1、国家注册公用设备工程师（暖通空调）基础复习题材一考点精选 Caval 出品1目录一、高等数学 .51.1 空间解析几何 .51.1.1 向量代数 .51.1.2 空间直线及其方程 .101.1.3 平面及其方程 .121.1.4 柱面 .131.1.5 锥面 .141.1.6 旋转曲面 .151.1.7 二次曲面 .171.1.8 空间曲线 .20高等数学习题（空间解析几何） .201.2 微分学 .311.2.1 极限 .311.2.2 连续 .37高等数学习题(极限、连续) .371.2.3 导数 .39高等数学习题（导数及其应用） .421.2.4 微分 .471.2.5 偏导数与全微分
2、 .481.2.6 导数与微分的应用 .48高等数学习题（导数、微分） .491.3 积分学 .571.3.1 不定积分 .571.3.2 定积分 .591.3.3 广义积分 .601.3.4 二重积分 .60高等数学习题（定积分的概念与性质） .61高等数学习题（微积分的基本公式） .63高等数学习题（定积分的换元法与分部积分法） .66高等数学习题（反常积分） .70高等数学习题（定积分） .72高等数学习题（不定积分） .761.4 无穷级数 .781.4.1 级数的概念 .781.4.2 级数的基本性质 .791.4.3 正项级数 .791.4.4 任意项级数 .81国家注册公用设备工
3、程师（暖通空调）基础复习题材一考点精选 Caval 出品21.4.4 幂级数 .81高等数学习题（无穷级数） .821.5 常微分方程 .841.5.1 微分方程的基本概念 .841.5.2 一阶微分方程 .851.5.3 二阶常系数线性微分方程 .901.6 概率与数理统计 .921.6.1 随机事件与概率 .921.6.2 概率的定义及其运算 .931.6.3 频率与概率 .951.6.4 条件概率 .961.6.5 离散型随机变量及其概率分布 .961.8 线性代数 .981.8.1 行列式 .98二、普通物理 .992.1 热学 .992.1.1 气体状态参量 .992.1.2 平衡态
4、 .1002.1.3 理想气体的状态方程 .1002.1.4 克拉珀龙方程 .1012.1.5 能量按自由度均分原理 .1012.1.6 理想气体的内能 .1022.1.7 气体分子平均碰撞次数和平均自由程 .1032.1.8 麦克斯韦速率分布定律 .1042.1.9 热力学第一定律 .1052.1.10 热容量 .1072.1.11 第一定律对于热力学过程的应用 .1082.1.12 循环过程 .1112.1.13 热力学第二定律 .1142.1.14 卡诺定理 .114大学物理习题（热学） .1152.2 波动学 .1172.2.1 机械波的产生和传播 .1172.2.2 平面简谐波函数
5、.1182.2.3 波的能量 .1222.2.4 波的叠加 驻波 .1242.2.5 声波 .129大学物理习 题（波动学） .1322.3 光学 .153国家注册公用设备工程师（暖通空调）基础复习题材一考点精选 Caval 出品32.3.1 相干光的获得 .1532.3.2 杨氏双缝干涉 .1542.3.3 薄膜干涉 .1572.3.4 迈克耳逊干涉仪 .1592.3.5 惠更斯 菲涅耳原理 .1612.3.6 光学仪器分辨本领 .1632.3.7 x 射线衍射 .1642.3.8 自然光与偏振光 .1642.3.9 双折射现象 .166 大学物理 习题（光学） .166国家注册公用设备工程
6、师（暖通空调）基础复习题材一考点精选 Caval 出品4一、高等数学1.1 空间解析几何1.1.1 向量代数1. 空间两点间的距离：1).设 M1(x1，y 1，z 1)， M 2(x2，y 2，z 2)为空间上的两个点，则空间两点距离：.122x2).设 M(x，y，z)为空间上的一个点， 0(0，0，0)为原点，则空间上 M 到原点的距离：.| 22zxdOEg1. 设 M1(2，1，2)， M 2(-1，2，3)为空间上的两点，求两点间的距离。( )1Eg2. 设 O(0，0，0)， M 2(-1，2，3)为空间上的两点，求两点间的距离。( )42. 向量的概念：向量：既有大小又有方向的
7、量。向量的模：向量的大小。单位向量：模长为 1 的向量， 表示方法。0a零向量：模长为 0 的向量。自由向量：不考虑起点位置的向量。相等向量：大小相同且方向相同的向量。负向量：大小相同但方向相反的向量。向径：空间直角坐标系中任一点 M 与原点构成的向量。3. 向量的加减法：1).向量的加法（平行四边形法则或三角形法则)： cba2).向量的加法符合下列运算规律：交换律： .ab结合律： 0)( ).()(cbacc国家注册公用设备工程师（暖通空调）基础复习题材一考点精选 Caval 出品53).向量的减法（平行四边形法则或三角形法则)： )(baEg1.向量 AB+CD+BC+DA=_。 （
