1、高中数学必修 5 课后习题答案人教版第 1 页 共 34 页高中数学必修 5 课后习题答案高中数学必修 5 课后习题答案人教版第 2 页 共 34 页第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法练习（P31）1、2、前 5 项分别是： .1,0,3、例 1（1） ； （2）(2),nmNa* (2,)01nmNa*说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.4、 （1） ； （2） ； （3）1()2naZ(1)nnaZ12()naZ习题 2.1 A 组（P33）1、 （1）2,3,5,7,11,13,17,19；（2） ；,6
2、2,310,4,15,32（3）1,1.7,1.73,1.732,1.732050；2,1.8,1.74,1.733,1.732051.2、 （1） ； （2） .1,4965,5107,263、 （1） （1） ， ，9， （ ） ，25， （ ） ，49； ；312()na（2）1， ， （ ） ，2， ， （ ） ， ； .367n4、 （1） ； （2） .,5,114,5,5、对应的答案分别是：（1）16,21； ；（2）10,13； ；（3）24,35；na2na.2na6、15,21,28； .1nan1 2 5 12 na21 33 69 153 3(4)高中数学必修 5 课后
3、习题答案人教版第 3 页 共 34 页习题 2.1 B 组（P34）1、前 5 项是 1,9,73,585,4681. 该数列的递推公式是： .通项公式是： .118,nnaa817na2、 ； ；10(.72)0.a 220(.7)0.45； .33.1.759 1nna3、 （1）1,2,3,5,8； （2） .83,2.2 等差数列练习（P39）1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15， ， .1242、 ， . 3、52(1)3nan10a4nc4、 （1）是，首项是 ，公差不变，仍为 ；1mdd（2）是，首项是 ，公差 ；（3）仍然是等差数列；首项
4、是 ；公差为 .a2 716ad7d5、 （1）因为 ，所以 . 同理有 也成立；5375537a5192（2） 成立； 也成立.1()nna2(0)nknk习题 2.2 A 组（P40）1、 （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 2、略.9na10nd10a3、 . 4、 ； ； . 5、 （1） ； （2）588 cm ，5 s.607 98st习题 2.2 B 组（P40）1、 （1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为 2000，520280.61ad再加上原有的沙化面积 ，答案为 ；59059.2610（2）2021 年底，沙化面积开始小于 . 58hm2、略.2
5、.3 等差数列的前 项和n高中数学必修 5 课后习题答案人教版第 4 页 共 34 页练习（P45）1、 （1） ； （2）604.5.82、 59,16,2na3、元素个数是 30，元素和为 900.习题 2.3 A 组（P46）1、 （1） ； （2） ； （3）180 个，和为 98550； （4）900 个，和为 494550.()n2n2、 （1）将 代入 ，并解得 ；10,54,9aS1()2nnaS27n将 代入 ，并解得 .2,27n 1d13（2）将 代入 ， ，,3,69dS()na1()2nnaS得 ；解这个方程组，得 .127()nna 1,3n（3）将 代入 ，并解得
6、 ；15,56nadS1()2nSad15将 代入 ，得 .,132na（4）将 代入 ，并解得 ；2,5,0nda1()nad18将 代入 ，得 .138,1,2nS360nS3、 m. 4、4.4.505、这些数的通项公式： ，项数是 14，和为 665. 6、1472.7(1)2n习题 2.3 B 组（P46）1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前 项和公式，求出 5 年内的总n共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292 元.2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐. 现提供 2 个证明方法供参考.（1）由 ， ，615Sad126Sa
7、d1853Sad可得 .86()()（2） 126121226)Saa 高中数学必修 5 课后习题答案人教版第 5 页 共 34 页7812a1 6(6)()()dad263a63Sd同样可得： ，因此 .182676182126()()SS3、 （1）首先求出最后一辆车出发的时间 4 时 20 分；所以到下午 6 时，最后一辆车行驶了 1 小时 40 分.（2）先求出 15 辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶 4 小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶 1 小时 40 分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前 项和公式，n这个车队所有车的行驶时间为 h.248531S乘以车速 km
8、/h，得行驶总路程为 2550 km.604、数列 的通项公式为1()n1()nan所以 1()()2341nS类似地，我们可以求出通项公式为 的数列的前 项和.1()()nakk2.4 等比数列练习（P52）1、2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为 ，公比为 的等比180a20q数列，则第 5 轮被感染的计算机台数 为 .5a44751802.q3、 （1）将数列 中的前 项去掉，剩余的数列为 . 令 ，则数nak1,ka ,12,kiba列 可视为 .12,ka 12,b1a3a5a7aq2 4 8 16 或250 2 0.08 0.0032 0.2高中数学必修 5 课后
9、习题答案人教版第 6 页 共 34 页因为 ，所以， 是等比数列，即 是等比数列.11()ikibaq nb12,ka（2） 中的所有奇数列是 ，则 .n 135,a 235211 (1)kqk 所以，数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.135,a 12q（3） 中每隔 10 项取出一项组成的数列是 ，n 123,a则 112310()kaaqk 所以，数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.123, 11猜想：在数列 中每隔 （ 是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列nam是以 为首项， 为公比的等比数列.1a1mq4、 （1）设 的公比为 ，则 ，而n2428511()aq
