外，电场强度为 E，方向水平向左。一个质量为 m 的小球（可视为质点）放在轨道上的 C 点恰好处于静止，圆弧半径 OC 与水平直径 AD 的夹角为 （sin =0.8）.求小球带何种电荷？电荷量是多少？并说明理由.如果将小球从 A 点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？【例 5】.如图所示，虚线上方有场强为 E 的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸
4、面向外， ab 是一根长为 L 的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中， b 端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从 a 端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达 b 端.已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数 =0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是 L/3，求带电小球从 a 到 b 运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.abEBA DBCOE3【例 6】 （16 分）如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为 L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器 R） 、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关 K 相连。整个空间充满了
5、垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为 B。一质量为 m，电阻不计的金属棒 ab 横跨在导轨上。已知电源电动势为 E，内阻为 r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为 R0，不计导轨的电阻。（1）当 K 接 1 时，金属棒 ab 在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值 R 多大？（2）当 K 接 2 后，金属棒 ab 从静止开始下落，下落距离 s 时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落 s 的过程中所需的时间为多少？ （3）先把开关 K 接通 2，待 ab 达到稳定速度后，再将开关 K 接到 3。试通过推导，说明ab 棒此后的运动性质如何？求 ab 再下落距离 s
6、时，电容器储存的电能是多少？（设电容器不漏电，此时电容器还没有被击穿）训练题（18 分）如图 1 所示，两根与水平面成 30角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为 L1m，导轨两端各接一个电阻，其阻值 R1=R2=1，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度 B1T。现有一质量为 m0.2kg、电阻为 1的金属棒用绝缘细绳通过光滑滑轮与质量为 M0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与 M 由静止释放，棒沿导轨运动了 6m 后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直且接触良好，图示中细绳与 R2不接触。 （g=10m/s 2）
7、求：（1）金属棒匀速运动时的速度； （2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻 R1上产生的焦耳热；（3）棒从释放到开始匀速运动的过程中，经历的时间；（4）若保持磁感应强度为某个值 B0不变，取质量 M 不同的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的速度值 v，得到 vM 图像如图 2 所示，请根据图中的数据计算出此时的 B0。a bR0ECrK123RBBR1R2M图 1v (m/s) 10 8 6 4 2 M (kg) 0 0.1 .2 0.3 .4 0.5 47如图所示，倾角 =37的斜面底端 B 平滑连接着半径 r=0.40m 的竖直光滑圆轨道。质量 m=0.50kg 的小物块，从
8、距地面 h=2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数 =0.25，求：（sin37=0.6，cos37=0.8， g=10m/s2）（1）物块滑到斜面底端 B 时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最高点 A 时，对圆轨道的压力大小。8一质量为 500kg 的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为 10m/s，若汽艇的牵引力恒定不变，航行时所受阻力与航行速度满足关系 f kv，其中 k=100Ns/m。 （1）求当汽艇的速度为 5m/s 时，它的加速度；（2）若水被螺旋桨向后推动的速度为 8m/s，则螺旋桨每秒向后推动水的质量为多少？（以上速度均以地面为参考系）9如图所示，
