1、 1第一章综合练习一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1集合1,2,3 的所有真子集的个数为 ( )A3 B6C7 D8解析：含一个元素的有1，2，3，共 3 个；含两个元素的有 1,2，1,3，2,3，共 3个；空集是任何非空集合的真子集，故有 7 个答案：C2下列五个写法，其中错误写法的个数为( )00,2,3； 0；0,1,21,2,0；0；0A1 B2 C3 D4解析：正确答案：C3使根式 与 分别有意义的 x 的允许值集合依次为 M、F ，则使根式 x 1 x 2 x 1有意义的 x 的允许值集合可表示为( )x 2AM F BMF C MF D FM解析：根式 有意义，必须
2、与 同时有意义才可x 1 x 2 x 1 x 2答案：B4已知 M x|yx 22，N y|yx 22 ，则 MN 等于( )AN BM CR D解析：M x|yx 22R， Ny|yx 22 y|y2，故 MNN.答案：A5函数 yx 22x3(x0)的值域为( )AR B0，) C2，) D3，)2解析：yx 22x3(x1) 22，函数在区间0， )上为增函数，故 y(01)223.答案：D6等腰三角形的周长是 20，底边长 y 是一腰的长 x 的函数，则 y 等于( )A202x(0y202x，x5.答案：D7用固定的速度向图 1 甲形状的瓶子注水，则水面的高度 h 和时间 t 之间的
3、关系是图1 乙中的( )甲乙图 1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快答案：B8已知 yf( x)是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 ( )yf(|x|) yf(x ) yxf(x ) yf(x)xA B C D解析：因为 yf (x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(x )f (x)y f (|x|)为偶函数；yf( x) 为 奇函数；令 F(x)xf (x)，所以 F(x)(x)f (x )(x)f (x)xf(x )所以F(x) F (x)所以 yxf (x)为偶函数；令 F(x)f(x )x ，所以 F(x )f (x)(x )f (x)x f(x)x 所以 F(x) F
4、(x)所以 yf(x )x 为奇函数答案：D39已知 0x ，则函数 f(x)x 2x1( )32A有最小值 ，无最大值 B有最小值 ，最大值 134 34C有最小值 1，最大值 D无最小值和最大值194解析：f( x)x 2x1(x )2 ，画出 该函数的图象知，f(x)在区间0， 上是增函数，12 34 32所以 f(x)minf(0) 1，f(x )maxf( ) .32 194答案：C10已知函数 f(x)的定义域为 a，b，函数 yf(x)的图象如图 2 甲所示，则函数 f(|x|)的图象是图 2 乙中的( )甲乙图 2解析：因为 yf (|x|)是偶函数，所以 yf(| x|)的图
5、象是由 yf (x)把 x0 的图象保留，再关于 y 轴对称得到的答案：B11若偶函数 f(x)在区间(，1上是增函数，则 ( )Af( )2m1 或 2m15，m6.18(12 分) 已知集合 A 1,1，B x|x22axb0 ，若 B 且 BA，求 a，b的值解：(1)当 BA1,1时，易得 a0，b1；(2)当 B 含有一个元素时，由 0 得 a2b，当 B1 时，由 12ab0，得 a1， b1当 B 1时，由 12ab0，得 a1， b1.19(12 分) 已知函数 f(x) (a，b 为常数，且 a0)，满足 f(2)1，方程 f(x)x 有xax b唯一实数解，求函数 f(x)
6、的解析式和 ff(4)的值解：f( x) 且 f(2)1，22ab.xax b又方程 f(x)x 有唯一实数解6ax 2(b1)x0(a0)有唯一实数解故(b 1)24 a00，即 b1，又上式 2ab2，可得：a ，从而 f(x) ，12 x12x 1 2xx 2f(4) 4，f(4) ，即 ff(4) .2 4 4 2 86 43 4320(12 分) 已知函数 f(x)4x 24ax(a 22a2) 在闭区间0,2上有最小值 3，求实数 a的值解：f(x) 4 222a.(x a2)(1)当 2 即 a4 时，f(x) minf(2)a 210a183，解得：a5 ，a2 10综上可知：
7、a 的值为 1 或 5 .2 1021(12 分) 某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为 300 元/ 小时，其他主要参考数据如下：运输工具途中速度(千米/ 小时)途中费用(元/千米 )装卸时间(小时) 装卸费用(元)汽车 50 8 2 1000火车 100 4 4 1800问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？解：设甲、乙两地距离为 x 千米(x0) ，选用汽车、火车运输时的总支出分别为 y1 和 y2.由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：运输工具途中及装卸费用
8、途中时间汽车 8x 10002x507火车 4x 18004x100于是 y18x1000( 2)30014x1600，x50y24x1800( 4) 3007x3000.x100令 y1y 2200 时，y 1y2，此时应选用火车故当距离小于 200 千米时，选用汽车较好；当距离等于 200 千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于 200 千米时，选 用火车较好22(12 分) 已知 f(x)的定义域为(0，)，且满足 f(2)1，f (xy)f (x)f (y)，又当 x2x10时，f (x2)f(x1)(1)求 f(1)、f(4)、f(8) 的值；(2)若有 f(x)f(x2) 3 成立
9、，求 x 的取值范围解：(1)f(1)f(1)f(1) ，f(1)0，f(4)f(2)f(2)112，f(8) f(2)f (4)213.(2)f(x) f(x2) 3，fx(x 2)f(8)，又对于函数 f(x)有 x2x10 时 f(x2)f(x1)，f (x)在(0，) 上为增函数Error!20 成立，则 x 应满足的条件是( )12Ax B. 0 且 a1) ，则 有 a 100 得 a( ) .12 12 1100可得放射性元素满足 y ( ) x( ) .当 x3 时， y( ) .12 1100 12 x100 12 3100 10123 100.125答案：D6函数 ylog
10、 2x 与 ylog x 的图象( )12A关于原点对称 B关于 x 轴对称 C关于 y 轴对称 D关于 yx 对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选 B.答案：B7函数 ylg( 1)的图象关于 ( )21 xAx 轴对称 By 轴对称 C原点对称 Dyx 对称解析：f( x)lg( 1)lg ，f(x)lg f(x)，所以 ylg( 1)关于原点21 x 1 x1 x 1 x1 x 21 x对称，故 选 C.答案：C8设 abc1，则下列不等式中不正确的是( )Aa cbc Blog ablogac Cc acb Dlog bcb，则 acbc；ylog ax 在(0 ， )上递增，因为bc，则 logablogac；yc x在(，)上递增，因 为 ab，则 cacb.故选 D.答案：D9已知 f(x)log a(x1)(a0 且 a1)，若当 x( 1,0)时，f (x)1.因而 f(x)在(1， ) 上是增函数答案：A10设 a ，b ， c ，则 a，b，c 的大小关系是( )424 312 6Aa bc Bbca Da1 与 01 时，图象如下图 1，满足题意图 1 图 2(2)当 0a1 时，图象如上 图 2，不 满足题意答案：A