10、a26283711aqa所以 ，同理2537a2519（2）用上面的方法不难证明 . 由此得出， 是 和 的等比中项.21()nnana1n同理：可证明， . 由此得出， 是 和 的等比中项2(0)nka kka.(0)nk5、 （1）设 年后这辆车的价值为 ，则 .nna13.5(0)nn（2） （元）. 用满 4 年后卖掉这辆车，能得到约 88573 元.443.5(10)8573a习题 2.4 A 组（P53）1、 （1）可由 ，得 ， .341aq1a6671()3729aq也可由 ， ，得6734342（2）由 ，解得 ，或138aq1273aq173aq高中数学必修 5 课后习题答
11、案人教版第 7 页 共 34 页（3）由 ，解得 ，416aq23q8291769a还可由 也成等比数列，即 ，得 .579,a2759a2795694a（4）由4136q 的两边分别除以的两边，得 ，由此解得 或 .215q12q当 时， . 此时 . 当 时， . 此时 .12q16a2314a1a2314aq2、设 年后，需退耕 ，则 是一个等比数列，其中 .nnn 8(0),那么 2005 年需退耕 （万公顷）5551()8(10)3aq3、若 是各项均为正数的等比数列，则首项 和公比 都是正数.na 1aq由 ，得 .1nq1()221nn nnaq那么数列 是以 为首项， 为公比的
12、等比数列.n14、这张报纸的厚度为 0.05 mm，对折一次后厚度为 0.052 mm，再对折后厚度为 0.05mm，再对折后厚度为 0.05 mm. 设 ，对折 次后报纸的厚度为 ，则 是2 320.5annan一个等比数列，公比 . 对折 50 次后，报纸的厚度为q50501310.2.6 m5.6 a这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约 ） ，所以能够在地球和8.4 m月球之间建一座桥.5、设年平均增长率为 ， 年后空气质量为良的天数为 ，则 是一个等比数1,05qannan列.由 ，得 ，解得3240a2231()()40q2401.5q6、由已知条件知， ，且,abAG2
13、2()02abAG高中数学必修 5 课后习题答案人教版第 8 页 共 34 页所以有 ，等号成立的条件是 . 而 是互异正数，所以一定有 .AG ab, AG7、 （1） ； （2） . 8、 （1）27，81； （2）80，40，20，10.2()ab习题 2.4 B 组（P54）1、证明：由等比数列通项公式，得 ， ，其中1maq1naq1,0aq所以 1mnnaq2、 （1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳 14 的原子核数为 1 个单位，年衰变率为 ，q年后的残留量为 ，则 是一个等比数列. 由碳 14 的半衰期为 5730nnan则 ，解得5730112q15730().982q（
14、2）设动物约在距今 年前死亡，由 ，得 .n.6na10.9876nnaq解得 ，所以动物约在距今 4221 年前死亡.43、在等差数列 1，2，3，中，有 ，7089aa1042035aa由此可以猜想，在等差数列 中n若 ，则 .*(,)kspqksNkspqaa从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题：由等差数列 的图象，可以看出 ，nakpasq根据等式的性质，有 ，所以 .kspqkspqa猜想对于等比数列 ，类似的性质为：若 ，则 .na *(,)Nkspqa2.5 等比数列的前 项和练习（P58）1、 （1） . （2） .6616()3(2)189aqS112.7()903
15、45nnaqS2、设这个等比数列的公比为所以 10256710()()Saaa 5Sq5(1)S0asaqapak sqpkO nan（第 3 题）高中数学必修 5 课后习题答案人教版第 9 页 共 34 页同理 . 10155SqS因为 ，所以由得 5 5101046Sqq代入，得 .1015562S3、该市近 10 年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项 ，公比120a1.q设近 10 年的国内生产总值是 ，则 （亿元）10S1010(.)3874.习题 2.5 A 组（P61）1、 （1）由 ，解得 ，所以 .3416aq4q1446(4)51aqS（2）因为 ，所以 ，即21323
16、()Sa21320q解这个方程，得 或 . 当 时， ；当 时， .qq1a116a2、这 5 年的产值是一个以 为首项， 为公比的等比数列138.15.a.所以 （万元）515().(.)926.74aqS3、 （1）第 1 个正方形的面积为 4 ，第 2 个正方形的面积为 2 ，cmcm这是一个以 为首项， 为公比的等比数列1a1q所以第 10 个正方形的面积为 （ ）9971014()2a2c（2）这 10 个正方形的面积和为 （ ）7100 812qS2m4、 （1）当 时，a2 (1)(1)()()2n naa 当 时， 2(na 1)(1)n（2） 12 2(35)(435)(35
17、)2(355)n n 114nnn高中数学必修 5 课后习题答案人教版第 10 页 共 34 页（3）设 2113nnSxx则 2()x得， 21(1)nnxSxx当 时， ；当 时，由得，x()3n 21()nnxS5、 （1）第 10 次着地时，经过的路程为 9102(5102)19().6 (m)2（2）设第 次着地时，经过的路程为 293.75 m，n则1(1)12(1)10(0293.75nn所以 ，解得 ，所以 ，则393.75n2.356n6、证明：因为 成等差数列，所以公比 ，且96,S1q9362S即，36111()()()2aqa于是， ，即936632q上式两边同乘以 ，得1a7411aq即， ，故 成等差数列825285,习题 2.5 B 组（P62）1、证明：111 ()(1()nnnnnbbababaa 2、证明：因为 77147891412()SqqS 142156277aaa 所以 成等比数列742,S3、 （1）环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列，首项为 ，公比为10a
