1、2018 年 6 月浙江省数学学考试卷及答案一 选择题1. 已知集合 ， ，则 （ ）1,2A,3BABA. B. C. D.1,21,23答案：B 由集合 ，集合 ，得 .,A,BAB2. 函数 的定义域是（ ）2log(1)yxA. B. C. D.(1,),(0,)0,)答案：A ， ， ，函数 的定义域是 .2log(1)yx01x2log(1)yx(1,)3. 设 ，则 （ ）Rsin()A. B. C. D.siicoscos答案：C 根据诱导公式可以得出 .in()24. 将一个球的半径扩大到原来的 倍，则它的体积扩大到原来的（ ）A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍2468答
2、案：D设球原来的半径为 ，则扩大后的半径为 ，球原来的体积为 ，球后来的体积为r2r34r，球后来的体积与球原来的体积之比为 .334(2)r 3284r5. 双曲线 的焦点坐标是（ ）2169xyA. ， B. ，(5,0)(,(0,5)(,C. ， D. ，7,),7,)答案：A因为 ， ，所以 ，所以焦点坐标为 ， .4a3b5c(5,0)(,6. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值是（ ）(,1)x(2,3)/abxA.B. C. D.232答案：A， ，利用 的坐标运算公式得到 ，所以解得(,1)ax(2,3)b/ab320x.37. 设实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）xy02
3、3xyxyA. B. C. D.14答案：B作出可行域，如图：当 经过点 时，有 .zxy(1,)Aax2mzy8. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，BCCbc45B30C，则 （ ）1cbA.B. C. D.23223答案：C由正弦定理 可得 .sinibcBC2sin1i4530cBb9. 已知直线 ， 和平面 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）lmlmlA. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线” ，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。
4、10. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）()sin2)4fx()sin2gxA. 向右平移 个单位 B.向左平移 个单位88C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位44答案：A因为 ，所以要得到 的图象只需将()sin2)sin2()48fxx()sin2)4fx的图象向右平移 个单位.g11. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 的值（ ）x2xmn(,)A. 与 有关，且与 有关 B.与 有关，但与 无关mnC.与 无关，且与 无关 D.与 无关，但与 有关mnmn答案：D 222xxx ，与 无关，但与 n有关.mnm12. 在如图所示的几何体中，正方形 与梯形 所在的平面互
5、相垂直， ，DCEFABN， ， ，则该几何体的正视图为（ ）6AB2DC3BA B C D答案：C画三视图要注意：可见轮廓线要用实线，不可见轮廓线要用虚线，所以选 C.13. 在第 12 题的几何体中，二面角 的正切值为（ ）EABA.B. C. D.32123答案：D过点 作 连接 ,因为平面 与平面 垂直且 ，所以CMABEDCEFABECD,所以 ,所以 ，所以 即是两平面的二E平 面 平 面 M面角.过 作 ，所以四边形 为平行四边形，所以/NAN,所以 ,234CB， =， 3C23tanEC14. 如图， ， 分别为椭圆 的右顶点和上顶点， 为坐标原AB2:1(0)xyCabO点
