1、 1 / 9必修 5 数列 单元测试题 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1 Sn是数列 an的前 n项和，log 2Sn n(n1,2,3，)，那么数列 an( )A是公比为 2的等比数列 B是公差为 2的等差数列C是公比为 的等比数列 D既非等差数列也非等比数列122一个数列 an，其中 a13， a26， an2 an1 an，则 a5( )A6 B3 C12 D63首项为 a的数列 an既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前 n项和为( )A an1 B Na C an D( n1) a4设 an是公比为正数的等比数列，若 a11， a516，则数列 an的前
2、 7项和为( )A63 B64 C127 D1285已知9， a1， a2，1 四个实数成等差数列，9， b1， b2， b3，1 五个实数成等比数列，则 b2(a2 a1)的值等于( )A8 B8 C D.98 986在12 和 8之间插入 n个数，使这 n2 个数组成和为10 的等差数列，则 n的值为( )A2 B3 C4 D57已知 an是等差数列， a415， S555，则过点 P(3， a3)， Q(4， a4)的直线的斜率为( )A4 B. C4 D14 148等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 a3 a1710，则 S19( )A55 B95 C100 D1909 Sn是等差
3、数列 an的前 n项和，若 a2 a4 a15是一个确定的常数，则在数列 Sn中也是确定常数的项是( )A S7 B S4 C S13 D S1610等比数列 an中， a1 a2 a3 a4 a531， a2 a3 a4 a5 a662，则通项是( )A2 n1 B2 n C2 n1 D2 n22 / 911已知等差数列 an中，| a3| a9|，公差 d0. 而 b24 ac ac4 ac3 ac0，可知 q0，an 1an bn1 bnlog 3an1 log 3anlog 3 log 3q(为常数)， bn是公差为 log3q的等差an 1an数列(2)由(1)知， b1log 3a
4、1log 3814， S11 S12，且 S11最大，Error!即Error! Error! d0， q0， an3( n1)d， bn qn1 ，依题意有Error!解得 Error!或Error!(舍去)故 an2 n1， bn8 n1 .8 / 9(2)证明：由(1)知 Sn n n(n2)， ，3 2n 12 1Sn 1n n 2 12(1n 1n 2) 1S1 1S2 1Sn 113 124 135 1n n 2 12(1 13 12 14 13 15 1n 1n 2) 12(1 12 1n 1 1n 2) 34 2n 32 n 1 n 2 0 .2n 32 n 1 n 2 1S1
5、 1S2 1Sn3420解 (1)设 an的公比为 q，由已知，得 162 q3，解得 q2， an a1qn1 2 n.(2)由(1)得 a38， a532，则 b38， b532.设 bn的公差为 d，则有Error!解得Error!从而 bn1612( n1)12 n28.所以数列 bn的前 n项和 Sn 6 n222 n.n 16 12n 28221解 (1)由 Sn2 n2 n，得当 n1 时， a1 S13；当 n2 时， an Sn Sn1 4 n1. an4 n1( nN *)由 an4log 2bn34 n1，得 bn2 n1 (nN *)(2)由(1)知 anbn(4 n1
6、)2 n1 ， nN *， Tn372112 2(4 n1)2 n1 ，2Tn3272 2(4 n5)2 n1 (4 n1)2 n.2 Tn Tn(4 n1)2 n34(22 22 n1 (4 n5)2 n5.故 Tn(4 n5)2 n5.22解 (1) an2 an1 2 n1 0， ， 是以 为首项， 为公差的等差an2n an 12n 1 12 an2n 12 12数列(2)由(1)，得 ( n1) ， an n2n1 ，an2n 12 12 Sn12 022 132 2 n2n1 9 / 9则 2Sn12 122 232 3 n2n，得 Sn12 12 22 n1 n2n n2n2 n1 n2n，1 1 2n1 2 Sn( n1)2 n1.
