1、 We must not lie down,and cry,God help us 我们不能坐以待毙，等待上帝的救助 - 1 -个性化辅导一对一初一数学上册：一元一次方程【第一部分】知识点分布1、 一元一次方程的解（重点）2、 一元一次方程的应用（难点）3、 求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)【第二部分】关于一元一次方程的讲义一、一元一次方程（1）、含有未知数的等式是方程。（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程。（3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。（4)、列方程解决实际问题的步骤：设未知
2、数；找等量关系列方程。（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。二、等式的性质（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。（2）、等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果 a=b，那么 ac=bc.（3）、等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 的数，结果仍相等。如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b 且 c0，那么 .cba（4）、运用等式的性质时要注意三点：We must not lie down,and cry,God help us 我们不能坐以待毙，等待上帝的救助 - 2
3、 -等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；等式两边不能都除以 0，即 0 不能作除数或分母。三、一元一次方程的解1、解一元一次方程合并同类项与移项（1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近 x=a（a 是常数）的形式。（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（3）.移项依据：等式的性质 1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x=a（a 是常数）的形式。2、解一元一次方程去括号与去分母（1）、方程两边都乘
4、以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。（3）、工作总量=工作效率工作时间。（4）、工作量=人均效率人数时间。四、实际问题与一元一次方程（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。（5）、盈亏问题：利润=售价成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价利润率；（6）、产油量=油菜籽亩产量含油
5、率种植面积。（7）、应用：行程问题：路程=时间速度； 工程问题：工作总量=工作效率时间；储蓄利润问题：利息=本金利率时间； 本息和=本金+利息。We must not lie down,and cry,God help us 我们不能坐以待毙，等待上帝的救助 - 3 -【第三部分】戴氏经典练习一、选择题1.解方程 6x+1=-4，移项正确的是（ ）A. 6x=4-1 B. -6x=-4-1 C.6x=1+4 D.6x=-4-12. 解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是（ ）A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-53.下列方程
6、变形正确的是（ ）A由2x=6, 得 x=3B由3=x2, 得 x=32C由7x3=x3, 得（71）x=33D由 5x=2x3, 得 x=14.已知当 x=2,y=1 时，代数式 kxy 的值是 3，那么 k 的值是（ ）A2 B2 C1 D1二、填空题5. 方程 1 x+3=5 的解是 .6. 3xn+2-6=0 是关于 x 的一元一次方程，则 x= .7. 关于 x 的方程 5ax-10=0 的解是 1，则 a= .三、解答题8解下列方程（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x（3）y- 2= y-2 （4）7y+6=4y-39.一批学生乘汽车去观看“2008 北京奥运会”如果每辆汽车乘
7、 48 人，那么还多 4 人；如果每辆汽车乘 50 人，那么还有 6 个空位，求汽车和学生各有多少？We must not lie down,and cry,God help us 我们不能坐以待毙，等待上帝的救助 - 4 -【第四部分】课后强化练习一、选择题1. 将方程 2x- 4=1 去分母，得（ ） A.2x-(x-2)=4 B.2x-x-2=4 C.2x-x+2=1 D.2x-(x-2)=1.2.方程 =1 去分母正确的是 ( ) 213xA.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1C.2x+1-(x-1)=6 D.2(2x+1)-3(x-1)=63.当
8、3x-2 与 互为倒数时，x 的值为( )31A. B C.3 D. 2.D 3.B553二、填空题4下面的方程变形中：2x+6=-3 变形为 2x=-3+6； 312x=1 变形为 2x+6-3x+3=6； 25x- 3x=1变形为 6x-10x=5； 5x=2（x-1）+1 变形为 3x=10（x-1）+1正确的是_（只填代号） 5已知 2 是关于 x 的方程 x2a0 的一个解，则 2a1 的值是 .32We must not lie down,and cry,God help us 我们不能坐以待毙，等待上帝的救助 - 5 -6一队学生从学校出发去部队军训，以每小时 5 千米的速度行进
9、 4.5 千米时，一名通讯员以每小时 14 千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队 6 千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是 x千米，则可列方程 求 x. 三、解答题7.解方程：（1）3（m+3）= -10（m-7）， （2） + =1060.25.m6x4308.解方程： 91 7 5（ 32x+4）+6+8=1.9.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10 分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75 千米/小时”小明又继续走了 20 分钟就遇到了这辆自行车，小民估计自己步行的速度是 3 千米/小时，这样小明就算出
10、了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？【温馨提示】解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。去分母时等式两边都要乘以公倍数。We must not lie down,and cry,God help us 我们不能坐以待毙，等待上帝的救助 - 6 -【家长签字】【教师评语】第三课时1. A 2.D 3.B 4 5.2 6. 1465.6xx 7.（1） （1）去分母，得6(m+3)22.5m-10(m-7)，去括号，得6m+18=22.5m-10m+70，移项，得6m-22.5m+10m70-18，合并同类项，得-6.5m52，系数化 1，得 m=-8（2）去分母,得 2x+3(3
11、000-x)=106012.We must not lie down,and cry,God help us 我们不能坐以待毙，等待上帝的救助 - 7 -去括号,得 2x+9000-3x=7200.移项,得 2x-3x=7200-9000.合并同类项,得-x=-1800.化系数为 1,得 x=1800.8.解：方程两边同乘以 9，得 71 5（ 32x+4）+6+8=9，移项合并，得 71 5（ 32x+4）+6=1，方程两边同乘以 7，得 51（ 32x+4）+6=7移项合并，得 （ +4）=1，方程两边同乘以 5，得 x+4=5，移项合并，得 32=1，去分母，得 x+2=3，即 x=1.9.解：设自行车的速度是 x 千米/小时，由题意得 （3-x）= （3+75），216解之得 x=23.答：自行车的速度是 23 千米/小时.
