1、第 1 页（共 38 页）旋转综合题一解答题（共 14 小题）1阅读与理解：图 1 是边长分别为 a 和 b（ab ）的两个等边三角形纸片 ABC 和 CDE 叠放在一起（C 与 C重合）的图形操作与证明：（1）操作：固定ABC ，将 CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转 30，连接AD，BE，如图 2；在图 2 中，线段 BE 与 AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）操作：若将图 1 中的CDE，绕点 C 按顺时针方向任意旋转一个角度 ，连接 AD，BE，如图 3；在图 3 中，线段 BE 与 AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；猜想与发现：根据上面的操作过程，请你猜想当
2、 为多少度时，线段 AD 的长度最大是多少？当 为多少度时，线段 AD 的长度最小是多少？2如图 1、2 是两个相似比为 1： 的等腰直角三角形，将两个三角形如图 3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合（1）在图 3 中，绕点 D 旋转小直角三角形，使两直角边分别与 AC、BC 交于点第 2 页（共 38 页）E， F，如图 4求证：AE 2+BF2=EF2；（2）若在图 3 中，绕点 C 旋转小直角三角形，使它的斜边和 CD 延长线分别与AB 交于点 E、F，如图 5，此时结论 AE2+BF2=EF2 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）如图 6，在正
3、方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，满足CEF的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半，AE、AF 分别与对角线 BD 交于 M、N，试问线段 BM、MN、DN 能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由3某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC 与 AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将 RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 （090） ，如图（2） ，AE 与 BC 交于点 M，AC 与 EF交于点 N，BC 与 EF 交于点 P（1）求证：AM=AN ；（2）当旋转角 =30时，
4、四边形 ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由第 3 页（共 38 页）4如图 1，在ABC 中， A=36，AB=AC，ABC 的平分线 BE 交 AC 于 E（1）求证：AE=BC；（2）如图（2） ，过点 E 作 EFBC 交 AB 于 F，将AEF 绕点 A 逆时针旋转角（0144）得到AEF ，连结 CE，BF，求证：CE=BF；（3）在（2）的旋转过程中是否存在 CEAB？若存在，求出相应的旋转角 ；若不存在，请说明理由第 4 页（共 38 页）5在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC= ，点 O 为 RtABC 内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=1
5、20，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点 B 为旋转中心，将 AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，得到AOB （得到A、O 的对应点分别为点 A、O ） ，并回答下列问题：ABC= ，ABC= ，OA+OB+OC= 6在ABC 中，BA=BC，BAC=，M 是 AC 的中点， P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ（1）若 =60且点 P 与点 M 重合（如图 1） ，线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点D，请补全图形，并写出CDB 的度数；（2）在图 2 中，点 P 不与点 B，M 重合，线段 CQ 的延长线于射线 BM 交于点D，猜想CD
6、B 的大小（用含 的代数式表示） ，并加以证明；（3）对于适当大小的 ，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B，M重合）时，能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，且 PQ=QD，请直接写出 的范围第 5 页（共 38 页）7已知，在ABC 中，AB=AC 过 A 点的直线 a 从与边 AC 重合的位置开始绕点 A 按顺时针方向旋转角 ，直线 a 交 BC 边于点 P（点 P 不与点 B、点 C 重合） ，BMN 的边 MN 始终在直线 a 上（点 M 在点 N 的上方） ，且 BM=BN，连接CN（1）当BAC=MBN=90时，如图 a，当 =45时，ANC 的度数
7、为 ；如图 b，当 45时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图 c，当BAC=MBN90时，请直接写出ANC 与BAC 之间的数量关系，不必证明8如图，四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，长方形 AEFG 的宽 AE= ，长EF= 将长方形 AEFG 绕点 A 顺时针旋转 15得到长方形 AMNH（如图） ，这时 BD 与 MN 相交于点 O（1）求DOM 的度数；（2）在图中，求 D、N 两点间的距离；（3）若把长方形 AMNH 绕点 A 再顺时针旋转 15得到长方形 ARTZ，请问此时点 B 在矩形 ARTZ 的内部、外部、还是边上？并说明理由第 6 页（共 38 页）9某数