9、两块竖直放置的平行金属板 A、 B，两板相距为 d，两板间电压为 U，一质量为 m 的带电小球从两板间的 M 点开始以竖直向上的初速度 0进入两板间匀强电场内运动，当它达到电场中的 N 点时速度变为水平方向，大小变为 2 0，求 M、 N 两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为 g） ABOh510如图所示，在竖直放置的铅屏 A 的右表面上贴着 射线放射源 P，已知射线实质为高速电子流，放射源放出 粒子的速度 v0=1.0107m/s。足够大的荧光屏 M 与铅屏 A平行放置，相距 d=2.0102 m，其间有水平向左的匀强电场，电场强
10、度大小E=2.5104N/C。已知电子电量 e=1.6 10-19C，电子质量取 m=9.0 10-31kg。求（1）电子到达荧光屏 M 上的动能；（2）荧光屏上的发光面积。11如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为 L，导轨的水平部分有 n 段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围） ，磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为 B，磁场的宽度为 S，相邻磁场区域的间距也为 S， S 大于 L，磁场左、右两边界均与导轨垂直。现有一质量为 m，电阻为 r，边长为 L 的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区
11、域，最终线框恰好完全通过 n 段磁场区域。地球表面处的重力加速度为 g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度（2）整个过程中金属框内产生的电热（3）金属框完全进入第 k（ k n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率 dP6SBBB12、如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为 B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为 m、带电量为 q 的带电微粒在此区域恰好作速度大小为 v 的匀速圆周运动。 （重力加速度为 g）（1）求此区域内电场强度的大小和方向。（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为 H 的 P 点，速
12、度与水平方向成 45，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？(3)在（2）问中微粒又运动 P 点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？HPBv457【例 1】 【解析】 （1）在瞬时冲量的作用时，木板 A 受水平面和小物块 B 的摩擦力的冲量均可以忽略取水平向右为正方向，对 A 由动量定理，有： I = mA 0 代入数据得： 0 = 3.0m/s（2）设 A 对 B、 B 对 A、 C 对 A 的滑动摩擦力大小分别为 FfAB、 FfBA、 FfCA， B 在 A 上滑行的时间为 t， B 离开 A
13、时 A 的速度为 A， B 的速度为 B A、 B 对 C 位移为 sA、 sB对 A 由动量定理有： （ FfBA+FfCA） t = mA A-mA 0对 B 由动理定理有： FfABt = mB B其中由牛顿第三定律可得 FfBA = FfAB，另 FfCA = （ mA+mB） g对 A 由动能定理有： （ FfBA+FfCA） sA = 1/2 mA -1/2 mAf(1) 2o(2) f(1) 20o(2)o(2)对 B 由动能定理有： FfA Bf sB = 1/2 mB f(1) 2o(2)根据动量与动能之间的关系有： mA A = ， mB B = KAEr(2mAEKA)
14、KBE2r(2mBEKB)木板 A 的长度即 B 相对 A 滑动距离的大小，故 L = sA-sB，代入放数据由以上各式可得 L = 0.50m训练题答案：（1）F=185N （2）I=694NS【例 2】 【解析】先让吊绳以最大拉力 FTm = 1200N 工作时，物体上升的加速度为a， 由牛顿第二定律有： a = ，代入数据得 a = 5m/s2mg-Tf(FT m-mg)8当吊绳拉力功率达到电动机最大功率 Pm = 12kW 时，物体速度为 ，由 Pm = Tm ，得 = 10m/s物体这段匀加速运动时间 t1 = = 2s，位移 s1 = 1/2 at = 10maf(v) f(1)