8、0 )4. 向量与数的乘法：1).设 是一个数，向量 与 的乘积 规定为：aa当 0 时， |当 0 时， 0当 0 时， |a2).数与向量的乘积符合下列运算规律：结合律： )()(分配率： baa.0 aba ， 使在 唯 一 的 实 数的 充 分 必 要 条 件 是 ： 存平 行 于， 那 向 量定 理 ： 设 向 量按照向量与数的乘积的规定，同 方 向 的 单 位 向 量 ，表 示 与 非 零 向 量设 a0|.|0a上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量。5. 空间两向量的夹角的概念：1) 向量 与向量 的夹角：,0abab),(,)特殊地，当两个向量中
9、有一个零向量时，规定它们的夹角可在 0 与 之间任意取值。6. 空间向量：1).按基本单位向量的坐标分解式： kzjyixM)()()( 1212121 在三个坐标轴上的分向量： ,aizyx2).向量的坐标： ,zyxa国家注册公用设备工程师（暖通空调）基础复习题材一考点精选 Caval 出品63).向量的坐标表达式： ,zyxa,1212121 zyxM特殊的，4).向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式： ,zyxa,zyxb,zyxb ;)()()( kbajiazyx ,zyxbaa zyx ,zyx .)()()kajizyx5).向量的模与方向余弦的坐标表示式定义：非零向量
10、与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角。与 X 轴： 与 Y 轴： 与 Z 轴：,0,0.0则： cos|azcos|aycos|ax方向余弦通常用来表示向量的方向。向量模长的坐标表示式： 212121RMQP|zyxaa向量方向余弦的坐标表示式：当 时： ,cos22zyxa,cos22zyxa .cos22zyxa方向余弦的特征： 1coscos222O022zyx国家注册公用设备工程师（暖通空调）基础复习题材一考点精选 Caval 出品7特殊地：单位向量的方向余弦为： cos,cs| ao7. 向量之间的数量积：1).运动公式： cos|FW类似地，两向量之间的数量积：，其中 为两向量之间的
11、夹角。cs|ba2|ba02).数量积运算定律：交换律： ;a分配率： ;)(cbcb若 、 为常数，则： ),()(aa ).()(ba3).数量积的坐标表示：设空间直角坐标系： ，则：,kjizyxkjizyxzyxbaba4).两向量夹角余弦的坐标表示式： cos|ba ,|ba则： 222zyxzyxzyx由此可知两向量垂直的充要条件为： ba0zyxba国家注册公用设备工程师（暖通空调）基础复习题材一考点精选 Caval 出品88. 向量之间的向量积：1).两向量之间的向量积： bac|sin其中 为两向量之间的夹角， 垂直于两向量。c.0)0si(ba/.,(ba2).向量积运算规
12、律：交换律： .分配率： .)(cbacb若 为常数，则： ).()(ba3). 向量积的坐标表示：设 ，则： ,kajiazyxkjbizyxb)(zyx )(zyxkbajbaiaxyxzxzyzy 4). 向量积三阶行列式表示：则：zyxbakjiba/zyxba注： 积 。为 邻 边 的 平 行 四 边 形 面与表 示 以 |1.1.2 空间直线及其方程1. 空间直线的一般方程：1). 定义：空间直线可看成两平面的交线。2). 空间直线的一般方程式： 02211DzCyBxA国家注册公用设备工程师（暖通空调）基础复习题材一考点精选 Caval 出品92. 空间直线的对称式方程与参数方程
13、：1).方向向量定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量。2).设方向向量 MO、M 为直线 L 上的两点，则：,pnms),(00zyxM),(zyx,000 zyxM则： pnm令： 000xyzt则直线的参数方程式： ptznymtx03). 定义：方向向量的余弦称为直线的方向余弦。4). 直线的两点式方程： 121212zyx3 两直线的夹角：1). 定义：两直线的方向向量的夹角。 （锐角)2). 直线 L1、L 2对称式方程如下： ,111pznymx ,222pznymx则两直线夹角余弦值： 22121121 |),cos( pnpnL3). 两直线的
14、位置关系： 21L,02121m国家注册公用设备工程师（暖通空调）基础复习题材一考点精选 Caval 出品1021/L,2121pnm4. 直线与平面的夹角：1). 定义：直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角。20直线对称方程式： ,: 000pznymxL方向向量： ,s平面方程式： 垂直于平面的向量,0:DCzByAx ,CBAn则：直线与平面的夹角关系： 222|sinpnmBA2). 直线与平面的位置关系：L.pCnBmA/ .01.1.3 平面及其方程1. 平面的点法式方程：1). 定义：如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量。法线向量的特征：垂直于平面内的任一向量。2). 平面的点法式方程表达式：已知法线向量： ,CBAn平面上任意两点： 则必有：00()(,)Mxyzxyz0nn:),(2),(ns