8、学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图 1，在等腰直角ABC 中，AB=AC，BAC=90，小敏将一块三角板中含 45角的顶点放在 A 上，从 AB 边开始绕点 A 逆时针旋转一个角 ，其中三角板斜边所在的直线交直线 BC 于点 D，直角边所在的直线交直线 BC 于点 E（1）小敏在线段 BC 上取一点 M，连接 AM，旋转中发现：若 AD 平分BAM，则 AE 也平分MAC请你证明小敏发现的结论；（2）当 0 45时，小敏在旋转中还发现线段 BD、CE 、DE 之间存在如下等量关系：BD 2+CE2=DE2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将ABD 沿 AD 所
9、在的直线对折得到ADF，连接 EF（如图 2）小亮的想法：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ACG，连接 EG（如图 3） ；请你从中任选一种方法进行证明；（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出当 45135且 90 时，等量关系 BD2+CE2=DE2 仍然成立，先请你继续研究：当 135180 时（如图 4）等量关系 BD2+CE2=DE2 是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由第 7 页（共 38 页）10如图，将边长为 a 的正方形 OABC 绕顶点 O 按顺时针方向旋转角 （045） ，得到正方形 OA1B1C1设边 B1C1 与 OC 的延长线交于点 M，边 B
10、1A1与 OB 交于点 N，边 B1A1 与 OA 的延长线交于点 E，连接 MN（1）求证：OC 1MOA 1E；（2）试说明：OMN 的边 MN 上的高为定值；（3）MNB 1 的周长 p 是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出 p 的值11在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EFAB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G，连接 EG、CG，如图（1） ，易证 EG=CG 且 EGCG （1）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 90，如图（2） ，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF 绕点 B
11、逆时针旋转 180，如图（3） ，则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明第 8 页（共 38 页）12己知：正方形 ABCD（1）如图 1，点 E、点 F 分别在边 AB 和 AD 上，且 AE=AF此时，线段 BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论（2）如图 2，等腰直角三角形 FAE 绕直角顶点 A 顺时针旋转，当 090时，连接 BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图 3，等腰直角三角形 FAE 绕直角顶点 A 顺时针旋转，当 a=90时，连接 BE、DF ，猜想沟 AE 与
12、AD 满足什么数量关系时，直线 DF 垂直平分 BE请直接写出结论（4）如图 4，等腰直角三角形 FAE 绕直角顶点 A 顺时针旋转，当 90180 时，连接 BD、DE 、EF、FB 得到四边形 BDEF，则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论13如图，点 O 是等边 ABC 内一点，AOB=，BOC=将BOC 绕点 C按顺时针方向旋转 60得 ADC，连接 OD第 9 页（共 38 页）（1）当 =110，=150时，试判断AOD 的形状，并说明理由（2）探究：若 =110，那么 为多少度，AOD 是等腰三角形？（只要写出探究结果）= （3）请写出
13、AOD 是等边三角形时 、 的度数= 度； = 度14已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接EG，CG 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）第 10 页（共 38 页）旋转综合题参考答案与试题解析一解答题（共
14、14 小题）1 （2017连云港四模）阅读与理解：图 1 是边长分别为 a 和 b（ab ）的两个等边三角形纸片 ABC 和 CDE 叠放在一起（C 与 C重合）的图形操作与证明：（1）操作：固定ABC ，将 CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转 30，连接AD，BE，如图 2；在图 2 中，线段 BE 与 AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）操作：若将图 1 中的CDE，绕点 C 按顺时针方向任意旋转一个角度 ，连接 AD，BE，如图 3；在图 3 中，线段 BE 与 AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；猜想与发现：根据上面的操作过程，请你猜想当 为多少度时，线段 AD 的长度最大是多少？当 为多少度时，线段 AD 的长度最小是多少？【解答】解：操作与证明：（1）BE=ADCDE 绕点 C 按顺时针方向旋转 30，BCE=ACD=30 度，ABC 与CDE 是等边三角形，CA=CB，CE=CD ，