15、2o(2)此后功率不变，当吊绳拉力 FT = mg 时，物体达最大速度 m = = 15m/sgf(Pm)这段以恒定功率提升物体的时间设为 t2，由功能定理有：Pt2-mg（ h-s1） = m - m 22f(1) 2mo(2) 1f(1)代入数据得 t2 = 575 s，故物体上升的总时间为 t = t1+t2 = 7.75s即落水物体运动的最大速度为 15m/s，整个运动过程历时 7.75s训练题答案：（1）P=kmgv m（2）t=（v m2+2kgs）/2kgv m训练题答案：BC【例 3】 【解析】 （1）带电液油受重力 mg 和水平向左的电场力 qE，在水平方向做匀变速直线运动，
16、在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动由动能定理有： WG+W 电 = EK，而 EK = 0重力做负功， WG0，故必有 W 电 0，即电场力做正功，故最高点位置一定在 O 点左侧（2）从 O 点到最高点运动过程中，运动过程历时为 t，由动量定理：在水平方向取向右为正方向，有：- qEt = m（- ）- m cos 在竖直方向取向上为正方向，有：- mgt = 0-m sin 上两式相比得 ，故电场强度为 E = sinco1mgqEf(qE)f(1+cos ) sin)co1(qmgf(mg(1+cos )（3）竖直方向液滴初速度为 1 = sin ，加速度为重力加速度 g
17、，故到达最高点时上升的最大高度为 h，则 h = 22singf(vo(2,1)f(v2sin2 )从进入点 O 到最高点 N 由动能定理有 qU-mgh = EK = 0，代入 h 值得 U = 2sinmq【例 4】 【解析】木块受四个力作用，如图所示，其中重力和浮力的合力竖直向上，大小为 F = F 浮 -mg，而 F 浮 = 液 Vg = 2 木 Vg = 2mg，故 F = mg在垂直于管壁方向有：FN = Fcos = mgcos，在平行管方向受滑动摩擦力 Ff = N = mg cos ，比较可知， Fsin = mgsin = 0.6mg， Ff = 0.4mg， Fsin F
18、f故木块从 A 到 B 做匀加速运动，滑过 B 后 F 的分布和滑动摩擦力均为阻力，做匀减速运动，未到 C 之前速度即已为零，以后将在 B 两侧管间来回运动，但离 B 点距离越来越近，最终只能静止在 B 处（1）木块从 A 到 B 过程中，由动能定理有： FLsin -FfL = 1/2 m f(1) 2o(2)代入 F、 Ff各量得 B = = 2)cos(sin2gLr(2gL(sin - cos )= 2.83m/sr(2)9（2）木块从开始运动到最终静止，运动的路程设为s，由动能定理有： FLsin -Ffs = EK = 0代入各量得 s = = 3mcoinmLf(Lsin )训练
19、题 答案：答案： EK=4J【例 5】答案：正电荷， Egq43EmgRBF439解:(1)小球在 C 点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图所示.因此小球带正电荷. 则有小球带电荷量 （1）Emgq43(2)小球从 A 点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛仑兹力 f，力 f 随速度增大而增大，小球通过 C 点时速度(设为 v)最大，力 f 最大，且 qE 和 mg 的合力方向沿半径 OC，因此小球对轨道的压力最大.由 （2）cos1sin21qRgv通过 C 点的速度小球在重力、电场力、洛仑兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动
20、，有(3)RvmqBEmgF2cossin最大压力的大小等于支持力训练题.解:小球在沿杆向下运动时，受力情况如图所示:在水平方向: N=qvB ，所以摩擦力 f=N =qvB当小球做匀速运动时： qE=f=qv bB (6 分)小球在磁场中做匀速圆周运动时， Rvmqb2又 ，所以 (4 分)3LRLvb3小球从 a 运动到 b 的过程中，由动能定理得: 21bfvW电而 所以mLBqvqELWb102电 mLqBbf 4522电 fqvB NqE10则 (8 分)94电Wf【例 6】 （16 分）（1）由 （1 分） （1 分）mgBILrREI得 （1 分）rER（2）由 （2 分） 得
21、（1 分）0vLg20LBmgv由动量定理，得 （1 分） 其中 = （1 分）tIBmttI0Rsq得 （1 分） （或 ）2002LRgst 204LBmgs（3）K 接 3 后的充电电流 （1 分）CatvtCtUqI （1 分） 得 =常数 （1 分）maBI2a所以 ab 棒的运动性质是“匀加速直线运动” ，电流是恒定的。 （1 分）（1 分） ，sv22根据能量转化与守恒得 （1 分）)21(mvgsE（1 分） （或 ）2LCBmgss LCB（18 分） （1） Mg mg sin （2 分）rRv2v 6m/s （2 分） ，2)(sin(LBgM（2） Mgs mgs sin Q （ M m） v2 （2 分） ，12Q Mgs mgs sin （ M m） v2 11.4J （1 分）12（2 分）J9.61