6、， 为线段 的中点， 为 在 上的射影，若 平分 ，则该椭圆的离EHOABOEHA心率为（ ）A.B. C. D.13236答案：D法一：设 ， ，则 ， ，结合正切的二EOA2HtanBObA1tan2ABakb倍角公式知 ，化简得 ，故 .21ba2363cea法二：， ， ，2ABab2abEA 22cosaHAOb， .2H2Bab由内角平分线定理， ，代入化简得 ，故 .OAEH23ab63cea15. 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）A. 部分 B. 部分 C. 部分 D. 部分14182124答案：C想象一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸） ，将三棱柱的侧面延伸出来，俯视
7、图如图所示，分成 个区域.拿两个水平的平面去截（其实就是三棱柱上下底面所在平面） ，分7成上中下三个大块，每个大块 个区域，共 个区域.72116. 函数 （其中 为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）2()xnmfeeA. ， B. ，01n0m1nC. ， D. ，m答案：C为偶函数，向右移 个单位为 ，由图可知 ，当 时， ，2xmyen()fx01nx0y故 .017. 数列 是公差不为 的等差数列， 为其前 项和.若对任意的 ，有na0nSN，则 的值不可能为（ ）3nS65A.B. C. D.42532答案：A由 可知公差 ， ， .3nS0d3a40法一：如图，在数轴上标出数
8、列 ，不妨设原点 到 的距离为 ，公差 .naO4a(01)md则 .65213,2am法二：，由上图可知， 是 占 的比值，这个比值与 的大小有6551ada5da45Oam关， 越大，这个比值越小，所以 ， .m51,2653,218. 已知 ， 是正实数，则下列式子中能使 恒成立的是（ ）xyxyA.B.2112xyC. D.xyxyx答案：B对于 A，取 ，该不等式成立，但不满足 ；xyxy对于 C，该不等式等价于 ，取 ， ，该不等式成立，但不满足12xy01；xy对于 D，该不等式等价于 ，取 ， ，该不等式成立，但不满足12xy0x1y；xy下面证明 B法一：该不等式等价于 ，而
9、 .12xy112xyy函数 在 上单增，故 .()fx(0,)法二：若 ，则 ，故 ，矛盾.xy12x12yx二 填空题19. 圆 的圆心坐标是_，半径长为_.2(3)1xy答案： ； .,0因为圆 ，所以圆心坐标为 ，半径 .2(3)1xy(3,0)1r20. 如图，设边长为 的正方形为第 个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第 个41 2正方形，再将第 个正方形各边相邻的中点相连，得到第 个正方形，依此类推，则第3个正方形的面积为_.6答案： .12第 1 个正方形边长为 4，面积 ,第二个正方形边长为 ，面积 ,以此类推16S228S得到 ，所以162nS6221. 已知 ，则实数
10、 的取值范围是_.lgl()aba答案： .4,)易得 ，故 .ab2121ba由 得 ，故 ，所以 .0ab211b24a22. 已知动点 在直线 上，过点 作互相垂直的直线 ， 分别交 轴、P:lxyPPABx轴于 、 两点， 为线段 的中点， 为坐标原点，则 的最小值为yABMABOMO_.答案： .25设 ， ， ，(,)Pt:(2)PAlmytxt(2,0)Amtt， ，故 .:2Blyx0,)B1)2tM.252(1)2()1)()45tttOMPt tt三 解答题23. 已知函数 ， .13()sincos2fxxR（）求 的值；（）求函数 的最大值，并求出取到最大值时 的集合.
11、()6f()f x答案：（） ；（） ， .1max()1f|2,6kZ解答：（）.33()sincos1624f（）因为 ，所以，函数 的最大值为 ，()cosincosin()33fxxx()fx1当 ，即 时， 取到最大值，所以，取到最大值23k2()6kZf时 的集合为 .x|,x24. 如图，直线 不与坐标轴垂直，且与抛物线 有且只有一个公共点 .l 2:CyxP（）当点 的坐标为 时，求直线 的方程；P(1,)l（）设直线 与 轴的交点为 ，过点 且与直线 垂直的直线 交抛物线 于 ，lyRlmCA两点.当 时，求点 的坐标.B2RABP答案：（） ；（） .10xy1(,)42解答：（）设直线 的斜率为 ，则 的方程为 ，联立方程组l(0)kl1()ykx，消去 ，得 ，由已知可得 ，解21()ykxx20yk14()0k得 ，故，所求直线 的方程为 .l1（）设点 的坐标为 ，直线 的斜率为 ，则 的方程为 ，P2(,)tl(0)kl 2()ytkxt联立方程组 ，消去 ，得 ，由已知可得2ykxx22yt，得 ，所以，点 的纵坐标 ，从而，点14()0t1(0)2tR2ttk
