1、直线与圆的位置关系一、点与圆的位置关系1、点与圆的三种位置关系及判定 点 P 在O 上 ； 点 P 在O 内 ； 点 P 在O 外 。 OrOrOr2、过平面上的点作圆的有关规律 经过的点 作圆的个数 圆心的位置 一点 无数个 平面上除这点外的任一点 两点 无数个 连接两点线段的垂直平分线上 不在同一直线上三点 一个 连接任意两点所得三条线段的垂直平分线的交点 同一直线上的三点 不能作圆 四个点 不一定能够做圆 3、定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。4、有关概念：经过三角形各顶点的圆叫三角形外接圆。外接圆的圆心角三角形的外心。这个三角形叫圆的内接三角形。5、相关拓展：（1）三角形的外心是三
2、角形三边垂直平分线的交点。 锐角三角形的外心在三角形内部； 直角三角形的外心是斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形外部。（2）直角三角形的外接圆的直径即是这个直角三角形的斜边。 二、直线与圆的位置关系1、直线和圆三种不同位置关系及相关概念 直线和圆的位置关系 直线名称 公共点名称 公共点个数 d 与 r 的大小关系 相交 割线 2 个 dr 2、代数表示： 设圆心到直线的距离为 ，圆的半径为 。 dr直线和圆的位置关系，由 与 的大小关系确定。 r直线 AB 和O 相交 ； 直线 AB 和O 相切 ； 直线 AB 和O 相离 。 drdr3、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直这条半径的直线
3、是圆的切线。 4、切线的性质定理：圆的切线垂直与经过切点的半径。 5、注意：1）由切线的性质定理和判定定理可知：圆的切线经过半径外端并且垂直于半径。即切线与垂直是密不可分的，在解决与切线有关问题时，经常要用到垂直或 90的角。 2）切线的判定通常有两种常见的题型：A.过半径，证垂直；B.作垂直，证半径。 有解题过程中，可根据具体情况灵活运用。 【巩固提升练习】1、如图：AB 是O 的弦， ，且 PA 与O 相切，如果 AB=8，弦心距等于 3，则 PA=（ ） OPABA、 B、 C、5 D、8 032532、如图 PA、PB、DE 分别切O 于 A、B、C，如果O 的半径是 6cm，PO=1
4、0cm，那么PDE 的周长是（ ） A、16cm B、14 cm C、12cm D、10cm3、如图，已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于 P，PC=5，则 O 的半径为（ ）A、 B、 C、10 D、556354、AD、AE 和 BC 分别切O 于 D、E、F，如果 AD=20，则 的周长为（ ）ABA、20 B、30 C、40 D、 2135、从圆外一点 P 引圆的切线 PA，点 A 为切点，割线 PDB 交O 于点 D、B，已知PA=12，PD=8，则 _DPABS:6、O 的直径 AB=10cm，C 是O 上的一点，点 D 平
5、分 ，DE=2cm，则 AC=_BC 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 7、如图，AB 是O 的直径，E=25，DBC=50，则CBE=_。8、点 A、B、C、D 在同一圆上，AD、BC 延长线相交于点 Q，AB、DC 延长线相交于点P，若 ， ，则 =_。503PQ9、如图，O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点，PB 切O 于点 B，则 PB 的最小值是（ ）A、 B、 C、3 D、213510、如图，O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点， O 边 AB，BC 都相切，点 E，F 分别在边AD，DC 上现将DEF 沿着 EF
6、对折，折痕 EF 与O 相切，此时点 D 恰好落在圆心 O处若 DE2，则正方形 ABCD 的边长是( )A、3 B、4 C、 D、2211、如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）PABCODACEFAPDBEOABDEOABCDQPxy 110BCAA、点（0，3） B、点（2，3） C、点（5，1） D、点(6，1)12、如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，则（ ）PCA30 B45 C60 D67.513、如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，D
7、C 切O 于点 C，若，则 等于25A20 B30 C40 D5014、如图，AB 为O 的直径，BC 切O 于 B，AC 交 O 于 P，CE=BE，E 在 BC 上. 求证：PE 是O 的切线15、如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，则PCAA、30 B、45 C、60 D、 67.516、如图， 是 的切线，切点为 A，PA=2 ， ，则 的半径为（ 330APO）A、1 B、 C、2 D、4317、已知 于 ， ， ， ，下列选项中O 的半径为 的是CaAbBcabOABPE CCDA OPB第 12 题图ABD OCCDA OPB
8、第 15 题图OPA18、如图，直线 、 与O 相切于点 、 ， 为 O 上一点，且 ，ABDBDC140BCD则 的度数是 A、70 B、105 C、100 D、11019、如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使得 ，CD 与O 相切，3A切点为 D.若 CD= ，则线段 BC 的长度等于_.320、如图，从O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC若 ，则26A的度数为 ACB21、如图，已知直线 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径,点 C 为O 上一点，且 平分 ，过 C 作P PE，垂足为 D.(1) 求证：
9、 为O 的切线； (2) 若 ，O 的直径为 10，求 的长度.6DAAB22、如图，AM 为O 的切线，A 为切点， 于点 D，BD 交O 于 C，OC 平分 .求 的度数.BAMAOB三、三角形的外接圆（1）过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，三条边中垂线的交点，叫做三角形的外心。三角形的外心到各顶点的距离相等（2）锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜边中点，外接圆半径 ( 为斜边长)cR四、三角形的内切圆（1）到三角形三条边距离都相等的圆，叫三角形的内切圆，三角形中，三个内角平分线的交点，叫三角形的内心，三角形内心到三条边的距离相等，内
10、心都在三角形的内部（2）若三角形的面积为 ，周长为 a+b+c,则内切圆半径为: ，当 为直角三角形的直角边， 为斜ABCS cbaSrABC2a, c边时，内切圆半径 或 .cbar2cbar五、圆内接四边形的性质（1）圆内接四边形的对角互补； （2）圆内接四边形的任何一个外角等于它的对角注意：圆内接平行四边形为矩形；圆内接梯形为等腰梯形六、两个结论：圆的外切四边形对边和相等； 圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长【巩固提升练习】1、如右图，I 是 的内心，则下列式子正确的是（ ）ABCA、BIC= -2A B、BIC=2A 80C、BIC= +A/2 D、BIC= -A/29902、直角三角形
11、的两条直角边分别为 5 和 12，那么它的外接圆的半径为 ，内切圆半径为 3、等边三角形内切圆半径，外接圆半径分别为 ，则 = Rr,:4、等边三角形的内切圆半径，外接圆半径的和高的比是 5、如果一个直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径 r，那么此三角形的面积与其外接圆的面积之比为（ ）IABACAA B C D433226、如图 1，四边形 ABCD 内接于O，若BOD=110，则BCD=（ ）A125 B110 C55 D707、如图 2，四边形 ABCD 内接于O，ADC=60，则ABC=（ ）A30 B60 C120 D908、如图 3，正方形 ABCD 内接于O，点 P 在 AD 上，则BPC 为（ ）A35 B40 C45 D509、如图 6，I 切ABC 于 D、E、F，C=60，EIF=100，则B= 。10、如图 7，O 内切于 RtABC，C=90，D、E、F 为切点。若AOC=120，则OAC= ，B= ；若 AB=2cm，则 AC= ,ABC 的外接圆半径= ，内切圆半径= 。11、如图 8，若弦 ADBC，BAC=70，ABC=80，则ADC= 度，ACD= 度。ABCDO图 1ABDCO图 2A DPB C图 3DAB CI EF图 6AFCEBDO图 7A DB CO图 8
